需求随机波动下的局部竞争与合作分析
——厂商背叛行为的判定
张宁 倪宏艳
（北京航空航天大学经管学院，100083）
摘要 本文在对现实经济现象进行抽象的基础上，建立起了需求随机波动情况下，商品多重效用特性所引发的厂商局部竞争与合作问题的研究模型，并应用假设检验的方法，重点解决了厂商背叛行为的判定问题。
关键词 局部竞争 合作行为 背叛行为
1引言
竞争与合作，作为两种对立的市场行为，都可以促进社会进步，科技发展和经济繁荣。但在经济关系越来越复杂，经济联系越来越广泛，经济发展变化速度越来越快的今天，很难说，哪两个厂商间始终保持着竞争或是合作的关系。因此，在复杂的经济关系条件下，清楚认识厂商间利益的相关性，正确平衡厂商间的竞争与合作关系，准确判断合作厂商的背叛行为，就成为越来越迫切的要求。
对局部竞争的关注，始于Hotelling1929年对于一维市场中同种商品价格的研究。在他的原始模型中，假设厂商分布在直线形的地理空间或产品空间中，并通过引入运输成本的概念，来描述购买者间的差异性，进而得出了“同一市场，产品价格可以存在差异”的重要结论。与此同时，模型在客观上，创造出了一种简单的局部竞争状况：无论整个市场中有多少厂商存在，每一个厂商面对的仅仅是所有竞争对手集合中的一部分[1]。
真正将厂商合作问题提出，并进行了基本分析的是Stigler。1964年Stiger在他的文章中第一次明确提出了厂商合作的概念，同时也揭示了在垄断状态下，加强合作的本质问题包含了两个方面，即背叛行为的发现以及相应采取的惩罚措施[2]。
在Hotelling和Stigler之后，又有很多经济学家针对局部竞争和厂商合作行为，进行了更广泛和深入的研究。在此过程中，人们发现，厂商的局部竞争或是合作关系，正逐渐失去其独立性，而慢慢地交织在一起，于是，对这两方面的理论研究也逐渐交织到了一起，主要有以下三个代表阶段。
1964年，Stigler在对厂商合作行为进行分析时，采用了完全信息的前提假设[2]，即：若合作中的任何一个厂商所发生的背叛行为，都将在一个周期后，被合作中的所有其他厂商正确获知。显然，这种假设成立的前提，是所有厂商彼此直接竞争，因此，又可将其称为直接竞争假设。从这个意义上讲，这时对竞争与合作问题的研究，还是针对简单商品市场进行的，厂商之间的竞争还局限在直接竞争的范畴之内。
此后，Stigler（1964年）以及Green和Porter（1984年）进一步深化了对合作问题的研究，他们采用了非完全信息的假设[3]。在他们的研究中，考虑的是一个在需求方面具有不确定性的市场。这样，任何一个厂商，在发现自己收益有所变化时，都必须通过主观判断来确定收益变化的原因：是由于市场需求的不确定性，还是与其他厂商的背叛行为有关。由此，需求的不确定性，就使得问题的研究脱离了完全信息的假设，从而更加接近于现实。
1995年，Verboven第一次研究了由于商品市场结构所造成的局部竞争与合作问题[4]。在他的研究中，建立了一个需求确定的三厂商直线型市场结构模型，并详细描述了处于其中的厂商之间，在竞争与合作方面的特殊关系，以及整个合作的状态转移过程，并重点分析了厂商惩罚措施对合作稳定性的影响。这是第一个描述和分析商品多重效用引起局部竞争的模型。同时，文章也指出，由于各种因素的影响，需求随机波动是非常普遍的现象，对此情况下的局部竞争与合作进行分析，将具有重要的意义。
本文在Verboven研究的基础上，建立了需求随机波动情况下，厂商局部竞争与合作的研究模型，详细分析了需求随机波动给局部竞争与合作带来的影响，并运用假设检验的原理和方法，重点解决需求随机波动情况下，厂商背叛行为的判定问题。
本文在结构上分为四个部分。1引言：说明了课题的来源和意义，课题研究的历史，以及目前同类研究的现状及存在的问题；2理论分析：建立起问题研究的基本模型，并重点讨论了需求随机情况下，对背叛行为的判定方法；3模拟例题：通过具体的演算，应用了新的判定方法，并进一步验证了模型中的部分结论；4结论：总结了本文的主要观点。
2理论分析
2.1需求函数
假设在一个完全封闭的市场中，仅仅存在三种商品，分别记作商品a，b和c。其中商品b和c的需求稳定，而商品a的需求具有随机性。假设这三种商品的需求函数分别为：
Qa＝（a0＋θa）＋0.5b1Pb－a1Pa
Qb＝b0＋0.25a1Pa＋0.25c1Pc－b1Pb (1)
Qc＝c0＋0.5b1Pb－c1Pc
其中，Pa，Pb，Pc分别代表三种商品的价格，Qa，Qb，Qc分别代表三种商品的市场需求量，a0，b0，c0（＞0）为需求函数的常数项，a1，b1，c1（＞0）为需求函数一次项的系数，θa用来描述商品a的需求随机性，且服从正态分布，均值为0，方差为σa2。
从中可以看出：商品a和b互为替代商品（Ecd＞0），商品c与b互为替代商品（Ecd＞0）。而且，由于商品b同时处于两个替代关系中，使得a与b之间的替代关系，以及b与c之间的替代关系发生关联。
实际上，通过以上的假设，本文建立起了一种特殊的商品替代关系模型：三种商品位于同一条直线上，位于两端的两种商品，分别与位于中间的一种商品之间有替代关系，而这两种商品之间不具有通常意义下的相关关系。
2.2利润函数
假设在该封闭市场中，仅仅存在三个厂商，并且每一个厂商只能选择生产三种商品中唯一的一种，对应于每一种商品，分别记作厂商a，厂商b和厂商c。那么，为了简便运算，而又不失一般性，当忽略成本时，厂商的利润函数分别为：
Πa＝Qa×Pa＝（a0＋θa＋0.5b1Pb－a1Pa）Pa
Πb＝Qb×Pb＝（b0＋0.25a1Pa＋0.25c1Pc－b1Pb）Pb (2)
Πc＝Qc×Pc＝（c0＋0.5b1Pb－c1Pc）Pc
其中，Πa，Πb，Πc分别代表三个厂商的利润。
从中可以看出：厂商b的利润同时依赖于商品b的价格以及商品a与c的价格之和；而厂商a与厂商c的利润仅仅依赖于自己商品的价格和商品b的价格，并不依赖于第三种商品的价格。厂商a与b之间，以及厂商c与b之间都存在着直接竞争的关系，但厂商a与c之间仅仅通过与共同竞争者——厂商b——的接触来相互影响对方。厂商a的利润函数服从正态分布，且均值为（a0＋0.5b1Pb－a1Pa）Pa，方差为（Pa）2σa2。
实际上，通过以上的假设，本文建立起了一种特殊的市场竞争状态模型：三个厂商位于同一条直线上，位于两端的两个厂商，分别与位于中间的一个厂商之间有直接竞争的关系，而这两个厂商之间不具有直接竞争关系，仅仅通过与共同的对手进行竞争，而相互影响。更进一步，这样的市场格局，显然是由于商品自身的特点——多重效用特性——造成的。
2.3合作价格
厂商进行合作时约定的价格，应该能够确保所有厂商的利润之和最大，将该价格称为联合利润最大化价格。当考虑均衡状态时，可以进一步假设，厂商在合作中约定的价格相等。于是，厂商的联合利润最大化价格为：
Pac＝Pbc＝Pcc＝2（a0＋θa＋b0＋c0）/3（a1＋c1） (3)
其中，Pac，Pbc，Pcc分别代表三种商品的联合利润最大化价格。
显然由于随机因素θa的影响，在现实中，任何厂商也无法以联合利润最大化价格作为自己的合作策略，于是，合理的推测是，厂商将以联合利润最大化价格的均值作为实际合作时采用的价格，也即合作价格。于是，厂商的合作价格为：
P＝2（a0＋b0＋c0）/3（a1＋c1） (4)
其中，P代表三种商品的合作价格。
从中可以看出：任何一个厂商的联合利润最大化价格和合作价格，都要同时受到自身商品和其他商品的市场需求状况的影响。而且由于需求的随机性，厂商的联合利润最大化价格均服从正态分布，且均值（即合作价格）为2（a0＋b0＋c0）/3（a1＋c1），方差为
4σa2/9（a1＋c1）2。
2.4合作利润
当所有相关厂商均以合作价格为策略时，厂商获得的利润就是合作利润。于是，在本文中，当商品a和b的价格为合作价格时，厂商a获得的利润就是合作利润；当商品b和c的价格为合作价格时，厂商c获得的利润就是合作利润；当商品a，b和c的价格均为合作价格时，厂商b获得的利润就是合作利润。于是，厂商的合作利润分别为：
Πac＝（a0＋θa＋0.5b1P－a1P）P
Πbc＝（b0＋0.25a1P＋0.25c1P－b1P）P (5)
Πcc＝（c0＋0.5b1P－c1P）P
其中，Πac，Πbc，Πcc分别代表三个厂商的合作利润。
从中可以看出：厂商a的合作利润服从正态分布，且均值为（a0＋0.5b1P－a1P）P，方差为P2σa2。
2.5信息状况与厂商策略
厂商参与局部竞争与合作的过程，实际上就是其以获知的市场信息（具体来说，就是合作厂商是否发生背叛行为的信息）为基础，不断作出决策的过程。而在无限次的市场交易中，厂商的策略实际上就是一系列的函数，具体到本文的模型中，也就是商品a，b和c的价格函数。此外，在本文的博弈模型中，θa的存在以及它的概率分布被认为是这个博弈的共同知识[5]。
首先给出如下定义：
(1) 厂商a，b，c在t（t≥1）周期初的历史资料分别为Hat-1，Hbt-1，Hct-1，它们是该厂商过去所有周期内商品价格的一个序列，即Hat-1≡（Pa1，Pa2…Pat-1），Hbt-1≡（Pb1，Pb2…Pbt-1），Hct-1≡（Pc1，Pc2…Pct-1）；
(2) 厂商a，b，c在0周期末的历史资料被称为空历史，分别记作Ha0，Hb0，Hc0；
(3) 厂商a，b，c在t（t≥1）周期初的利润序列分别为（Πa1，Πa2…Πat-1），（Πb