专项训练：三角函数的图像与性质

专项训练：三角函数的图像与性质

1．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的22值分别是 ( )

A．2，－3 B．2，－6 C．4，－6 D．4，3 2．函数ycos(2x6)在区间π2，π的简图是（ ） yy1 1 3O x  O 2 2316 1 6x A

B

yy1 1 6 2 6 O 3x O 3x 1 2 1 C

D

3．函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象如图所示．则f(x)（ y2-πO5πx312 A．2sin(2x) B．62sin(2x3) C．2sin(4x) D．2sin(4x36)

试卷第1页，总7页

）

yAsin(x)(0,4,xR) 2 y4sin(x)y4sin(x) 8484y4sin(x)y4sin(x) 8484 5．函数ysin(x)的部分图像如图，则f()= 2

A．1133 B． C． D． 2222的图像可能是（ ） .

6．在直角坐标系中，函数

7．函数f(x)Asin(x)（其中A＞0，||的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）

试卷第2页，总7页

2）的图象如图所示，为了得到f(x)

个长度单位 6B．向左平移个长度单位

6C．向右平移个长度单位

3D．向左平移个长度单位

3A．向右平移

8．函数y＝cosx · |tanx| x 的大致图象是（ ）

22

9．某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）.

xx5A．y2sin() B．y2sin()

262123xC．y2sin(3x3) D．y2sin() 242410．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ）

试卷第3页，总7页

A．[6K-1，6K+2]（K∈Z） B．[6k-4,6k-1] （K∈Z） C．[3k-1,3k+2] （K∈Z） D．[3k-4,3k-1] （K∈Z） 11．函数f(x)Asin(x),(0,||的解析式为（ ）

2则f(x),xR)的部分图象如图所示，

A．f(x)4sin(B．f(x)4sin(C．f(x)4sin(D．f(x)4sin(8xx4) ) 848xx4) ) 84cosx12．函数fx的图象大致是（ ）

x2

试卷第4页，总7页

13.f(x)sinxln|x|

14．函数gx的图像是函数fxsin2x3cos2x的图像向右平移个单位得到的，则函数gx的图像的对称轴可以为（ ） A．直线x4 B．直线x=3 C．直线x= D．直线x=26 15．函数ysin(x)cos(x44)是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数

16．函数ysin(x4)cos(x4)是（ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数

17．下列函数中，以为周期且在区间0,2上为增函数的是（ ）A．ysinx2 B．ysinx C．ytanx D．ycos2x 18．设函数f(x)sin(2x2),xR,则f(x)是（ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数

19．下列函数中，在区间0,2上为减函数的是 （ ） A．ysin(x3) B．ysinx

C．ytanx D．ycosx

试卷第5页，总7页

12 20．函数ysin2(x12)cos2(x12)1是（ ）

A．周期为2的偶函数 B．周期为2的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 21．将函数fxsinx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的26倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A．x12 B．x12 C．x3 D．x2 3f(x)2sin2(22．函数4x)1(xR)是（ ）

A．最小正周期为2的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为2的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

223．函数ycos(x2)的单调递增区间( )

A．(k,k2)kZ B. (k2,k)kZ C. (2k,2k)kZ D.(2k,2k2)kZ 24．已知函数f(x)sin(2x2)(xR)下列结论错误的是（ ）

A．函数f(x)的最小正周期为 B．函数f(x)是偶函数

C．函数f(x)的图象关于直线xD．函数f(x)在区间[0,4对称

2]上是增函数

25．将函数fxcos2x的图象向右平移性质（ ）

A．最大值为1，图象关于直线xB．在0,个单位后得到函数gx，则gx具有42对称

上单调递增，为奇函数 4C．在3,上单调递增，为偶函数 88试卷第6页，总7页

D．周期为，图象关于点26．函数y1sin(x3,0对称 82)的图象（ ）

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x27．函数y2cos(2对称

22x)是（ ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

的奇函数 2D.最小正周期为的偶函数

2C.最小正周期为28．若函数fxsinxcosx，下列结论中正确的是 A.函数fx的图象关于原点对称 B.函数fx最小正周期为2 C.函数fx为偶函数 D.函数fx的最大值为1

29．设gx的图象是将函数fxcos2x向左平移（ ） A.1 B.个单位得到的，则g等于361 C.0 D.1 230．下列函数中周期为且为偶函数的是（ ） A．ycos(2xC．ysin(x

2) B．ysin(2x2) ) D．ycos(x) 22试卷第7页，总7页

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．

由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是

5932 ＝，T2，123124又

由

函

数

f

（

x

）

的

图

象

经

过

（5，2）,1252s（i2n）2125，（k），2 62kZ2k,＜＜，，故选A 3223考点：三角函数图像和性质

2．D 【解析】

试题分析：当x0时，ycos(除B，因此选择D． 考点：余弦函数图象 3．B 【解析】

6)3，排除A,C；当x时，ycos0，排3223T53T1234试题分析：因为最大值为2，所以A2，4，t1 ，

y即2，所以函数为

22sin2x5,212代入，可得把点

52k2k12233。所以函数解析式为，即

y2sinx(2)3，故选择B

考点：求三角函数解析式 4．D 【解析】

试题分析：当A0时，A4,周期T26216,216,所以8，当x2时，8-22k，kZ，解得：42k，当k0时，4，答案第1页，总7页

故选D．

考点：yAsinx的图像 5．D 【解析】

试题分析：由图可知，T2()，所以T，所以2，所以2362T42k，ysin(2x)，又因为sin[2()]0,sin[2)]0，所以63344432k)，所以f()sin(2，故应选D． )sin322332所以ysin(2x考点：1、函数yAsin(x)的图像及其性质； 6．A

【解析】

试题分析：由题意根据函数的奇偶性排除C,结合x0排除B、D，得到正确选项.

fx）sin（x）由题意（11（sinx）（fx）；∴图象关于原点对称，故排除C；xx当x0时，（fx）；故排除B、D；故选A． 考点：函数的图像和性质

7．B 【解析】

试题分析：由图可知A1,T72,所以T,2．因为,0为4123432五点作图的第三个点,所以

3,3．所以

fxsin2xsin2x．所以只需将函数gxsin2x的图像向左平移636个单位．故B正确．

考点：1三角函数解析式;2图像伸缩平移． 8．C 【解析】

试题分析：函数是偶函数，所以D排除，f00过原点，所以A排除，当x0,时，2ycosxtanxsinx，所以根据图像选择C．

考点：1．函数的性质；2．三角函数的图像．

9．C

答案第2页，总7页

【解析】

试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期T2374  ，∴T2663∴y2sin3x ， 2，是五点法中的第一个点，∴

又x63 ，∴02643y2sinx

42把A,B排除， 对于C：y2sin33x42332sinx2sinx ，故选C

4422考点：本题考查函数yAsinx的图象和性质 点评：解决本题的关键是确定A,, 的值 10．B

【解析】

试题分析：由题意可知AB5,yAyB4xAxB3,T3 ，∴ ，∴232fx2sinx ，把点（2,-2）代入，可得sin1 ，∵0 ，

33∴

23532622k ，∴

fx25sixn63k1 ，令

5x362k6k4 ，x 62∴函数单调递增区间为[6k-4，6k-1]（k∈Z）．

考点：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 点评：解决本题的关键是由函数的图象得出函数的解析式 11．B 【解析】 试题分析：由图可知

A4T2,,T6216,28.f8x4sinx. 8由图可知6,0是五点作图的第一个点,所以860,解得3. 4答案第3页，总7页

所以

f438xs4.

故B正确.

考点：求三角函数解析式. 12．A 【解析】

试题分析：因为fxcos(x)cosxcosxfx，所以函数是偶函数，fxx2(x)2x21，fx100cos其图象关于y轴对称，排除C,D.令x1000.排除B，故选A. 110000考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象. 13．A 【解析】

试题分析：因为fxsinxlnxsinxlnxfx,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当x,2时，fx0,fxxsinxln故排除D.故A正确.

考点：函数图像. 14．C 【解析】

试题分析：因为fxsin2x3cos2x2sin2x3，那么将其向右平移个单位12得：fx2sin2x2sin(2x)2cos2x，即gx2cos2x，所1232k，当k1时得对称轴为：直线2*以gx图像对称轴：2xk,kZ即为直线xx2．

考点：1．三角函数的平移变换；2．三角函数的图象与性质． 15．B 【解析】

试题分析：ysin(x数是偶函数

答案第4页，总7页

211，函)cos(x)sin2xcos2x，T244222

考点：函数奇偶性周期性 16．B 【解析】

试题分析：ysin(x211，函)cos(x)sin2xcos2x，T244222数是偶函数

考点：函数奇偶性周期性 17．D 【解析】

试题分析：A选项周期为4，不满足条件；B选项周期为2；C选项周期为，且在区间

为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间0,0,为增函数；故选D． 22考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性 18．B 【解析】

试题分析：f(x)sin(2x)sin2xcos2x，函数是偶函数，周期为22T2 2考点：三角函数周期性奇偶性 19．D 【解析】

试题分析：当x0,时，结合ysinx,ycosx,ytanx三类函数图像可知A中函数2为增函数，B中函数为增函数，C中函数为增函数，D中函数为减函数

考点：三角函数单调性 20．D 【解析】

1cos2x1cos2x66试题分析：ysin2(x)cos2(x)11 121222111111sin2xsincos2xcoscos2xcossin2xsin1sin2x，故选

262626262D． 考点：（1）降幂公式（2）正弦函数的周期（3）函数的奇偶性 21．D 【解析】

试题分析：根据题意，变换以后所对应的解析式为ysin(x126)，令

答案第5页，总7页

12xk,kZ，经观察，只有符合题意，故选D． 2623考点：三角函数的图像和性质． 22．B 【解析】

试题分析：根据二倍角公式，fxcos2xcos2xsin2x，42T2，所以函数是周期为的奇函数． 2考点：1．二倍角公式的化简；2．三角函数的性质． 23．A 【解析】

试题分析：由题首先化简所给函数，然后运用整体方法求得其单调递增区间； 由题ycos(x22)1cos2x1cos2x，

22令2k2x2k,kxk2,kZ,所以函数的单调递增区间为

(k,k)kZ， 2故选A

考点：三角函数的图像和性质 24．C 【解析】

试题分析：原函数利用诱导公式化简为：fxsin2xcos2x，此函数为最小2正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：2xkkZ得到：

xkkZ，显然，无论k取任何整数，x，所以C错误，答案为C. 24考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质. 25．B 【解析】

试题分析：将函数fxcos的图象向右平移2x个单位得到函数4gxco2sxcos2x 42sin2x，对称轴方程2x由于

答案第6页，总7页

2k，即x4kkkZ，关于点,0kZ对称，22

gxsin2xsin2xgx，为奇函数，图象不关于x奇函数，故C不对，周期T，不关于点考点：三角函数的图象和性质. 26．B 【解析】

2，故A不对，gx是

3,0对称，故不对，答案为B. 8试题分析：原函数利用诱导公式化简为：y1cosx，显然函数y1cosx为偶函数（或通过函数奇偶性的定义判断），关于y轴对称，所以答案为B. 考点：1.诱导公式；2.函数的奇偶性. 27．A. 【解析】 试题分析：T2，而y2cos(2x)2sin2x为奇函数. 22考点：三角函数的性质.

28．A 【解析】

f(x)试题分析：因

1sin2x2，故f(x)是奇函数，图象关于原点对称，周期为，最大值

1为2

考点：三角函数的性质 29．D 【解析】

试题分析：由f(x)cos2x向左平移则g()cos2(个单位得到的是g(x)cos2(x)， 33663)cos1.故D正确.

考点：三角函数图像伸缩平移变换.

30．B 【解析】

试题分析：由于周期为，故排除C,D；又由于是偶函数，而选项A，函数

ycos(2x)sin2x，故排除A，又选项B，ysin(2x)cos2x是偶函数，故22选B．

考点：三角函数的周期性和奇偶性．

答案第7页，总7页