法律分析：被告人在判决执行过程中，如果其名誉权受到侵害，可以起诉执行机关。但是需要注意，起诉执行机关的前提是被告人名誉权确实受到了损害，而且损害是由执行机关造成的。
法律依据：
1.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零一条规定：“当事人认为人民法院的判决、裁定、调解书等执行行为损害了他的合法权益，可以向上级人民法院申诉。”
2.《中华人民共和国民法典》第一百零八条规定：“公民的名誉权受到侵害的，有权要求消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。”
3.《中华人民共和国刑法》第二百四十九条规定：“对于被告人名誉权、财产权等合法权益受到侵害，应当依法保护。”
综上所述，被告人在判决执行中，如果其名誉权受到侵害，可以向上级人民法院申诉，要求消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。但是必须要确实证明被告人的名誉权受到了侵害，且是由执行机关造成的。