高考一轮复习教案立体几何文科用十一(1)平面、空间直线(教师)

模块： 十一、立体几何 课题： 1、平面、空间直线

教学目标： 知道平面的含义，理解平面的基本性质，会用文字语言、图形语言、集合语方

表述平面的基本性质；掌握确定平面的方法，并能运用于确定长方体的简单截面．

掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，并能用图形、符号和集合语言予以表示．

重难点： 平面的基本性质，平行线的传递性，空间直线与直线、直线与平面、平面与平

面的各种位置关系及其表示方法．

一、 知识要点 1、平面的基本性质

公理1、如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 公理2、如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．

公理3、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1、经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面． 推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面． 推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面． 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2、空间两直线的位置关系

（1）相交——有且只有一个公共点；

（2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点． ．．3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

二、 例题精讲

例1、四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3

求证：EF、GH、BD交于一点． 答案：证明略．

例2、已知n条互相平行的直线l1,l2,l3,求证：l1,l2,l3,

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,ln分别与直线l相交于点A1,A2,,An，

,ln与l共面．

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例3、已知四边形ABCD中，AB∥CD，四条边AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面相交于E，F，G，H四点，求证：四点E，F，G，H共线．

例4、平面平面C，a，且a//c，b，b求证：直线a、bcM，

是异面直线．

例5、A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点， （1）求证：直线EF与BD是异面直线；

（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角． 答案：（1）略；（2）45

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例6、长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c，且a>b，求： （1）下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1；AB与B1C． （2）异面直线D1B与AC所成角的余弦值． 答案：（1）b;c;

bcbc22；（2）

a2b2(ab)(abc)22222．

BAD90，AD//BC，例7、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，

ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角．

（1） 若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；

（2） 求异面直线AE与CD所成角的余弦值． 答案：（1）略；（2） 三、

2． 4课堂练习

1、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是

CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 ．

答案：5． 52、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若EFGH是正方形，则AC与BD满足的条件是 ． 答案：垂直且相等．

3、已知a,b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a,b在上的射影可能是：（1）

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两条平行直线；（2）两条互相垂直的直线；（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是 ． 答案：（1）（2）（4） 4、已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l（ ）

A、与m、n都相交 B、与m、n中至少一条相交 C、与m、n都不相交 D、至多与m、n中的一条相交 答案：B

5、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：（1）（2）AB与CMABEF；成60；（3）（4）MN//CD，EF与MN是异面直线；其中正确的是（ ） A、（1）（2） B、（3）（4） C、（2）（3） D、（1）（3） 答案：D

6、与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱

AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（ ）

A、有且只有1个 B、有且只有 2个 C、有且只有3个 D、有无数个 答案：D

四、 课后作业 一、填空题

1、空间中有8个点，其中有3个点在一条直线上，此外再无任何三点共线，由这8个点可以确定 条直线，最多可确定 个平面． 答案：26，45

2、已知PA平面ABC，ACB90，且PAACBCa，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于 ． 答案：2．

3、（1）若a//b,b//c，则a//c；（2）若ab,bc,则ac；（3）若a与b相交，（4）若a与b异面，b与c异面，则a与c也异面．上b与c相交，则a与c也相交；

面的四个命题中，正确命题的题号是 ． 答案：（1）

4、已知平面//，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS= ． 答案：16或272 5、以下命题：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线；（3）过直线外一点作该直线的垂线是唯

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一的；（4）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．则其中正确的命题的题号是 ． 答案：（1）（4）

6、对于四面体ABCD，下列命题正确的是 ． （1）相对棱、AB与CD所在的直线异面；

（2）由顶点A作四面体的高，其垂足是BDC的三条高线上的交点；

（3）若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面； （4）分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；

（5）最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱． 答案：（1）（4）（5）

二、选择题

7、正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ） A、90 答案：B

8、已知直线a和平面、，

B、60



C、45



D、30

l，a，a，a在、内的射影分别

为直线b和c，则b、c的位置关系是（ ） A、相交与平行 B、相交或异面 C、平行或异面 D、相交、平行或异面 答案：D

9、空间中有五个点，其中有四个点在同一个平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 答案：D

三、解答题

10、正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线．

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11、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，如PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线相交于点K． 求证：M、N、K三点共线．

11、长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2a,A1Aa,E、H分别是A1B1和BB1的中点，求：（1）EH与AD1所成的角；（2）A1D1与B1C之间的距离；（3）AC1与B1C所成的角． 答案：（1）arccos

51；（2）2a；（3）arccos．

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