法律分析：
可以。。如果男方存在着家庭暴力的行为，从而导致夫妻之间的感情完全破裂的，那么女方可以起诉离婚并且争取孩子的抚养权。如果法院认定男方的家暴行为对孩子的成长不利，那么一般会作出有利于孩子身心健康成长的判决。通常情况下，法院会把孩子的抚养权判给女方。
法律依据：
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》 第四十六条 对已满两周岁的未成年子女,父母均要求直接抚养,一方有下列情形之一的,可予优先考虑:
 (一)已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力;
 (二)子女随其生活时间较长,改变生活环境对子女健康成长明显不利;
 (三)无其他子女,而另一方有其他子女;
(四)子女随其生活,对子女成长有利,而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病,或者有其他不利于子女身心健康的情形,不宜与子女共同生活。