...任意一点P作直线l,使其与两直线a,b成等角50°,则这样的直线l有...
发布网友
发布时间：2024-10-24 05:35
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-10 19:58
首先给出两个性质①与一个角∠AOB的两边成等角的直线在面AOB内的射影是∠AOB的平分线．
②若∠AOC所在平面与∠BOC所在平面垂直，则有cos∠AOCcos∠BOC=cos∠AOB．
在空间任取一点O，作OA∥a，OB∥b，则OA，OB成80°角，不妨设∠AOB=80°，如图
（1）直线l1为∠AOB的补角∠A′OB=100°的平分线，此时l1与两直线 OA，OB成等角50°，从而l1与两直线a，b成等角50°，若把直线l1绕O在垂直于面A′OB 的平面内旋转时，设
l1与面A′OB所成的角为θ，由性质②cosθcos50°=cos50°，θ=0°，与旋转前l1重合． 即此时只有一条直线满足题意．
（2）直线l2为∠AOB的平分线，显然l2与两直线 OA，OB成等角40°，若把直线l2绕O在垂直于面AOB 的平面内旋转时，设l2与面AOB所成的角为θ，由性质②cosθcos40°=cos50°，
移向得出cosθ=cos50°cos40°＜1．存在θ，根据对称性，在面AOB两侧各有一条．即此时共有两条直线满足题意．
综上所述这样的直线l有3条．
故答案为：3．
