高中数学必修五数列测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

11111．数列,,,,的一个通项公式可能是（ ）

24816111 A．(1)n B．(1)nn C．(1)n1

2n2n2 2．在等差数列an中，a22，a34,则a10＝( )

A．12 B．14

D．(1)n11 n2C．16 D．18

3．如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) A．14 B．21 C．28 D．35

34.设数列{an}的前n项和Snn，则a4的值为( )

A．15 B．37 C．27 D．64 5.设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则 A．2

S4（ ） a2C．

B．4

15 2 D．

17 26.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 已知a132,b132,则a,b的等差中项为（ ）

3 32 2 A．3 B．2

C． D．8．已知{an}是等比数列，a22，a5 A．

32(12n) 31，则a1a2a2a3Lanan1（ ） 432nn B．16(14) C．16(12) D．(14n)

3n9.若数列an的通项公式是an(1)(3n2)，则a1a2a20 ( )

 A．30 B．29 C．-30 D．-29

2n10.已知等比数列{an}满足an0,n1,2,L，且a5a2n52(n3)，则当n1时，

log2a1log2a3Llog2a2n1（ ）

2A. n(2n1) B.(n1) C. n D. (n1)

22题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列an满足: a35,an12an1(nN)，则a1 ________.

12.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10________.

13.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k______. 14. 已知数列{an}的首项a12，an12an，n1,2,3,…,则 a2012 ________. an2三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式.

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

17.（14分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn.

(Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

18.（14分）已知等差数列an满足：a25，a5a726，数列an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.

19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn.

S20．（14分）已知数列an的前n项和为Sn，点n,nn（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn111在直线上. yx223k，求数列bn的前n项和为Tn，并求使不等式Tn对一切

(2an11)(2an111)20nN*都成立的最大正整数k的值．

数学单元测试题（数列）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1111,,,,的一个通项公式可能是（ ）D 24816111 A．(1)n B．(1)nn C．(1)n1

2n2n2 2．在等差数列an中，a22，a34,则a10＝( ) D

1．数列

A．12

B．14

C．16

D．(1)n11 n2D．18

3．如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) C （A）14 （B）21 （C）28 （D）35

34.设数列{an}的前n项和Snn，则a4的值为( ) 答案：B

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

S4（ ）C a2A．2 B．4 C．

15 2D．

17 26.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（ ）B （A）3 （B）4 （C）5 7. 已知a（D）6

132,b132

,则a,b的等差中项为（ ）A

3 32 2A．3 B．2

C．D．

8．已知{an}是等比数列，a22，a51，则a1a2a2a3Lanan1（ ）D 43232A．(12n) B．16(14n) C．16(12n) D．(14n)

33n9.若数列an的通项公式是an(1)(3n2)，则a1a2a20 ( ) A

 （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29

2n10.已知等比数列{an}满足an0,n1,2,L，且a5a2n52(n3)，则当n1时，

log2a1log2a3Llog2a2n1（ ）C

2A. n(2n1) B. (n1) C. n D. (n1)

22题号 答案 D 1 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 10 A C 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1 ________.2

12.已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10________. -7

13.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k______.4 14. 已知数列{an}的首项a12，an12an1，n1,2,3,…,则 a2012 ________. an21006三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式。

31a1a1q28解：，（3分） 两式相除得， …………6分 q3或23a1qa1q12代入a1a428，可求得a11或27， …………9分

1an3n1或an3n4 …………12分

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2 = y（16-x）. ……6分 把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

17.（14分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn. (Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

1(a7－a5)3 ,a12,所以an3n1. …6分 2(Ⅱ) 由bn2－2Sn， 当n2时，有bn12－2Sn1，可得

b1bnbn12(SnSn1)2bn.即n＝. 所以bn是等比数列. …………14分

bn－13(Ⅰ) 解：数列an为等差数列，公差d18.（14分）已知等差数列an满足：a25，a5a726，数列an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn. 解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以

a1d5，( 2分) 解得a13,d2， …………4分 2a10d2612n1)=2n+1；( 6分) Sn=3n+所以an3（n(n-1)2=n2+2n. …………8分 2n1n1（Ⅱ）由已知得bnan3，由（Ⅰ）知an2n+1，所以 bnan3， …………11分

3n1Tn=Sn(133)n2n. …………14分

2n1219. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn.

解：（I）设q为等比数列{an}的公比，则由a12,a3a24得2q22q4，…………2分

即qq20，解得q2或q1（舍去），因此q2. …………4分 所以{an}的通项为an22n12n(nN*). …………6分

23n （II）Tn325272L(2n1)2 …………7分

22Tn322523L(2n1)2n(2n1)2n1 …………8分

Tn322（2223L2n）-(2n1)2n1 …………10分

4(12n1)62(2n1)2n1（2n1）2n12 …………12分

12（2n1）2n1+2. …………14分 ∴ SnS20．（14分）已知数列an的前n项和为Sn，点n,nn（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn111在直线上. yx223k，求数列bn的前n项和为Tn，并求使不等式Tn对一切

(2an11)(2an111)20nN*都成立的最大正整数k的值．

S111111解：（Ⅰ）由题意，得nn,即Snn2n. …………2分

n2222111111故当n≥2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5. …………5分

2222当n=1时，a1S1615, 所以 ann5(nN*). …………6分

（Ⅱ）bn33311. …………8分 (2an11)(2an111)(2n1)(2n1)22n12n1311111313n所以Tnb1b2Lbn1L.…10分 123352n12n122n12n1由于Tn1Tn3（n1n3）0，因此Tn单调递增， …………12分 2n32n1(2n3)(2n1)故(Tn)min1.令1

k，得k20，所以kmax19. …………14分 20