招商银行信用卡逾期2万是否会坐牢取决于如果行为人是恶意透支，数额较大的，则可能构成信用卡诈骗罪，要坐牢；但如果主观上不是恶意，则只是一般的借款。具体如下：
1、一般信用卡欠钱的行为是民事违法行为，不构成犯罪，不会坐牢；
2、债务人存在恶意透支的情况，应当认定为信用卡诈骗罪。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。恶意透支信用卡，数额在一万元以上不满十万元的，应当认定为数额较大。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第一百九十六条 【信用卡诈骗罪、盗窃罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。