...且最大角是最小角的2倍,则这个三角形的面积为15741574

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设三角形三边是连续的三个自然n-1,n,n+1,三个角分别为α,π-3α,2α,
由正弦定理可得:n?1sinα=n+1sin2α=n+12sinαcosα,
∴cosα=n+12(n?1),
再由余弦定理可得:(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)n?cosα=(n+1)2+n2-2(n+1)n?n+12(n?1),
化简可得:n2-5n=0,解得:n=5或n=0(舍去),
∴n=5,故三角形的三边长分别为:4,5,6
由海式知p=a+b+c2=152,S=p(p?a)(p?b)(p?c)=157516=1574.
故答案为:1574.

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