信号与系统-华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2009a

华南理工大学期末考试

《 信号与系统 》试卷B答案

注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 五 大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号得 分评卷人一二三四五总分一、填空题(共20分，每小题 2 分)

 是 （选填：是或不是）周期信号， 若是，其基波周31、xt3cos4t期T=/2。

_____________ ________ 2、xncosn 是 （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期

64N= 8 。3、

信

号

xtcos2tsin3t的

傅里叶变换

Xj= [(2)(2)]j[(3)(3)]。

4、一离散LTI系统的阶跃响应snn2n1，该系统的单位脉冲响应

hn [n][n1]2[n2] 。

5、一连续LTI系统的输入xt与输出yt有如下关系：ytet2xd，该

系统的单位冲激响应ht e6、一信号xt3e4t(t2) 。

ut2，Xj是该信号的傅里叶变换，求Xjd 6。

7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率24 。Txt-T

8、设X(ej-T/2-T1T1T/2T

20t

)是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则X(ej)d 2 。

xn-1-2-10 1 2 3n19、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak 如图所示，求x[n]的周期N=

8 。

ak. . .

-80

8

. . .k

2z25z110、一因果信号xn，其z变换为Xz，求该信号的初值x0 z1z22 。

二、判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)

j(25)1、已知一连续系统的频率响应为H(j)3e位失真。（ × ）

，信号经过该系统不会产生相

2、已知一个系统的单位冲击响应为h(t)eu(t2)，则该系统是非因果系统。（

√ ）

3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。（

√ ）

t5z114、已知一左边序列x[n]的Z变换Xz1，则x[n]的傅立叶变换1z3z2存在。（ × ）

sin1000t5、对xt进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔Tmax0.5ms。t2（ √ ）

6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。（

√ ）

7、离散时间系统S，其输入为x[n]，输出为y[n]，输入-输出关系为：y[n]nx[n]则该系统是LTI系统。（ × ）

8、序列信号x[n]2u(n1)的单边Z变换等于

jn1。（ √ ）2z19、如果x[n]的傅立叶变换是X（e）则x[n]是实、奇信号。（ jsin()cos(5)，

√ ）10、若x(t)k100cos(k)e100jk2t50，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。（ × ）

三、计算或简答题(共40分，每小题 8 分)

1、f1 t与f2 t 波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f1 (t)  f 2 ( t) 的波形。

解：

2、如下图所示系统，如果H1(j)是截止频率为hp、相位为零相位的高通滤波器，

求该系统的系统函数H(j)，H(j)是什么性质的滤波器？

xtH1j+-+yt Hj解：

y(t)x(t)x(t)h1(t)Y(j)X(j)X(j)H1(j)H(j)Y(j)1H1(j)X(j)低通滤波器。

3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s。现对x(4t) 采样，求不发生混

迭时的最大间隔Tmax 解： 设 x(t)的傅立叶变换为X(jω) 则 x(4t) 的傅立叶变换为X(j)1jX()，44 ∴ x(4t) 的截止频率ωm = 32 rad/s， ∴ 21Tmax64,Tmax32s，

4、系统函数为H(s)s1的系统是否稳定，请说明理由?

(s3)(s2) 解： 该系统由2个极点，s1=-3和s2=2， 1) 当系统的ROC：σ<-3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。

2) 当系统的ROC：σ>2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。3) 当系统的ROC：-3<σ<2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数H(z)其逆系统是否稳定？并说明理由。

解：逆系统的系统函数为 G(Z)5z1,其逆系统也是因果的，2z112z1 ，H(Z)5z11G(Z)有一极点z，

5∵逆系统是因果的，∴G(Z)的ROC：z∴逆系统是稳定的。

四、（10分）关于一个拉普拉斯变换为Xs的实信号xt给出下列5个条件：（1）

（2）Xs在有限S平面没有零点。（3）Xs有一个极点在Xs只有两个极点。

（4）e2txt是绝对可积的。（5）、X02。试确定Xs并给出它的收s1j。敛域。

解：

设X(s)的两个极点为s1和s2， 根据条件（1）、（2），可设X(s)1，包含单位圆，5A，A为常数；

(ss1)(ss2) ∵ x(t)是实信号；

∴ s1和s2是共轭复数，s1=-1+j，s2=-1-j;

∴ X0A2, A=4；

(1j)(1j)4(s1j)(s1j)∴ X(s) 由条件（4）可知：Xs的ROC：σ>-1 .

五、（10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述：

y(n2)311y(n1)y(n)e(n2)e(n1)483（1） 求系统函数Hz，并绘出其极零图。（2） 判断系统是否稳定，并求hn。

解：

（1）对差分方程两边做Z变换

311z2Y(z)zY(z)Y(z)z2E(z)zE(z)4831z2zY(z)13H(z) ，z.

31E(z)2z2z48Im[z]103Re[z]

1412

107zz33（2） H(z)11zz-24因为Hz的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。

h[n]()()u(n)

3432101n71n