法律分析：在判决执行中，被告人的名誉权可能会受到伤害。为避免此类情况的发生，应当采取一些措施进行保护。其中，包括：控制信息的传播，确保传播的信息真实准确；采取适当的法律手段，维护被告人的名誉权利；并且，对于不良信息的传播者，要依照法律规定进行追责。
法律依据：
1.《中华人民共和国民法典》第一千三百一十七条：自然人享有名誉权。他人不得非法侵害。
2.《中华人民共和国侵权责任法》第二十四条：因侵权行为使被侵权人名誉权受到损害的，应当承担损害赔偿责任。
3.《中华人民共和国网络安全法》第四十二条：网络运营者应当采取技术措施，防范网络安全风险，防止用户利用网络服务侵害他人合法权益，特别是要对传播虚假信息等违法行为进行监督和管理。
4.《中华人民共和国刑法》第二百零二条：诽谤罪：对于不实陈述事实，捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
综上所述，判决执行中，被告人的名誉权可能会受到伤害。为避免此类情况的发生，应当采取一些措施进行保护，同时，对于不良信息的传播者，也要依照法律规定进行追责。