...BD=DC,AE在AC上,F在AD上,E过F点连接B点,AF=4DF,求四边形EFDC的面积...
发布网友
共1个回答
热心网友
过A作BC的平行线，交BE的延长线于G，
则可证BFD和GAF相似
因为AF=4DF
所以AG=4BD=4(BC/2)=2BC
可证BCE和GAE相似
所以AE=2CE
AE/AC=2/(1+2)=2/3 S(AEF)/S(ACF)=2/3
AF/AD=4/(4+1)=4/5 S(ACF)/S(ACD)=4/5
S(AEF)/S(ACD)=S(AEF)/S(ACF)*S(ACF)/S(ACD)=2/3*4/5=8/15
三角形ABC面积=1
因为AD是BC的中线
所以S(ADC)=1/2
S(AEF)=1/2*8/15=4/15
所以S(EFDC)=S(ADC)-S(AFE)=1/2-4/15=7/30
