劳动合同未签订，单位未缴纳社会保险。收集证据，申请劳动仲裁，要求支付经济补偿金、双倍工资及补缴社保。单位违规辞退需赔偿。根据《劳动合同法》第46条，经济补偿包括多种情形。根据第47条，经济补偿按年限支付，不满一年按一年计算。月工资高于平均工资三倍的，按三倍支付，最高不超过12年。根据《社会保险法》第63条，单位未缴纳社保费，可限期缴纳或查询账户，申请划拨或扣押财产抵缴。
法律分析
没有签订劳动合同，单位没有缴纳社会保险。你应收集存在劳动关在系的证据，到当地劳动局申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金。还可以要求支付双倍工资及补缴社会保险劳动保险金。单位违规辞退的也需要承担相应的赔偿金。《劳动合同法》第四十六条经济补偿有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。第四十七条【经济补偿的计算】经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。《中华人民共和国社会保险法》第六十三条用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的，社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户；并可以申请县级以上有关行政部门作出划拨社会保险费的决定，书面通知其开户银行或者其他金融机构划拨社会保险费。用人单位账户余额少于应当缴纳的社会保险费的，社会保险费征收机构可以要求该用人单位提供担保，签订延期缴费协议。用人单位未足额缴纳社会保险费且未提供担保的，社会保险费征收机构可以申请人民法院扣押、查封、拍卖其价值相当于应当缴纳社会保险费的财产，以拍卖所得抵缴社会保险费。
结语
在劳动关系存在问题的情况下，您可以收集证据并向当地劳动局申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金。同时，您还可以要求支付双倍工资和补缴社会保险金。根据《劳动合同法》和《社会保险法》的相关规定，单位违规辞退的情况下，也需要承担相应的赔偿责任。请您积极维护自己的权益，维护劳动合同法律的权威性和公正性。
法律依据
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第六章 劳动安全卫生 第五十七条 国家建立伤亡事故和职业病统计报告和处理制度。县级以上各级人民政府劳动行政部门、有关部门和用人单位应当依法对劳动者在劳动过程中发生的伤亡事故和劳动者的职业病状况，进行统计、报告和处理。
工伤保险条例（2010修订）：第五章 工伤保险待遇 第三十四条 工伤职工已经评定伤残等级并经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。
生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理3个不同等级支付，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或者30%。
医师受到事故伤害或者在职业活动中因接触有毒、有害因素而引起疾病、死亡的，依照有关法律、行政法规的规定享受工伤保险待遇。