设动点P ,Q的坐标分别是(a,b),(c,d)且满足c=3a+2b+1,d=a+4b-3.
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发布时间：2024-10-10 07:58
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时间：7分钟前
这样的直线是存在的，证明如下：
设直线l的方程为mx+ny+p=0,依题意
ma+nb+p=0,①
m(3a+2b+1)+n(a+4b-3)+p=0，②
②变为(3m+n)a+(2m+4n)b+m-3n+p=0.③
①、③表示同一条直线，
∴（3m+n)/m=(2m+4n)/n=(m-3n+p)/p.
由前者，3mn+n^2=2m^2+4mn,
2m^2+mn-n^2=0,
∴m=-n,或m=n/2.
把m=-n代入后者，得2=（-4n+p)/p,p=4n.
把m=n/2代入后者，得5=（-2.5n+p)/p,p=-5n/8.
∴l的方程为x-y-4=0,或4x+8y-5=0.
