一次函数培优提高(含答案)

一次函数培优练习

一、选择题：

1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ） （A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y15．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限． （A）一 （B）二 （C）三 （D）四

7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限

8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9．要得到y=-

33x-4的图像，可把直线y=-x（ ）． 22 （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位

1

（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位

10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ） （A）m>-

11 （B）m>5 （C）m=- （D）m=5 44 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）． （A）k<

111 （B）1 （D）k>1或k< 333 12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作

（ ）

（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 13．已知abc≠0，而且

abbcca=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） cab （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限

14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-415．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则

符合条件的点P共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，

q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数

17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k

的交点为整点时，k的值可以取（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整

点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a1a米/分，下山的速度是2b米/分．如2 2

果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（ ）

20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，

y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限 （C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限 二、填空题

1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．

2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围

是________．

3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个

符合上述条件的函数关系式：_________．

4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为

__________．

6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 7．y=

2x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 3 8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根

成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．

9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为

________．

10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两

3

坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=

kmn的关系（k为常数）．•2d现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用t表示）．

三、解答题

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

第一档 第二档 第三档 第四档 40.0 74.8 42.0 78.0 45.0 82.8 凳高x（cm） 37.0 桌高y（cm） 70.0 （1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

4

4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？

5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．

6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？ 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=

2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、3 5

B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．

9．已知：如图一次函数y=

1x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，20）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

10．已知直线y=

4x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为3P（•0，-1），Q（0，k），其中011．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 1600元/台 1200元/台 A地 1800元/台 B地 1600元/台 （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

6

f（x）=(x800)20%(130%),x400 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的

x(120%)20%(130%),x400税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？

13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．

14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

用水量(m3) 交水费(元) 9 19 33 一月份 9 二月份 15 三月 22 根据上表的表格中的数据，求a、b、c．

15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．

7

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值． 答案:

1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组ybxa 的解知两直线的交点为（1，a+b），•

yaxb而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1， 故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b， 故图D不对；故选B．

k0,6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k，

b0∵k0, ∴图像不经过第二象限，故应选B．

b07．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2， ∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．

∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误． ∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误． 8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知， 将y=-

33x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像． 2210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，

m5,m50,1即∴ ∴m=-，故应选C． 14m10,m,4411．B 12．C 13．B 提示：∵

abbcca=p， cab(ab)(bc)(ca)∴①若a+b+c≠0，则p==2；

abc 8

②若a+b+c=0，则p=

abc=-1， cc∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限； 当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p一定过第二、三象限． 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C

kbp20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0， kb|q|k·b<0，

kb0k0一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小k0一次函数的图像一定经

b0过一、二、四象限，选A． 二、

1．-5≤y≤19 2．24．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全． 5．（

15，3）或（,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3 331515当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（，3）或（，-3）．

3333 提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．

6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b． ∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，

∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．

92x,yx,8得7．解方程组 33y,y2x3,4∴两函数的交点坐标为（

93，），在第一象限． 84aq2bp210048．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．

2(bpaq)200911．据题意，有t=

508032k，∴k=t． 216059

因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×

8010032t5t．

32025642

三、

1．（1）由题意得：2ab0a2 解得b4b4∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．

2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数， 则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，

2kp1得 解得k=-2，p=5，

3kp1∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；

（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．

∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．

另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3． 3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取， 不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．

（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套． 4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），

代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）． 当x=2.5时，y=22.5（千米）

答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，

10

2kp1

3kp1

由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6） 过A、B两点的直线解析式为y=k3x， ∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•

264（小时），x=（小时）． 55264答：小明出发小时或小时距家12千米．

55分别令y=12，得x=

5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，

∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0， ∵S△AOB=6，∴

1AO·│yB│=6， 2∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．

106aba解得把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得2

22abb3∴y=x，y=-

1x-3即所求． 26．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC， ∴OD=OA=•1，CA=CD，∴CA+CB=DB=DE2BE23242= 5． 7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1； 当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．

由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为2，面积为2．

8．∵点A、B分别是直线y=

2x+2与x轴和y轴交点， 3∴A（-3，0），B（0，2），

∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=3，AB=11， 设点D的坐标为（x，0）．

（1）当点D在C点右侧，即x>1时，

∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD， ∴

BCCD3|x1|，∴ ① 2ABBD11x211

3x22x1 ∴，∴8x2-22x+5=0， 211x25151，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程①的根， 2424155∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D•点坐标为（，0）．

422∴x1=

b222k设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，55

kb0b22∴所求一次函数为y=-

22x+2． 5

（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，

ADBD|x3|∴，∴ABCB11 ∴8x2-18x-5=0，∴x1=-

x22 ② 31515，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根． 4242511∵x2=不合题意舍去，∴x1=-，∴D点坐标为（-，0），

2441∴图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为y=42x+2，

4综上所述，满足题意的一次函数为y=-

22x+2或y=42x+2． 59．直线y=

1x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3）， 2ODOA， OCOB∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB， ∴cot∠ODC=cot∠OAB，即∴OD=

OCOA46=8．∴点D的坐标为（0，8）， OB3设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．

12

221xyx35解得∴直线CD：y=-2x+8，由 2y4y2x85∴点E的坐标为（

224，-）． 5510．把x=0，y=0分别代入y=

x0,x3,4x+4得 3y4;y0.∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•

∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图）， 当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得

BQQQ`BQQP4kk17．∴，∴k=． 即BAAOBAAO5387∴当k=时，⊙Q与直线AB相切．

8

11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30

（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x元，∵x>7104>400，

∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x···∴x=7104×

417111x=x=7104．

5510125111=8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 12513．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，

则原计划是：ax+by=1500，①．

由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②

再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．

13

由①，②，③得：1.5xy10a44, ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．

xy5a68.5.2． 3（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得548b(xa)c,xa由题意知：0198b(15a)c将x=15，x=22分别代入②式，得 解得b=2，2a=c+19， ⑤．

338b(22a)c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a， 将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．

⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9， ∴c=1代入⑤式得，a=10．

综上得a=10，b=2，c=1． (http://www.czsx.com.cn)

15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，

发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．

于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200． 又0x10,0x10, 0182x8,5x9,∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）． 由上式可知，W是随着x的增加而减少的， 所以当x=9时，W取到最小值10000元；• 当x=5时，W取到最大值13200元．

（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y， 发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，

于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）

=-500x-300y-17200．

14

0x10,0x10,0y10,又0y10,

018xy8,10xy18,0x10,∴W=-500x-300y+17200，且0y10,（x，y为整数）．

0xy18.W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． 当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800． 又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200． 当x=0，y=10时，W=14200， 所以，W的最大值为14200．

15