第三章空间数据模型

Forpersonal use only in study and research; not for commercial use

莃藿乐威尔田园的真正迷人之处，在我看是：它的遁隐之深，离开村子有两英里，

离开最近的邻居有半英里，并且有一大片地把它和公路隔开了；它傍着河流，据

它的主人说，由于这条河，而升起了雾，春天就不会下霜了。

衿梭罗

芆在地球表面的任何地方都存在着垂直的和水平的两种关系：垂直关系把同一个

地方的不同要素联结起来，而水平关系则把不同地方的各种因素联结起来。这两

种关系的相对重要性随时代的变化而有所不同…正是这双重的关注，甚而至于这

两种关系的结合，才为地理学提供了独特性和完整性。

肆R.J.约翰斯顿

蒁第三章空间数据模型

羇场模型：用于描述空间中连续分布的现象；

膇要素模型：用于描述各种空间地物；

袄网络模型：可以模拟现实世界中的各种网络；

螈在各种模型中，又介绍了相关的概念，如空间划分，空间关系，以及拓扑关系的

形式化描述——9交模型等。

螇最后讲述了普通的二维数据模型在空间上和时间上的扩展，时间数据模型和三维

数据模型。

羄值得注意的是，本章谈到的场模型和要素模型类同于后面提及的栅格数据和矢量

数据，但是前者是概念模型；后者是指其在信息系统中的实现。

羂1．空间数据模型的基本问题

蒂人类生活和生产所在的现实世界是由事物或实体组成的，有着错综复杂的组成结构。从系统的角度来看，空间事物或实体的运动状态（在特定时空中的性状和态势）和运动方式（运动状态随时空变化而改变的式样和规律）不断发生变化，系统的诸多组成要素（实体）之间又存在着相互作用、相互制约的依存关系，表现为人口、物质、能量、信息、价值的流动和作用，反映出不同的空间现象和问题。为了控制和调节空间系统的物质流、能量流和人流等，使之转移到期望的状态和方式，实现动态平衡和持续发展，人们开始考虑对其中诸组成要素的空间状态、相互依存关系、变化过程、相互作用规律、反馈原理、调制机理等进行数字模拟和动态分析，这在客观上为地理信息系统提供了良好的应用环境和重要发展动力。

蒈1．1概念
合，它由一系列不同位置的空间坐标值组成；相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，
由不同实体之间的空间关系构成。在地理信息系统应用中，空间概念贯穿于整个工作对象、
工作过程、工作结果等各个部分。空间数据就是以不同的方式和来源获得的数据，如地图、
各种专题图、图像、统计数据等，这些数据都具有能够确定空间位置的特点。

芄空间数据模型是关于现实世界中空间实体及其相互间联系的概念，它为描述空间数据的组织和设计空间数据库模式提供着基本方法。因此，对空间数据模型的认识和研究在设计GIS空间数据库和发展新一代GIS系统的过程中起着举足轻重的作用（图3-1）。

袁

膈图3-1：概念数据模型

螃1．2空间数据模型的类型

看作是连续变化的数据。

芀有很多类型的数据，有时被看作场，有时被看作对象。选择某一种模型而不选择另外

一种模型主要是顾及数据的测量方式。如果数据来源于卫星影像，其中某一现象的一个值主

要是为区域内每一个位置提供的，如作物类型或者森林类型可以采用一个基于场的观点；如

果数据是以测量区域边界线的方式而且区域内部被看成是一致的，就可以采用一个基于要素

的观点；如果是将分类空间分成粗略的子类，一个基于场的模型可以被转换成一个基于要素

的模型，因为后者更适合于离散面的或者线的特征的度量和分析。

羈1．3GIS空间数据模型的学术前沿

薁1．3．1时空数据模型

蚀时空数据模型的核心问题是研究如何有效地表达、记录和管理现实世界的实体及其相互关系随时间不断发生的变化。这种时空变化表现为三种可能的形式，一是属性变化，其空间坐标或位置不变；二是空间坐标或位置变化，而属性不变，这里空间的坐标或位置变化既可以是单一实体的位置、方向、尺寸、形状等发生变化，也可以是两个或两个以上的空间实体之间的关系发生变化；三是空间实体或现象的坐标和属性都发生变化。当前时态GIS研究的主要问题有
：表达时空变化的数据模型、时空数据组织与存取方法、时空数据库的版本问题、时空数据库的质量控制、时空数据的可视化问题等。

袃1．3．3分布式空间数据模型

腿分布式空间数据库管理系统和联邦空间数据库是国际上关于分布式空间数据模型的两个主要研究方向。

葿1）分布式空间数据库管理系统

蚃分布式空间数据库管理系统是将空间数据库技术与计算机网络技术相结合，利用计算机网络对通过通讯线路相关联的空间数据库进行数据和程序的分布处理，以实现集中与分布

薈联邦空间数据库则是在不改变不同来源的各空间数据库管理系统的前提下，将非均质

腿1．3．4CASE工具*

莄CASE工具是计算机信息系统结构化分析、数据流程描述、数据实体关系表达、数据

有着较为广泛的应用。当前国际上的一个重要发展方向是，根据GIS空间数据建模的特点

和CASE工具的原理，在现有CASE软件平台上，发展GIS空间数据建模与系统设计的专

用功能，这将有效地提高GIS空间数据建模及其应用系统设计的自动化程度和技术水平。

根据应用的不同，场可以表现为二维或三维。一个二维场就是在二维空间中任何已知的地点

上，都有一个表现这一现象的值；而一个三维场就是在三维空间中对于任何位置来说都有一

个值。一些现象，诸如空气污染物在空间中本质上讲是三维的，但是许多情况下可以由一个

二维场来表示。

螆场模型可以表示为如下的数学公式：

蒃z: sz ( s )

蚁上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因此该式表示了从空间域（甚至包

数

纬度，z高度）

芁2．1场的特征

的有序集合。

螇2．1．1空间结构特征和属性域

莅在实际应用中，“空间”经常是指可以进行长度和角度测量的欧几里德空间。空间结构

可以是规则的或不规则的，但空间结构的分辨率和位置误差则十分重要，它们应当与空间结

构设计所支持的数据类型和分析相适应。属性域的数值可以包含以下几种类型：名称、序数、

间隔和比率。属性域的另一个特征是支持空值，如果值未知或不确定则赋予空值。

膀如果空间域函数连续的话，空间域也就是连续的，即随着空间位置的微小变化，其属

性值也将发生微小变化，不会出现像数字高程模型中的悬崖那样的突变值。只有在空间结构

和属性域中恰当地定义了“微小变化”，“连续”的意义才确切；

薇当空间结构是二维（或更多维）时，坡度——或者称为变化率——不仅取决于特殊

的位置，而且取决于位置所在区域的方向分布（图3-2）。连续与可微分两个概念之间有逻

辑关系，每个可微函数一定是连续的，但连续函数不一定可微。

莇

蚀如果空间域函数是可微分的，空间域就是可微分的；行政区划的边界变化是离散的一螂图3-2：某点的坡度取决于位置所在区域的各方向上的可微性

芈2．1．3与方向无关的和与方向有关的（各向同性和各向异性）

膄空间场内部的各种性质是否随方向的变化而发生变化，是空间场的一个重要特征。如

果一个场中的所有性质都与方向无关，则称之为各向同性场(IsotropicField)。例如旅行时间，

假如从某一个点旅行到另一个点所耗时间只与这两点之间的欧氏几何距离成正比，则从一个

固定点出发，旅行一定时间所能到达的点必然是一个等时圆，如图3-3-(a)所示。如果某一点

处有一条高速通道，则利用与不利用高速通道所产生的旅行时间是不同的，见图3-3-(b)。

等时线已标明在图中，图中的双曲线是利用与不利用高速通道的分界线。本例中的旅行时间

与目标点与起点的方位有关，这个场称为各向异性场（AnisotropicField）。

膅

聿(a) (b)

肈图3-3：在各向同性与各向异性场中的旅行时间面

芅2．1．4空间自相关

间的关系。

葿

蝿图3-4：强空间正负自相关模式

芇2．2栅格数据模型

莁栅格数据模型是基于连续铺盖的，它是将连续空间离散化，即用二维铺盖或划分覆盖整个连续空间；铺盖可以分为规则的和不规则*的，后者可当做拓扑多边形处理，如社会经济分区、城市街区；铺盖的特征参数有尺寸、形状、方位和间距。对同一现象，也可能有若干不同尺度、不同聚分性（Aggregationor Subdivisions）的铺盖。在边数从3到N的规则铺盖（RegularTesselations）中，方格、三角形和六角形是空间数据处理中最常用的。三角形是最基本的不可再分的单元，根据角度和边长的不同，可以取不同的形状，方格、三角形和六角形可完整地铺满一个平面（图3-5）。

螄基于栅格的空间模型把空间看作像元（Pixel）的划分（Tessellation），每个像元都与分
类或者标识所包含的现象的一个记录有关。像元与“栅格”两者都是来自图像处理的内容，
其中单个的图像可以通过扫描每个栅格产生。GIS中栅格数据经常是来自人工和卫星遥感扫
描设备中，以及用于数字化文件的设备中。采用栅格模型的信息系统，通常应用了前面所述
的分层的方法。在每个图层中栅格像元记录了特殊的现象的存在。每个像元的值表明了在已
知类中现象的分类情况（图3-6）。

薁

艿图3-6：栅格数据模型

膆由于像元具有固定的尺寸和位置，所以栅格趋向于表现在一个“栅格块”中的自然及人

工现象。因此分类之间的界限被迫采用沿着栅格像元的边界线。一个栅格图层中每个像元通

常被分为一个单一的类型。这可能造成对现象的分布的误解，其程度则取决与所研究的相关

随机分布的特别有效的方式，该现象趋于逐渐地彼此结合，而不是简单地划分。如果每个像

元限定为一个类，栅格模型就不能充分地表现一些自然现象的转换属性。 除非抽样被降低到的像元的大小。如果像元针对特征而言是非常小的，栅格可以是一个来表现自然现象的边界

袂为了GIS数据处理，栅格模型的一个重要的特征就是每个栅格中的像元的位置被预先

确定，所以很容易进行重叠运算以比较不同图层中所存储的特征。由于像元位置是预先确定

的，且是相同的，在一个具体的应用的不同的图层中，每个属性可以从逻辑上或者从算法上

与其它图层中的像元的属性相结合以便产生相应的重叠中一个的属性值。其不同于基于图层

的矢量模型之处，在于图层中的面单元彼此是独立的，直接地比较图层必须作进一步处理以

识别重叠的属性。

螆3．要素模型

膇3．1欧氏（Euclidean）空间和欧氏空间中的三类地物要素

芄许多地理现象模型建立的基础就是嵌入（Embed）在一个坐标空间中，在这种坐标空

间中，根据常用的公式就可以测量点之间的距离及方向，这个带坐标的空间模型叫做欧氏空

间，它把空间特性转换成实数的元组（Tuples）特性，两维的模型叫做欧氏平面。欧氏空间

中，最经常使用的参照系统是笛卡尔坐标系（CartesianCoordinates），它是由一个固定的、

特殊的点为原点，一对相互垂直且经过原点的线为坐标轴。此外，在某些情况下，也经常采

蒀将地理要素嵌入到欧氏空间中，形成了三类地物要素对象，即点对象、线对象和多边
用其它坐标系统，如极坐标系（PolarCoordinates）

形对象。

蒆3．1．1点对象

羄点是有特定的位置，维数为零的物体，包括：

莃．点实体（PointEntity）：用来代表一个实体；

衿．注记点：用于定位注记；

芆．内点（LabelPoint）：用于记录多边形的属性，存在于多边形内；

肆．结点（节点）（Node）：表示线的终点和起点；

艿3．1．2线对象

羇线对象是GIS中非常常用的维度为1的空间组分，表示对象和它们边界的空间属性，

由一系列坐标表示，并有如下特征：

膇．实体长度：从起点到终点的总长；

袄．弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度；

螈．方向性：水流方向是从上游到下游，公路则有单向与双向之分。

螇线状实体包括线段、边界、链、弧段、网络等，多边线如图3-7所示。

羄3．1．3多边形对象
蒂．面积范围；

蒈．周长；

羆．独立性或与其它的地物相邻，如中国及其周边国家；

芄．内岛或锯齿状外形，如岛屿的海岸线封闭所围成的区域等；

袁．重叠性与非重叠性，如报纸的销售领域，学校的分区，菜市场的服务范围等都有可

能出现交叉重叠现象，一个城市的各个城区一般说来相邻但不会出现重叠。

膈在计算几何中，定义了许多不同类型的多边形，如图3-7所示。

螃

蒃图3-7：多边线和多边形

芀3．2要素模型的基本概念

系的方式来研究。任何现象，无论大小，都可以被确定为一个对象（Object），假设它可以
从概念上与其邻域现象相分离。要素可以由不同的对象所组成，而且它们可以与其它的相分
离的对象有特殊的关系。在一个与土地和财产的拥有者记录有关的应用中，
采用的是基于要素的视点，因为每一个土地块和每一个建筑物必须是不同的，而且必须是唯一标识的并且可
以单个地测量。一个基于要素的观点是适合于已经组织好的边界现象的，尽管并不被限定。
因此，这也适合于人为现象的，例如，建筑物、道路、设施和管理区域。一些自然现象，如
湖、河、岛及森林，经常被表现在基于要素的模型中的，因为它们为了某些目的，可以被看
成为离散的现象，但应该记住的是，这样现象的边界随着时间的变化很少是固定的，因此，
在任何时刻，它们的实际的位置定义很少是精确的。

袅基于要素的空间信息模型把信息空间分解为对象（Object）或实体（Entity）。一个实体必须符合三个条件：

薁．可被识别；

袆而有关实体的特征，可以通过静态属性（如城市名）、动态的行为特征和结构特征来

描述实体。与基于场的模型不同，基于要素的模型把信息空间看作许多对象（城市、集镇、

村庄、区）的集合，而这些对象又具有自己的属性（如人口密度、质心和边界等）。基于要

素的模型中的实体可采用多种维度来定义属性，包括：空间维、时间维、图形维和文本/数

字维。

袃空间对象之所以称为“空间的”，是因为它们存在于“空间”之中，即所谓“嵌入式

空间”。空间对象的定义取决于嵌入式空间的结构。常用的嵌入式空间类型有：（1）欧氏空

间，它允许在对象之间采用距离和方位的量度，欧氏空间中的对象可以用坐标组的集合来表

示；（2）量度空间，它允许在对象之间采用距离量度（但不一定有方向）；（3）拓扑空间，

它允许在对象之间进行拓扑关系的描述（不一定有距离和方向）；（4）面向集合的空间，它

只采用一般的基于集合的关系，如包含、合并及相交等。

腿1）欧氏平面上的空间对象类型

葿图3-8表示了在连续的二维欧氏平面上的一种可能的对象继承等级图。

空间对象

零维对象点

弧 环 面对象

简单弧 简单环 面域对象

域单位对象

蚃

肂图3-8：连续空间对象类型的继承等级

薈在上图中，具有最高抽象层次的对象是“空间对象”类，它派生为零维的点对象和延

伸对象，延伸对象又可以派生维一维和二维的对象类。一维对象的两个子类：弧和环（Loop），

如果没有相交，则称为简单弧（SimpleArc）和简单环（SimpleLoop）。在二维空间对象类

中，连通的面对象称为面域对象，没有“洞”的简单面域对象称为域单位对象。

腿2）离散欧氏平面上的空间对象

螅欧氏空间的平面因连续而不可计算，必须离散化后才适合于计算。图3-8中所有的连

续类型的离散形式都存在。图3-9表示了部分离散一维对象继承等级关系*。

离散一维对象
B 样条曲线
多边线
线段

节

蚆图3-9：离散一维对象的继承等级

一个新的对象（结果）
螆对象行为是由一些操作定义的。这些操作用于一个或多个对象（运算对象）

。可将作用于空间对象的空间操作分为两类：静态的和动态的。静态 ，并产生

运算对象。

然有着明显的差别。实现基于要素的模型并不一定要求运用面向对象的方法；另一方面，面

向对象方法既可以作为描述场的空间模型的框架，也可以作为描述基于要素的空间模型的框

架。对于基于要素的模型，采用面向对象的描述是显然合适的；而对于基于场的模型同样可

以用面向对象方法来构建。

蚁场和对象可以在多种水平上共存，对于空间数据建模来说，基于场的方法和基于要素

的方法并不互相排斥。有些应用可以很自然地应用场来建模，如前面例子中提到的某一区域

的气候属性变化就适合于建立场模型；但是，即使是在这种情况下，场模型也并不是适合所

有情况。例如，如果采集降雨数据的各个点在空间上很分散且分布无规律，加之这些采集点

还有各自的特征，那么，一个包含两个属性，即位置和平均降雨量的对象也许更适合于区域

气候属性变化的描述。总之，基于场的模型和基于要素的模型各有长处，应该恰当地综合运

用这两种方法来建模。在地理信息系统应用模型的高层建模中、数据结构设计中及地理信息

系统应用中，都会遇到这两种模型的集成问题。图3-10描述了要素模型和场模型的比较。

膀如果空间域函数连续的话，空间域也就是连续的，即随着空间位置的微小变化，其属

性值也将发生微小变化，不会出现像数字高程模型中的悬崖那样的突变值。只有在空间结构

和属性域中恰当地定义了“微小变化，“连续”的意义才确切；

薇当空间结构是二维（或更多维）时，坡度或者称为变化率不仅取决于特殊

的位置，而且取决于位置所在区域的方向分布（图3-2）。连续与可微分两个概念之间有逻

辑关系，每个可微函数一定是连续的，但连续函数不一定可微。

莇

螂图3-2：某点的坡度取决于位置所在区域的各方向上的可微性

蚀如果空间域函数是可微分的，空间域就是可微分的；行政区划的边界变化是离散的一

个例子，如果目前测得的边界位于A，而去年这时边界位于B，但这并不表明6个月前边界

将位于BA之间的中心，边界具有不连续跃变。

213fabo9fab5oJyb9ybN

膄空间场内部的各种性质是否随方向的变化而发生变化，是空间场的一个重要特征。如

果一个场中的所有性质都与方向无关，则称之为各向同性场(IsotropicField)。例如旅行时间，

假如从某一个点旅行到另一个点所耗时间只与这两点之间的欧氏几何距离成正比，则从一个

固定点出发，旅行一定时间所能到达的点必然是一个等时圆，如图3-3-(a)所示。如果某一点

处有一条高速通道，则利用与不利用高速通道所产生的旅行时间是不同的，见图3-3-(b)。

等时线已标明在图中，图中的双曲线是利用与不利用高速通道的分界线。本例中的旅行时间

与目标点与起点的方位有关，这个场称为各向异性场（AnisotropicField）。

膅

聿(a) (b)

肈图3-3：在各向同性与各向异性场中的旅行时间面

˛214ˇ—o

芃空间自相关是空间场中的数值聚集程度的一种量度。距离近的事物之间的联系性强于

距离远的事物之间的联系性。如果一个空间场中的类似的数值有聚集的倾向，则该空间场就

表现出很强的正空间自相关；如果类似的属性值在空间上有相互排斥的倾向，则表现为负空

间自相关（图3-4）。因此空间自相关描述了某一位置上的属性值与相邻位置上的属性值之

间的关系。

葿

蝿图3-4：强空间正负自相关模式

袄

莂图3-12：地理要素之间的部分拓扑空间关系

蒇1）点——点关系

芇相合；

膀一点为其它诸点的几何中心；薄分离；

莅点在线上：可以计算点的性质，如拐点等；

芁线的端点：起点和终点；

羇线的交点；

肆点与线分离：可计算点到线的距离。

肅3）点——面关系

节点在区域内，可以记数和统计；

芀点为区域的几何中心；

袆点在区域的边界上；

肀点在区域外部。

莈4）线——线关系

羅重合；

节相接：首尾环接或顺序相接；

膁相交：

薇相切；

莄并行。

肂5）线——面关系

膂区域包含线：可计算区域内线的密度；

肈线环绕区域：对于区域边界，可以搜索其左右区域名称；衿线穿过区域：

羇包含：如岛的情形；

蒇相合：

薃相交：可以划分子区，并计算逻辑与、或、非和异或；

肁相邻：计算相邻边界的性质和长度；

莀分离：计算距离、引力等。

羆近年来，空间关系的理论与应用研究在国内外都非常多。究其原因，一方面是它为地

理信息系统数据库的有效建立、空间查询、空间分析、辅助决策等提供了最基本的关系；另

一方面是将空间关系理论应用于地理信息系统查询语言，形成一个标准的SQL空间查询语

言，可以通过API（ApplicationProgram Interface，应用程序接口）进行空间特征的存储、

提取、查询、更新等。

芃空间关系包含三种基本类型，即拓扑关系、方向关系、度量关系。

肃4．2拓扑空间关系分析

蒈4．2．1拓扑属性

莆拓扑一词来自于希腊文，意思是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支，它研

究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性。为了得到一些拓扑的感性认识，假

设欧氏平面是一张高质量无边界的橡皮，该橡皮能够伸长和缩短到任何理想的程度。想象一

羅从表中可以看出，拓扑属性描述了两个对象之间的关系，因此又称为拓扑关系

（TopologicalRelation）。图3-13为拓扑空间关系的形式化表达。

袁

薈图3-13：拓扑空间中的点和邻域

学的许多分支以及物理、化学和生物学之中，而且在工程技术中也获得了广泛的应用。由于

拓扑学是研究图形在拓扑变化下不变的性质，拓扑学已成为地理信息系统空间关系的理论基

础，为空间点、线、面之间的包含、覆盖、相离和相接等空间关系的描述提供直接的理论依

据。

羃定义1：X为一非空集合，ρ:X×X→R为一映射，如果对于任意的x，y，z∈X，有:

羀(1)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0当且仅当x=y；

膆(2)ρ(x，y)=ρ(y，x)；

节(3)ρ(x，z)≤ρ(x，y)+ρ(y，z)(三角不等式)；

螀则称ρ为X的度量，偶对(X，ρ)称为度量空间。

聿定义2：A为度量空间X 的子集，如果A的每一点都有一个球形邻域包含于A，则称A

为ρ的开集。

薅定义3：X为非空集合，A为X的子集族，如果满足下列条件：

羂(1)X和空集Φ属于A；

螂(2)若A1，A2属于A，则A1与A2的交集属于A；

膇(3)A中任意两个元素的并仍为A中的元素；

肅则称A为X的拓扑。如果A为集合X的拓扑，则称偶对(X，A)为拓扑空间。

蚃定义4：A为拓扑空间X的子集。如果点x属于X的每一邻域U中都有A中异于x的

点，即U∩(A～｛x｝)≠Φ，则称x为A的聚点或极限点。A的聚点可以属于A也可以不属

于A。

袃定义5：A为拓扑空间X的子集，集合A的所有聚点构成的集合称为A的导集，记作

dX(A)或d(A)。

蕿定义6：A为拓扑空间X的子集，如果A的每一聚点都属于A，即d(A)为A的子集，

则称A为闭集。

记作C(A)。

蒄定义7：X为拓扑空间，X 的子集A与A 的导集d(A)的并集A∪d(A)称为A的闭包，
蚀定义9：A为拓扑空间X 的子集，对于点x属于X，如果在x的任一邻域U 中既有A

的点又有～A的点，即：U∩A≠Φ并且U∩(～A)≠Φ，则称x为集合A的边界点。集合A

的所有边界点的集合称为集合A的边界，记作B(A)。

蚈定理1：A为拓扑空间X的任意子集，则:

膈C(A)=～I(～A)=I(A)∪B(A)

膄I(A)=～C(～A)=C(A)～B(A)

蚂B(A)=C(A)∩C(～A)=～(I(A)∪I(～A))=B(～A)

肀4．2．3拓扑空间关系描述——9交模型

薇设有现实世界中的两个简单实体A、B，B(A)、B(B)表示A、B的边界，I(A)、I(B)表示A、B的内部，E(A)、E(B)表示A、B余。Egenhofer[1993]构造出一个由边界、内部、余的点集组成的9-交空间关系模型(9-IntersectionModel,9-IM)如下*：

葿B(A)∩B(B)	腿B(A)∩I(B)	羆B(A)∩E(B)
蚄I(A)∩B(B)	薀I(A)∩I(B)	芇I(A)∩E(B)
蒆E(A)∩B(B)	蒅E(A)∩I(B)	蚂E(A)∩E(B)

种情形。

薁9交模型形式化地描述了离散空间对象的拓扑关系，基于9交模型，可以定义空间数

系的基础*。
据库的一致性原则，并应用于数据库更新、维护中。此外，9交模型也是进一步研究空间关

肀表3-3：通过9-交模型表示的两个要素可能的拓扑关系（表中将矩阵的9个数值展开得到一个二进制数值，1表示相应交集不为空，0表示交集为空）