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【数学·二次函数】已知二次函数y=ax2+bx+c当x=2时有最大值2,图像在x...

发布网友 发布时间:2025-01-12 14:43

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2个回答

热心网友 时间:2025-01-14 01:08

已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,有最大值2,其图像在x轴截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式

解:当x=2时,有最大值2,说明这个函数开口向上

对称轴为x=2

其图像在x轴截得的线段长为2,

则二次函数与x轴2个交点距离为2

因为两个交点关于x=2对称,所以两个交点距离x=2为1

即两个交点为(1,0),(3,0)

即y=a(x-1)(x-3)

因为过点(2,2),所以2=a(-1)

a=-2

所以y=-2(x-1)(x-3)

=-2x²+8x-6

热心网友 时间:2025-01-14 01:06

x=2为对称轴 由图像在x轴截得的线段长为2可知 两个根为x=1 x=3 由当x=2时有最大值2 可知开口向下 且x=2时 y=2
所以f(x)=-2(x-1)(x-3)
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