函数的极值和最值有什么区别或联系

发布网友 发布时间：2022-04-22 05:07

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懂视网 时间：2022-12-31 02:42

1、极值与最值的区别与联系：区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。

2、联系：一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

3、极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

热心网友 时间：2023-01-22 19:20

极值是局部概念,只对某个邻域有效,最值是全局概念,对整个定义域都有效.

联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值（可取到的话）中的最大或最小值

拓展资料：

数学词典中的表述

函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。

这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。

参考资料：百度百科

热心网友 时间：2023-01-22 20:54

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。具体如下：

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是 y ‘ = 0； 

2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如 y = sinx，y = cos2x。 

3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y = x³ - x  (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 

4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0 

5、 极大值、极小值，是由函数图像决定的； 

6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。

拓展资料：

极值点是比其邻域的点都大或都小的点,只能在驻点（导数值为0）或不可导点取得.在定义域内可以有多个极值点.

最值是在定义域内最大或最小的点.最多只有一个最大值点和一个最小值点.

最值一定是在端点和极值点取得.

热心网友 时间：2023-01-22 22:46

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。

拓展资料：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

热心网友 时间：2023-01-23 00:54

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。

热心网友 时间：2023-01-23 03:18

最值和极值是两个完全不同的概念
极值是在某一区间内内,只要在区间内存在某一点附近的单调性不同,就是极值。
最值,是给定范围内最高点和最低点。
极值可能是最值,但是最值不一定是极值，所以一定不能搞混淆了