...CE垂直AB于点E。1.若角ADC加角ABC等于180度,求AD加AB等于2AE_百度...
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发布时间：20小时前
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热心网友
时间：20小时前
证明：
过C作CF⊥AD,交延长线于点F,
因为AC平分∠BAD
所以∠BAC=∠FAC
因为CE⊥AB
所以∠AEC=90
所以∠AEC=∠F=90,
又AC为公共边
所以△AEC≌△AFC
所以AE=AF,EC=FC,
因为∠ADC+∠B=180,∠ADC+∠CDF=180
所以∠B=∠CDF
因为AD+AB=2AE，AB=AE+BE
所以AD+AE+BE=2AE
即AD+BE=AE
因为AE=AF=AD+DF
所以AD+BE=AD+DF
所以BE=DF
所以△BCE≌△DCF
所以BC=DC
热心网友
时间：20小时前
做CF⊥AD的延长线交于F
∵AC平分∠BAD(∠BAF)
CE⊥AB，CF⊥AF
∴CE=CF，
在Rt△ACF和Rt△ACE中
CF=CE
AC=AC
∴Rt△ACF≌Rt△ACE
∴AF=AE
∵∠ADC+∠ABC=180°
∠ADC+∠FDC=180°
∴∠ABC=∠FDC
即∠EBC=∠FDC
在Rt△BCE和Rt△CDF中
CF=CE
∠FDC=∠EBC
∴Rt△BCE≌Rt△CDF
∴DF=BE
BC=CD
∵AD+DF=AF即AD=AF-DF
AB=AE+BE
∴AD+AB=AF-DF+AE+BE=AE+AE=2AE
