一、引题 熊喝豆浆：
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。〞黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉×
1111，加满水后给老三喝掉了××＝0.1(元)； 63631＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 2兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。〞“不给，休想离开。〞现在，大家说说为什么会这样呢？ 二、知识体系及常规解法
我们把被溶解的物质称为“溶质〞，把被溶解物质成为“溶剂〞。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。 我们现在所说的浓度为质量浓度；
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； 溶液浓度＝
溶质质量溶质质量溶液质量－溶剂质量＝＝。
溶液质量溶质质量＋溶剂质量溶液质量当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。
当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。 混合后溶液浓度＝＝
总溶质质量
总溶液质量第一份溶质质量＋第二份溶质质量＋＋最后一份溶质质量
第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋＋最后一份溶液质量第一份溶液质量第一份溶液浓度＋第二份溶液质量第二份溶液浓度＋＋最后一份溶质质量最后一份溶液浓度第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋＋最后一份溶液质量
即为各浓度的加权平均。
两种重要方法
1、“浓度三角〞法〔改“十字交叉〞法。〕
【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？
解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数，求
出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差写到道甲旁边，把写在甲边的差写 到乙旁边。
求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说是质量)比。
我们，知道，“浓度三角〞实际是十字交叉法 的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。
2、权重法
我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q1，q2，q3，……，qn，我们知道qk=
mmk＝nk。
m1m2m3mkmnmii1 那么混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即： 混合后浓度＝m1q1m2q2m3q3mnqn＝
我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。
【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？ 我们尝试用权重法来解决：
mqii1ni
方法一、普通方法
求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50％×1＝0.5千克； 第二份溶液中溶质质量，20％×4＝0.8千克； 那么总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克； 总溶剂质量为1＋4＝5千克。 于是，混合后溶液的浓度为：
方法二、加权平均法 我们算出，两种溶液的权重， 第一种溶液权重＝
1144；第二种溶液权重＝。 1451451.3100%＝26%。 514于是，混合后溶液的浓度为×50％＋×20％＝26%。
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我们看出，加权平均法还是很简单的。
此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。 对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。 例1 例2
有酒精含量为36％的酒精溶液假设干，参加一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果再稀释到配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
24％，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？ 例3
现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别
放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……， 问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?
3)、猜测，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。
浓度问题
专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液＝糖+水〕二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
溶质质量溶质质量浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再参加多少克糖？
【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但
水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×〔1－7％〕＝558〔克〕 现在糖水的质量 ：558÷〔1－10％〕＝620〔克〕 参加糖的质量 ：620－600＝20〔克〕
答：需要参加20克糖。 练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒
入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
例题2。
一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变
的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为 800×1.75％＝14〔千克〕 含14千克纯农药的35％的农药质量为 14÷35％＝40〔千克〕
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800－40＝760〔千克〕
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2
1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是
多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再参加多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，
混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量 20×10％＝2〔千克〕
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404〔千克〕 需加30％盐水溶液的质量
〔4.4－2〕÷〔30％－22％〕＝30〔千克〕
答：需参加30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。 练习3
1、 在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再参加多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
3、 在20％的盐水中参加10千克水，浓度为15％。再参加多少千克盐，浓度为25％？
例题4。
将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？ 【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合
后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，那么5％的盐水为600－x克，那么 20％x+〔600－x〕×5％＝600×15％ X ＝400 600－400＝200〔克〕
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。 练习4
1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶
糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐
的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：〔30+10〕×0.5％＝02〔克〕 ×【〔20+10〕÷10】＝0.6〔克〕 ×【〔10+10〕÷10】＝1.2〔克〕
÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。 练习5
1、 从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将
杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两
个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的
酒11千克。乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 答案： 练1
1、 300×〔1－20％〕÷〔1－40％〕－300＝100克 2、 20×〔1－15％〕÷
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，那么甲瓶的浓度为：20÷〔200+20〕＝
1
200
，第二次把甲瓶中20毫升溶1111
200
液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中含水20×〔1－ 〕＝ 毫升，即两者相等。
11111111练2
1、 30×〔16％－0.15％〕÷0.15％＝3170千克 2、 100×〔1－90％〕÷〔1－80％〕＝50千克 2.55
3、 10×〔1－ 〕×〔1－ 〕÷10＝37.5％
1010练3
1、 100×〔50％－25％〕÷〔25％－5％〕＝125千克
2、 〔500×70％+300×50％〕÷〔500+300〕×100％＝62.5％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷〔20％－15％〕＝30千克
第二次参加盐后，溶液浓度为25％的质量为： 136
【30×〔1－20％〕+10】÷〔1－25％〕＝ 千克
313616
参加盐的质量： －〔30+10〕＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，那么含镍40％的钢140－x吨， 5％x+〔140－x〕×40％＝140×30％ X ＝40 140－40＝100吨
2、 〔3000×75％－3000×65％〕÷【1×〔75％－55％〕】＝1500克 3000－1500＝1500克 3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【〔60－x〕×40％+x×20％】÷60＝【〔40－x〕×20％+x×40％】÷40 X＝24 解法二：60－60× ＝24千克
40+60练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克 〔80－32〕÷100＝48％ 40×48％＝ 〔80－32－19.2〕÷100＝28.8％ 40×28.8＝
〔80－32－19.2－11.52〕÷100＝17.28％ 解法二：80×〔1－
〕×〔1－ 〕×〔1－ 〕÷100＝17.28％ 10010010040
40
40
60
2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克 解：设每个容器应倒入x克水。
＝
300+x120+x24
15
X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，那么乙种酒有〔x+3〕千克，甲种酒有〔11－2x－3〕千克。
〔11－2x－3〕×40％+〔x+3〕×36％+35％x＝11×38.5％
11－2×0.5－3＝7千克
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