如图,在△ABC中,AD是∠A的平分线,且AD=AB,作CE⊥AD,交AD的延长线于E...

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证明：延长AE到点M并且使DM=EM  连接CM

          ∵CE⊥DM   ∴CD=CM  ∠CDE= ∠CME

       又∵AB=AD   ∴∠ABD=∠ADB

           ∵∠ADB=∠CDE

            ∴∠ABD=∠ADB=∠CDE=∠CME

            ∵∠CAD=180°-∠CME-∠ACM       ∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=∠ABD-∠CME

          ∵AD是∠A的平分线

         又∵∠CAD=∠BAD

             ∴∠ACM=∠ABD

         又∵∠ABD=∠CME

            ∴∠ACM=∠CME

            ∴AC=AM

        又∵AE=1/2(AE+AE)=1/2(AE-ED+AE+AM)=1/2(AD+AM)=1/2(AB+AC)

            ∴AE=1/2(AB+AC)

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http://zhidao.baidu.com/link?url=V-tJkXGmGeUPNMo36LVFpHm0TGhE1QqKd32tY6iCFwhis_BBUtj7GWj2ufACxiqfzbivhdcJ2net3og-CSZJoa
证明：
过C点做CF平行AB交AD延长线于F点
∴∠BAD=∠F
又AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠F
∴CA=CF
又CE⊥AD
∴AE=FE
又AB平行CF
∴∠B=∠FCD
又AB=AD
∴∠B=∠ADB
又∠ADB=∠FDC
∴∠FCD=∠FDC
∴FD=CF
∴FD=AC
∵AB=AD=AE-ED
AC=CF=FD=EF+ED=AE+ED
∴AB+AC=2AE
∴AE=1/2(AB+AC)

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数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

此方法最简单易懂易记。

证明：延长AE到点F并且使EF=AE 连接CF,
则：AE=1/2（AD+DF）
又因CE⊥AD，故：△AEC≌△FEC，故：AC=FC，∠F=∠EAC
又因AD是∠A的平分线，故：∠BAD=∠EAC=∠F，而∠BDA=∠CDF且AD=AB，
则∠FDC=∠FCD，DF=FC，
故：AE=1/2（AD+DF）=1/2（AB+FC）= 1/2（AB+AC）

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

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做辅助线 延长de使ef=de。连接cf。2ae=ae+ae=ad+de+ae=ad+af 即需证明ac=af，即∠acf=∠afc。∠afc=∠edc=∠adb=∠abd。∠acf=∠acb+2*∠dce=∠acb+2*（90°-∠edc）=
∠acb+180°-∠edc-∠edc=∠acb+∠adc-∠edc=∠adc-（∠edc-∠acb）=∠adc-∠dac=
∠adc-∠bad=∠abc。即∠acf=∠afc，af=ac。得证。