木塔中学 郑贵华
一、教材分析：
本节是义务教育课标教科书《数学》（沪科版）第22章第6节内容。是学生继一次函数、二次函数学习之后所接触的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，且为以后更复杂的函数学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。故反比例函数也是一个基础函数。基于此，确定本课重点为体会反比例函数的意义。 二、学情分析：
九年级的学生虽然已经具有一定的观察、分析和归纳能力，但对于农村地区的孩子来说，还是不够。学生对前面一次函数、二次函数的内容掌握的还不够熟练，对本节课的内容仍会感到抽象，理解起来也较困难。因此，在学习反比例函数意义的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解，从而实现难点的突破。 三、教学目标：
1、知识与技能：（1）从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对反比例函数意义的理解，能
判断一个给定的函数是否为反比例函数。
（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
2、过程与方法：从现实情境和已有知识经验出发，通过类比，概括经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感、发展学生的抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。 四、教学重、难点：
1、重点：反比例函数的概念及应用。 2、难点：正确理解反比例函数的意义。
教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式，渗透类比、建模的数学思想方法。 五、教学过程：
（一）复习引入：（投影显示问题）
1、什么是正比例和反比例关系？前面我们学过的正比例函数中的两个变量的什么一定？
2、指出下列函数中，哪些是正比例函数？ （1）y=4x+7 （2）y=-2X （3）y=2X+1
2
（4）y=-x/2 （5）y=-3/x
学生回答后，教师针对情况进行总结，引导学生意识到第二题中（2）、（4）中两个变量与（5）中两个变量的不同。
（设计意图：提出问题，复习旧知，为学习新知识作好准备。）
（二）探究新知：
活动一：初步感知（出示问题1、2）
1、在安景高速上有一辆汽车正以90km/h速度匀速行驶，汽车行驶的时间th与行驶的路程Skm之间有怎样的关系？
2、206国道上某两地间相距56km，一汽车从一地到另一地，该汽车行驶全程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？
学生小组讨论，分析两问题的异同，并交流解答结果举手回答。教师引导学生比较。
（设计意图：通过同一类型问题的两种不同情境，让学生初步感知正比例函数式子与反比例函数式子的不同，为后面抽象反比例函数概念做好铺垫。）
活动二：进一步感知（出示问题3、4）
3、某村有耕地200hm，人口数量X逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm与人口数量X之间有怎样的关系？
4、当电压U一定时，通过电阻的电流Ⅰ与电阻的阻值R
22
有怎样的关系？
学生自主交流解决问题，得出结论。
（设计意图：进一步体会现实生活中此种关系存在的广泛性，进一步理解函数的概念，为抽象反比例函数的概念提供更全面的认识。）
活动三：分析理解：
1、总结上述2、3、4中函数解析式的规律。 2、归纳反比例函数的定义：
教师引导学生将关系式写成y=k/x(k≠0)的形式，鼓励学生举出更多类似例子，学生讨论并总结规律，并能用一般形式表示。
（设计意图：通过自主归纳、举例、抽象概括，便于学生理解和掌握反比例函数的定义。）
活动四：类比思考：反比例函数与正比例函数在形式上有什么不同？
教师在学生思考讨论的基础上讲解这两种函数的区别与联系，并就表达的形式及各个量的取值范围加以说明。
（设计意图：更准确全面理解定义，建立符号感。） 活动五：小试牛刀：
1、下列函数中，哪些是反比例函数（X为自变量）？并说出比例系数。
（1）y=3/2x （2）xy=-1/2 （3）x=-7y
2、教材P38练习第1题：（学生板演）
学生独立完成，教师总结判断一个函数是反比例函数的方法，并纠正板书解答过程。
（设计意图：巩固反比例函数的定义，在具体情境中理解反比例函数的定义。）
（三）实践应用： 讲解例1：（教材P38例1）
教师板书解题过程，讲解求反比例函数解析式的方法。 （设计意图：会求反比例函数的解析式。） （四）巩固练习：
1、已知y=x 是反比例函数，则m= 2、教材P38练习第2题。
教师巡回检查，及时指导，学生独立完成。
（设计意图：检查所学知识掌握情况，利用定义解题，进一步加深对定义的理解。）
（五）小结：
1、反比例函数与正比例函数定义相比较：本质上，正比例函数y=kx,即y/x=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=k/x，即xy=k,k是常数，且k≠0；可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
2、反比例函数的三种形式：（1）y=k/x(k≠0);(2)y=kx(k≠0);（3）xy=k (k≠0)。
-1
3-m
3、要求出反比例函数的解析式，只需用待定系数法求出k即可。
（设计意图：总结回顾学习的重、难点内容，巩固所学知识。）
（六）布置作业：
1、教材P42习题22.6第1、2题。
2、（选做题）当m为何值时，函数y=4/x是反比例函数，并求出其解析式。
教师分层布置，学生按要求课后完成。
（设计意图：体现“人人学习能学的数学”的理念，激发全体学生学习的兴趣，同时让学有余力的学生得到进一步提高。）
（七）板书设计：
§22.6 反比例函数 三、实践应用： 一、探究新知： 例1：………… 问题1：t=S/90 四、小结： 问题2：t=56/v 1、………… 问题3：xy=200 2、………… 问题4：IR=U 3、………… 二、反比例函数的意义： 五、布置作业 一般地,函数y=k/x（k为常数,且k≠0；） 2m-2
叫做反比例函数。
六、教学反思：为了实现教学目标，优化教学过程，针对本班学生特点，本人精心设计了以上教学过程。自认遵循了概念教学的规律，让学生通过大量的实际生活经验，在教师的引导之下自主体验，构建知识，实现知识的再创造。同时注重培养学生由感性认识上升为理性认识，注重数学思想方法的灌输。
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