法律分析：
公安机关立案后应该对案件实施侦查，发现犯罪嫌疑人的应该采取拘留、逮捕等的刑事强制措施，如果公安机关失职的，当事人可以进行复议。
公安机关立案和程序
第一，必须先有人报案(当事人，或者旁人)
第二，只有刑事案件予以立案，民事纠纷，治安案件一般都只是留个案底。
第三，不予收费，公安机关处理事情是不收费的。
第四，当案件侦查，审理完毕，或者案件不需要继续侦查审理等其他情况，公安机关将予以撤销立案。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第一百八十七条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
第一百八十八条 公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。
第一百八十九条 公安机关侦查犯罪，应当严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下，仅凭怀疑就对犯罪嫌疑人采取强制措施和侦查措施。