当事人若在打零工的工作过程中受伤，应当由雇佣其进行工作的用人单位对其进行损害赔偿。根据我国最高人民法院出台的司法解释规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第三条
依法应当参加工伤保险统筹的用人单位的劳动者，因工伤事故遭受人身损害，劳动者或者其近亲属向人民法院起诉请求用人单位承担民事赔偿责任的，告知其按《工伤保险条例》的规定处理。
因用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害，赔偿权利人请求第三人承担民事赔偿责任的，人民法院应予支持。。