中南大学材料力学试卷

一、填空（每题2分，共20分）

3．为了求解静不定问题，必须研究构件的 变形 ，从而寻找出 补充方程 。 4．材料力学中求内力的基本方法是 截面法 。

5．矩形截面梁的弯曲剪力为FS，横截面积为A，则梁上的最大切应力为 3FS2A 。 7．第四强度理论认为 畸变能密度 是引起屈服的主要因素。 8．挠曲线的近似微分方程是 dwdxMEI 。

9．求解组合变形的基本步骤是：（1）对外力进行分析或简化，使之对应基本变形 ，（2）求解每一种基本变形的内力、应力及应变等，（3）将所得

22结果进行叠加。

10. 压杆稳定问题中，欧拉公式成立的条件是： 1 。

TmaxGIp。 11．圆轴扭转时的强度条件为 maxTmaxWt ，刚度条件为 max13．莫尔强度理论的强度条件为 1{tc}3 。

14．进行应力分析时，单元体上切应力等于零的面称为 主平面，其上应力称为 主应力。

二、单项选择题 (每题2分，共20分)

1. 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ C ）。 A. 强度低，对应力集中不敏感； B. 相同拉力作用下变形小；

C. 断裂前几乎没有塑性变形； D. 应力-应变关系严格遵循胡克定律。

2. 在美国“9.11”事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大厦后，该大厦起火燃烧，然后坍塌。该大厦的破坏属于（ A ） A．强度坏；B．刚度坏；C．稳定性破坏；D．化学破坏。 3. 细长柱子的破坏一般是（ C ）

A．强度坏；B．刚度坏；C．稳定性破坏；D．物理破坏。 4. 不会引起静定结构产生内力的因素是（ D ）

A．集中力；B．集中力偶；C．分布力；D．温度变化。 5. “顺正逆负”的正负规定适用于（ A ）。 A．剪力；B．弯矩；C．轴力；D．扭矩。 6. 多余约束出现在（ B ）中。

A．静定结构；B．超静定结构；C．框架结构；D．桁架。 7. 雨篷过梁是（ B ）的组合变形。

A．轴心拉压与扭转；B．扭转与平面弯曲； C．轴心压缩与扭转；D．双向弯曲。 Fbs8. 在计算螺栓的挤压应力时，在公式

bsAbs中，

Abs

是（ B ）

A．半圆柱面的面积；

B. 过直径的纵截面的面积； C．圆柱面的面积； D．横截面积。

9. 如图所示的单元体，第三强度的相当应力公式是（ D ）。 A．r3232；B．22r3； C

．

2r322；

D．r3242。

10. 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，一为铝杆，在相同的拉力用下（ A ）

A.铝杆的应力和钢杆相同，而变形大于钢杆 B.铝杆的应力和钢杆相同，而变形小于钢杆 C.铝杆的应力和变形都大于钢杆 D.铝杆的应力和变形都小于钢杆

三、阶梯形钢杆的两端在T15CA5cm2试求杆件各部分的温度应力。钢材的时被固定，杆件上下两段的面积分别是112.5106C1，l，E200GPa。（15分）

解：（1）若解除一固定端，则杆的自由伸长为： lF TllTlaTlaT2laT （5分） （2）由于杆两端固定，所以相当于受外力F作用 产生lT的压缩，如图1所示。因此有：

FN 1 a lTFNaEA1FNaEA22laT

FN2lET/1/A11/A233.33KN （FN5 分）2 a （3）1FNA166.7MPa

2FNA233.3MPa （5分） F 图1 A210cm2，见图1。当温度升高至

T225C时，

四．如图2所示，悬臂梁的自由端受一可动铰链支座支撑，q，l为已知，试求自由端的支持反力。悬臂梁在集中载荷和匀布载荷作用下的

Fx2qx2w(3lx)w(x24lx6l2)6EI24EI挠曲线方程分别为：、。（15分）

解：用支反力FR代替支座B（见图2），则B端在q和FR的作用下挠度为零，即： (wB)q(wB)FR0 （8分）

 ql48EIFRl30 （5分）  FR3ql8 （A2 分）

q B

FR l 图2

[t]30MPa五．一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315 的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为论对圆柱进行强度校核。（15分）

解：圆柱表面的切应力最大，即：

maxTmax/WtTmax/(d3/16)25Mpa （5分）

圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。

，试根据强度理

25MPa

图3

进行应力分析可得：

02max00025225MPa min22

 125MPa，20， 325MPa （5分）

由第一强度理论有： 125MPat

满足强度条件。 （5分）

六．一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：E210GPa，

s235MPa，a304MPa，b1.12Mpa。杆的长度为l260mm，规定的稳定安全系数是nst3.5。试校核压杆的稳定性。（15分） 解：（1）12，id4 li65 （2分）

而 2E192.9 （2分） p  1，欧拉公式不成立 （1分） （2） as2b61.6 （2分） 2

即有 21 ，宜采用经验公式 （3分）  crab231.2MPa FcrcrA1cr4d211.62KN （2分） （3） 工作安全系数： nFcrF11.621.76.8nst （3分） p240MPa，

 压杆稳定性满足。