三台中学实验学校2019级高一9月月考
数学试题
（满分100分，考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1. 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=
A.{1，2，3，4} B. {1，2，3} C. {2，3，4} D. {1，3，4} 2. 如图所示，可表示函数图象的是
A.
B.
C.
D.
3. 下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是
A. B. C. D.
4. 若函数f（x）= x2+2x-1的定义域为[-2，2]，则f（x）的值域为（ ）
A. 5.
则a+b= A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
B.
C.
D.
已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，
6. 已知是奇函数，当时，当时，等于
A. B. C. D. 7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
A.
B. C. D.
8. 如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得
a、b、c、d与1的大小关系为 A. B. C. D.
9. 若函数f（x）= 是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
10. 三台中学实验学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15
人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是 A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是
A. C.
B. D.
12. 设函数f（x）是定义在R上的增函数，实数a使得f（1－ax－x2）＜f（2－a）
对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（ ） A. C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
B. D.
13. 若函数f（x）=，则f（f（-2））=______． 14. 函数的定义域是______ ．
15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，
则f（-2）+f（0）=______．
16. 已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递
增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为______ ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合A={x|3≤3x≤27}, B={x|}.
(1)分别求A∩B, (CRB)∪A.
(2)已知集合C={x|1 西红柿市场售价与上市时间的关系为；西红柿的种植成本与上市时间的关系为.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ 最大收益是多少？（注：市场售价各种植成本的单位：元/，时间单位：天） 19. 已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x）是增函数． （1）若f（m+1）＞f（2m-1），求m的取值范围； （2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0． 20.已知函数 是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围．. 三台中学实验学校2019级高一9月月考 数学答案 一、 选择题 1—5 ABCDC 6—10 ABBDA 11—12 CA 12.解：由条件得1-ax-x2＜2-a对于x∈[0，1]恒成立, 令g（x）=x2+ax-a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可, , ①当 ，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1-a＞0， ∴a＜1，故0＜a＜1； ②当∴ 故-2≤a≤0； ③当 ，即a＜-2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足， ，即-2≤a≤0时， ， , 故a＜-2．综上a＜1．故选B 二、填空题 13、5 14、{x|x＞-2且x≠1} 15、-5 16、[，）∪（，] 解：∵函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数， ∴a-1+2a=0，求得a=，故函数的定义域为[-，]． ∵当x＞0时，f（x）单调递增，故函数f（x）在（-∞，0）上单调递减． 由关于x的不等式f（x-1）＞f（a），可得， 求得≤x＜，或＜x≤， 故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[，）∪（，]， 故答案为[，）∪（，]． 三、解答题、 17、解： （1） …………………1分 ， ， …………………3分 ， …………………4分 ； …………………5分 （2）若C∪A=A，则CA …………………6分 当时，C=，此时CA； …………………7分 当a＞1时，CA，则， …………………9分 综上所述，a的取值范围是. …………………10分 18、解： 设t时刻上市的西红柿的纯收益为h（t）， 则依题意有. ……………………………………4分 当时，配方整理得， 则当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值为100；………………6分 当时，配方整理得， 则当t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值为87.5.…………8分 综上，当t=50时，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，…………9分 故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大， 最大收益为100元/102kg. …………10分 19、解： 由题意可得，， 求得-1≤m＜2， 即m的范围是[-1，2）．…………5分 （2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1， ∴f（-2）=-f（2）= -1，…………6分 ∵f（x+1）+1＞0， ∴f（x+1）＞-1， ∴f（x+1）＞f（-2），…………7分 ∴，∴-3＜x≤2．…………9分 ∴不等式的解集为{x|-3＜x≤2}．…………10分 20、(1)∵函数是定义在的奇函数， ∴，解得b=0 . …………1分 ∵， ∴，解得a=1. …………2分 ∴. …………3分 （2）函数在上为增函数，证明如下： 设， =, …………4分 因为， 所以，，，， 所以，即.…………5分 ∴函数f(x)在上为增函数. …………6分 (3)由（Ⅱ）知f（x）在（-∞，+∞）上为增函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2-2t）+f（2t2-k）>0等价于f（t2-2t）>-f（2t2-k）=f（k-2t2） ……7分 因为f（x）为增函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2． 即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，…………8分 从而判别式．…………9分 所以k的取值范围是．…………10分 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容