五年级数学提高讲义——数的整除性

第一讲 数的整除性

基础班作业

1．四位数4□7□能被55整除，这样的四位数有哪些？

2、有些四位数能被7整除，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除。那么所有这样的数中最小的是多少？

29832983298302n个29833、 已知数能被18整除，那么n的最小值是多少？

4、 有一天非常热，四对夫妇共饮了44瓶可口可乐。女士安喝了2瓶，贝蒂3瓶，卡罗尔4瓶，多萝西5瓶。布朗先生和他的妻子两人喝得一样多，但是其他三位男士都比他们各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的两倍，怀特先生是三倍，史密斯先生是四倍。请你说出各位先生的妻子是谁？

5、 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？

解析

1、55511，先考虑5，则个位只能是0或5。再考虑11，奇数位数字之和是0＋□或5＋□，偶数位数字之和是4＋7=11，所以百位数字应分别取0和6，那么这样的四位数字有2个，分别是4070、4675。

2解析：能被3整除的两位数最小为12，能被5整除的数个位是0或5，因此这样的四位数为12□0或12□5，又能被7整除，估算可知这个数是1225。

3解析：1829，这个多位数的个位上是2，满足被2整除，因此只需考虑个位数字之和能否被9整除。(2983)n0222n2是9的倍数，224290910，那么n的最小值为4。

4解析：由题意可知，布朗太太所喝的可乐瓶数乘以2即为夫妇二人的总瓶数，格林太太应乘以3，怀特太太应乘以4，史密斯太太应乘以5，所得结果相加得44。2×5+3×4+4×3+5×2=44，所以多萝西是布朗太太，卡罗尔是格林太太，贝蒂是怀特太太，安是史密斯太太。

5、解析：所有乘数中每出现一对质因数2和5，乘积的末尾就有一位0，又连续的自然数中2的倍数比5的倍数多，所以只要考虑5的倍数。1到220中5的倍数有44个，25的倍数有8个，125的倍数有1个，乘积中共有44+8+1=53个质因数5，所以最后出现的自然数最小是220，最大是224（如果再乘225，225=3×3×5×5，乘积的末尾就会再多2个0）。

提高班作业

1、 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？

2、 有些四位数能被7整除，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除。那么所有这样的数中最小的是多少？

3、 已知数

29832983298302n个2983能被18整除，那么n的最小值是多少？

4、 有一天非常热，四对夫妇共饮了44瓶可口可乐。女士安喝了2瓶，贝蒂3瓶，卡罗尔4瓶，多萝西5瓶。布朗先生和他的妻子两人喝得一样多，但是其他三位男士都比他们各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的两倍，怀特先生是三倍，史密斯先生是四倍。请你说出各位先生的妻子是谁？

5、 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？

答案

1、 解析：所求的数应是3、5、7、13的公倍数，它们的最小公倍数是1365，而1365的倍数中最大的五位数是99645，不符合各位数字不同，应从99645中依次减去1365并再检验。99645136598280，98280136596915，

96915136595550，95550136594185，符合条件，所以所求数最大是94185。

2、 解析：能被3整除的两位数最小为12，能被5整除的数个位是0或5，因此这样的四位数为12□0或12□5，又能被7整除，估算可知这个数是1225。

3、 解析：1829，这个多位数的个位上是2，满足被2整除，因此只需考虑个位数字之和能否被9整除。(2983)n0222n2是9的倍数，224290910，那么n的最小值为4。

4、 解析：由题意可知，布朗太太所喝的可乐瓶数乘以2即为夫妇二人的总瓶数，格林太太应乘以3，怀特太太应乘以4，史密斯太太应乘以5，所得结果相加得44。2×5+3×4+4×3+5×2=44，所以多萝西是布朗太太，卡罗尔是格林太太，贝蒂是怀特太太，安是史密斯太太。

5、 解析：所有乘数中每出现一对质因数2和5，乘积的末尾就有一位0，又连续的自然数中2的倍数比5的倍数多，所以只要考虑5的倍数。1到220中5的倍数有44个，25的倍数有8个，125的倍数有1个，乘积中共有44+8+1=53个质因数5，所以最后出现的自然数最小是220，最大是224（如果再乘225，225=3×3×5×5，乘积的末尾就会再多2个0）。

精英班作业

1、 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？

2、 有些四位数能被7整除，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除。那么所有这样的数中最小的是多少？

29832983298302n个29833、 已知数能被18整除，那么n的最小值是多少？

4、 有一天非常热，四对夫妇共饮了44瓶可口可乐。女士安喝了2瓶，贝蒂3瓶，卡罗尔4瓶，多萝西5瓶。布朗先生和他的妻子两人喝得一样多，但是其他三位男士都比他们各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的两倍，怀特先生是三倍，史密斯先生是四倍。请你说出各位先生的妻子是谁？

5、 把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？

6、 在祖父的许多单据中有一张单据如下：

72只火鸡 $ -67.9-

后面的数显然是这些火鸡的总价值，其中第一个和最后一个数字在这里用“-”来表示，因为它们已褪色不可辨认了。这两个褪色的数字是什么？一只火鸡的价格是多少？

答案

1.解析：所求的数应是3、5、7、13的公倍数，它们的最小公倍数是1365，而1365的倍数中最大的五位数是99645，不符合各位数字不同，应从99645中依次减去1365并再检验。99645136598280，98280136596915，96915136595550，95550136594185，符合条件，所以所求数最大是94185。

2.解析：能被3整除的两位数最小为12，能被5整除的数个位是0或5，因此这样的四位数为12□0或12□5，又能被7整除，估算可知这个数是1225。

3．解析：1829，这个多位数的个位上是2，满足被2整除，因此只需考虑个位数字之和能否被9整除。(2983)n0222n2是9的倍数，224290910，那么

n的最小值为4。

4。解析：由题意可知，布朗太太所喝的可乐瓶数乘以2即为夫妇二人的总瓶数，格林太太应乘以3，怀特太太应乘以4，史密斯太太应乘以5，所得结果相加得44。2×5+3

×4+4×3+5×2=44，所以多萝西是布朗太太，卡罗尔是格林太太，贝蒂是怀特太太，安是史密斯太太。

5． 解析：所有乘数中每出现一对质因数2和5，乘积的末尾就有一位0，又连续的自然数中2的倍数比5的倍数多，所以只要考虑5的倍数。1到220中5的倍数有44个，25的倍数有8个，125的倍数有1个，乘积中共有44+8+1=53个质因数5，所以最后出现的自然数最小是220，最大是224（如果再乘225，225=3×3×5×5，乘积的末尾就会再多2个0）。

6． 解析： -67.9-能被72除尽，则-679-应是72的倍数。72=8×9，先考虑8，末三位79-应满足被8整除，所以个位数字是2；考虑9，已知数字之和是6+7+9+2=24，所以原数的百位上应是3，即这两个褪色的数字分别是3和2，一只火鸡的价格是367.92÷72=5.11元。