法律分析：在工程质量监控制度实施过程中，出现问题需要进行及时处理并承担相应的责任。具体的责任与处罚应当根据行业标准和相关法律法规来制定和执行。
法律依据：
1.《建筑法》第三十七条：建设工程应当实行质量监督制度，建设单位应当为工程质量承担责任。
2.《建筑工程质量管理条例》第十一条：建设单位应当组织工程质量监督检查，发现问题及时整改，并承担相应的责任。
3.《建筑工程质量管理条例》第二十二条：施工单位负责工程施工全过程的质量管理，发现问题应当及时纠正并承担相应的责任。
4.《建筑工程质量管理条例》第四十五条：建设单位、设计单位、施工单位在工程质量管理中存在严重违法行为的，应当按照法律规定承担相应的法律责任。
在实施工程质量监控制度中，应当加强对建设单位、设计单位、施工单位的监督和管理，发现问题及时处理，保证工程的质量和安全。同时，应当依法制定相关的处罚措施，对于违法行为进行严格打击，保障公众利益和社会稳定。