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2012年1月MBA管理类联考199管综数学第18题真题解析

发布网友 发布时间:2025-01-14 22:17

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热心网友 时间:2025-01-15 00:46

2012年1月MBA管理类联考199管综数学第18题真题解析:


当等比数列{an}和等差数列{bn}的首项a₁=b₁=1时,判断b₂与a₂的关系。给出的两个条件是:



a₂为正数
a₁₀=b₁₀

首先,单独条件(1)不足以保证b₂≥a₂,因为等差数列的b₂可能为负。条件(2)看似与结论有关,但a₁₀=b₁₀时,所有项都为1,结论成立,但不足以单独证明b₂与a₂的关系。


通过构造反例,发现当等比数列公比为负时,可以找到{an}的a₂小于等差数列的b₂,证明条件(2)不充分。然而,当结合条件(1)(a₂>0),公比必须为正,此时等差数列的增减性开始起作用,需要进一步证明。


三种解题方法被提出:



利用均值不等式:证明1+d(等差数列的第二项)大于等于q(等比数列的公比),结合a₁₀=b₁₀得出的d与q的关系,得出结论。
导数求极值法:通过一阶和二阶导数分析,确定函数的极值情况,证明b₂≥a₂成立。
数形结合法:利用数列的几何图像,比较等差和等比数列在不同公比下的变化趋势,直观地证明b₂≥a₂。

最终结论是,当条件(1)和(2)同时满足时,b₂确实大于等于a₂,因此正确答案是C。本题着重考察了等差和等比数列的性质,以及数学工具的灵活运用,题目难度较高。

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