发布网友 发布时间:2025-01-14 22:17
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热心网友 时间:2025-01-15 00:46
2012年1月MBA管理类联考199管综数学第18题真题解析:
当等比数列{an}和等差数列{bn}的首项a₁=b₁=1时,判断b₂与a₂的关系。给出的两个条件是:
首先,单独条件(1)不足以保证b₂≥a₂,因为等差数列的b₂可能为负。条件(2)看似与结论有关,但a₁₀=b₁₀时,所有项都为1,结论成立,但不足以单独证明b₂与a₂的关系。
通过构造反例,发现当等比数列公比为负时,可以找到{an}的a₂小于等差数列的b₂,证明条件(2)不充分。然而,当结合条件(1)(a₂>0),公比必须为正,此时等差数列的增减性开始起作用,需要进一步证明。
三种解题方法被提出:
最终结论是,当条件(1)和(2)同时满足时,b₂确实大于等于a₂,因此正确答案是C。本题着重考察了等差和等比数列的性质,以及数学工具的灵活运用,题目难度较高。
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