...且最大角是最小角的2倍,则这个三角形的面积为15741574
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设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α，
由正弦定理可得：n?1sinα＝n+1sin2α＝n+12sinαcosα，
∴cosα=n+12(n?1)，
再由余弦定理可得：（n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n?cosα=（n+1）2+n2-2（n+1）n?n+12(n?1)，
化简可得：n2-5n=0，解得：n=5或n=0（舍去），
∴n=5，故三角形的三边长分别为：4，5，6
由海式知p=a+b+c2=152，S=p(p?a)(p?b)(p?c)=157516=1574．
故答案为：1574．
