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第四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)
1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5
3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．100°
第3题图 第4题图
4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A．45° B．60° C．90° D．100°
第5题图 第6题图
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝
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1
104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.
2其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．
第7题图 第8题图
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．
9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.
第9题图 第10题图
10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．
11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．
第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当
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点E运动________s时，CF＝AB.
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．求下图中x的值．
14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.
15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.
16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)求CD的取值范围； (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
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17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB和∠ADC的度数； (2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：
(1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE.
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19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K中的三个点为顶点画三角形．
(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；
(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明： (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N.
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22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．
(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由； (2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？
六、(本大题共12分)
23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
(1)请你帮他们解答，并说明理由；
(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?
(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．
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参考答案与解析
1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.5
12．5或2 解析：如图，当点E在射线BC上移动时，CF＝AB.∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.又∵∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.在△CFE与∠ECF＝∠A，
，∴△CFE≌△ABC(AAS)，∴CE＝AC＝7cm，∴BE＝BC△ABC中，∠CEF＝∠ACB＝90°
CF＝AB，＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．当点E在射线CB上移动时，CF＝AB.在△CF′E′与△ABC中，∠E′CF＝∠A，
∠CE′F′＝∠ACB，∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，∴CE′＝AC＝7cm，∴BE′＝CE′－CB＝4cm，CF′＝AB，
4÷2＝2(s)．综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.
13．解：由图可得x＋2x＋60°＝180°，(4分)解得x＝40°.(6分)
14．解：∵△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，(4分)∴AB∥CD.(6分)
15．解：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE.∵∠E＝∠CPD，∴∠E＝∠B.(3∠B＝∠E，
分)在△ABC和△DEF中，BA＝DE，
∠A＝∠FDE，
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∴△ABC≌△DEF(ASA)．(6分)
16．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴5－4 (2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)在△ABC和△DEF中，BC＝EF， ∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分) AC＝DF， (2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.(7分)∴AB∥DE.(8分) 19．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°.(3分)∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，(6分)∠BOA＝180°－∠EAB－∠ABF＝180°－25°－35°＝120°.(8分) 20．解：(1)如图①所示，△DEF(或△KHE，△KHD)即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH(或△KHG，△KFG)即为所求．(8分) AB＝AC， 21．解：(1)在△ABD和△ACE中，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4 AD＝AE，分) (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE，∠C＝∠B， ∴∠B＝∠C.(6分)在△ACM和△ABN中，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN(ASA)， ∠CAM＝∠BAN，∴∠M＝∠N.(9分) 22．解：(1)方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB； ②作射线AO并在AO上截取OC＝OA； ③连接CD，则CD的长即为AB的长．(3分) 理由如下：在△AOB和△COD中， - 8 - OA＝OC（测量方法）， ∵∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6分) OB＝OD（测量方法）， (2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.(9分) AC＝AD， 23．解：(1)△ACB≌△ADB，(1分)理由如下：∵在△ACB与△ADB中，BC＝BD， AB＝AB，∴△ACB≌△ADB(SSS)．(4分) (2)由(1)知△ACB≌△ADB，则∠CAE＝∠DAE.(5分)在△CAE与△DAE中，AC＝AD， ∠CAE＝∠DAE，∴△CAE≌△DAE(SAS)，∴CE＝DE.(8分) AE＝AE， (3)如图，CP＝DP.(12分) 中考数学知识点代数式 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 - 9 - 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 - 10 - 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a>0时， >0;②a0(n是偶数)， ⑵零指数： =1(a≠0) 负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数) 二、 运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质： = (m≠0) ⑵符号法则： - 11 - ⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6.乘法公式：(正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b) = 7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。 9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用) 10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. . 11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数 - 12 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容