法律分析：由保险人承担。鉴定费是为查明案件事实所必须，保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。另，免除保险人依法应承担的义务或者加重投保人、被保险人责任的条款无效。本案中，保险合同中约定鉴定费不赔，其结果是免除了保险人依法应承担的义务，当然也就加重了投保人的责任。故保险合同中约定不赔鉴定费的条款无效，保险公司应赔偿宗某已垫付的鉴定费。
法律依据：《中华人民共和国保险法》 第六十四条 保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。