函数主要知识点及练习

【函数的概念与表示】 一、函数的概念 1、映射

映射定义： ，叫做集合A到集合B的映射，记作 ．其中f表示 ，A表示 B表示 ，

对于映射f:AB来说，则应满足：

（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是 ； （2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； （3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．

注意点：（1）对映射定义的理解，关键: A中任意，B中唯一；对应法则f．（2）判断一个对应是映射的方法．一对多不是映射，多对一是映射．口诀：看原象，要求每元必有象，且象唯一．对应方式：一对一；多对一；不允许一对多！ ．．．2、函数

（1）函数定义： ，那么称

f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作： ． 其中，x叫 ，x的取值范围A

叫作 ，与x的值对应的y值叫 ，函数值的集合{f(x)|xA}叫 ；

函数的本质：函数是特殊的对应

（2）构成函数概念的三要素 ① ；② ；③ ．

（3）区间的概念：A．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、B．无穷区间；C．区间的数轴表示．

定义 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区 开区间 开区间 数轴表示 符号 xaxb xaxb xaxb xaxb xxb xxb xxb xxb （4）简单函数的定义域的求法

注意：①符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“”读“正无穷大”． ②区间左端点值要小于区间右端点值；区间符号里面两个字母（或数字）之间用“，”隔开； 1）若yf(x)为整式，其定义域为R；

【例】求下列函数的定义域：（1）f(x)2x3；（2）f(x)x3

2）若yf(x)为分式，其定义域为分母不为0的自变量的取值组成的集合；

2x29x23【例】求下列函数的定义域：（1）f(x)；（2）f(x)

x3x2

1

3）若yf(x)为二次根式，被开方数必须为非负； 【例】求下列函数的定义域： （1）f(x)x1；（2）f(x)(x3)2

4）若yf(x)为以上几部分构成，则同时满足各自条件，即取交集； 【例】求下列函数的定义域：（1）f(x)x1x1x2；（2）f(x)x3xx4

【练习巩固】

1．给出下列四个对应：其构成映射的是（ ）

① ② ③ ④ A．只有①② B．只有①④ C．只有①③④ D．只有③④ 2．若函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)x,yR，则下列各式不恒成立的（ ）

A．f(0)0 B．f(3)3f(1) C．f(1)122f(1) D．f(x)f(x)0 3．已知函数fxx3，x10，其中xN，则fffx5，x108（ ）Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６4．已知，则fxx2,x0,,x0,那么fff3的值等于（ ）Ａ．０ Ｂ． Ｃ．2 0,x0.5．已知函数fxx5ax3bx8,且f210,那么f2等于（ ）

Ａ．-18 Ｂ．６ Ｃ．-10 Ｄ．１０

6、用区间表示：函数y＝x的定义域 ，值域是 ．

7．如果函数f(x)(xa)3对任意xR都有f(1x)f(1x)，试求f(2)f(2)的值．

8、用区间表示：求下列函数的定义域：（1）f(x)x2x2；（2）f(x)x1x22；

二、函数的表示 1、函数的表示方法

①列表法：优点：不需计算就可看出函数值．

2

Ｄ．７

Ｄ．９②图像法：如果图形F是函数yf(x)的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上．这种由图形表示函数的方法叫做图像法．优点：直观形象，反应变化趋势．

③解析法：优点：简明；给自变量求函数值．

函数的解析表达式：要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．

求函数的解析式的主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；消参法 （1）待定系数法：当已知了函数的类型时，如一次函数，二次函数等； （2）配凑法：直接配凑相同形式的方法； （3）换元法：利用整体换元； （4）消去法、赋值法等．

【例】1．已知函数f(x1)x3x2，求f(x)之表达式．

【例】2．已知函数f(x1)x4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式．

2．函数图象知识

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数yf(x),xA中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点

22P(x,y)的集合C，叫做函数yf(x),xA的图象．C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系

yf(x)，反过来，以满足yf(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)，均在C上．

（2）画法：描点法（ -- --- ）：图象变换法．

作函数的图像要注意函数的定义域，必须在定义域范围内作函数的图像．函数的图像可以是直线、抛物线等，还可以是点、线段等等．

（3）常用变换方法有三种：平移变换；伸缩变换；对称变换． ①平移变换：

形如：yf(xa)：把函数yf(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移 a个单位，就得到

yf(xa)的图象．

形如：yf(x)a：把函数yf(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移a个单位，就得到yf(x)a的图象

总结：平移变换：（ 左 右，上 下 ）即

h0,右移;h0,左移yf(x)yf(xh) k0,下移;k0,上移yf(x)yf(x)k

②对称变换：yf(x)yf(x)，关于y轴对称；yf(x)yf(x)，关于x轴对称． 总结：对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）

关于x轴对称：yf(x)yf(x)；关于y轴对称：yf(x)yf(x) 关于原点对称：yf(x)yf(x)；关于yx对称：yf(x)yf③翻折变换：

1(x)

yf(x)yf(x)（左折变换），把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称； yf(x)yf(x)（上折变换），把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称．

3

（4）几个常用结论：

①若函数yf(x)满足f(xa)f(bx)恒成立，则函数yf(x)的对称轴为直线x②若两个函数yf(xa)与函数yf(bx)，则它们的图象关于直线xab； 2ba对称． 23．分段函数：定义： ，这样的函数叫做分段函数．

对于分段函数的理解要注意以下几点：

（1）分段函数是一个函数，不能误以为分段函数是几个函数组成； （2）分段函数中的“段”不一定是等长的；

（3）画分段函数的图像时，一定要注意区间端点是否包含在内，若端点包含在内则画图是用实心点表示，不包含则用空心点表示；

（4）求分段函数的定义域则是由组成分段函数的各部分的定义域的并集组成，值域也是由各部分值域的并集组成． 4．复合函数：

如果yf(u)(uM)，ug(x)(xA)，则yf[g(x)]F(x)(xA)称为f【函数的表示法作业】

1、下列集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）

A、A1,0,1,B1,0,1,f：A中的数平方； B、A0,1,B1,0,1,f：A中的数开方； C、AZ,BQ,f：A中的数取倒数； D、AR,BR,f：A中的数取绝对值； 2、设集合A=R，集合B=R，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）

A 、f:xyx B、 f:xyxx C、 f:xy3 D 、f:xylog2(1x)

＋

g的复合函数．

3、已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射f:AB，且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）

A、2个 B、4个 C、8个 D、9个

4、设集合A{x|1x2}，B{y|1y4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）

A、f:xyx B、f:xy3x2 C、f:xyx4 D、f:xy4x 5、函数y＝ax2＋a与y＝能是（ ）

22a（a≠0）在同一坐标系中的图象可x|x1|2,|x|1,16、设f（x）＝1，则f[f（）]＝

2, |x|121xf(2)x21 7．函数f(x)2， 则

1x1f()28、下面可能表示函数的图象的是（ ）

9、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发．经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的

4

图象中，正确的是（ ）

A． B． C． D． 10、给定映射f:(x,y)(2xy,xy)，点(,)的原象是_______． 11、设函数f(x)21616x3,(x10)，则f(5)＝___________．

f(f(x5)),(x10)12、f(x)x2x1，x[2,2]的最大值是_________．

13、若f(x)是一次函数，f[f(x)]4x1且，则f(x)= __________．

14、将二次函数y2x的顶点移到(3,2)后，得到的函数的解析式为 ． 15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

2x 1 1 2 3 3 1 x 1 3 2 2 3 1 f(x) g(x) 3则f[g(1)]的值为 ；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是 ． 16．设函数f1(x)x，f2(x)x，f3(x)x，则f1(f2(f3(2007))) ．

17、已知a,b为常数，若f(x)x4x3，f(axb)x10x24，则5ab ． 18、求下列函数的定义域（用区间表示） （1）f(x)

19、已知(x,y)在映射f的作用下的像是(xy,xy)，求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f 作用下的原像．

【函数的性质】 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义：

增函数： ．区间D称为2221x3xf(x)2x9； （2）； （3）； f(x)x122xx2yf(x)的单调增区间．

减函数： ．区间D称为yf(x)的单调减区间．

注意：函数的单调性是函数的局部性质； 2、图象的特点

如果函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数yf(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象 ，减函数的图象 ．

5

3、函数单调区间与单调性的判定方法

（A） 定义法：

1步： ； 2步： ； 3步： ； 4步： ； 5步： ． （B）图象法： ．

（C）复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数ug(x)，yf(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集． 【练习巩固一】

1．下列四个函数：① y减函数的是（ ）

A．① B．④ C．①、④ D．①、②、④ 2．在区间(0,)上不是增函数的函数是（ ）

xx222，其中在(,0)上为；② yxx；③ y(x1)；④ yx11x22 D．y2xx1 x3．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1(a,b),x2(c,d)，且x1x2那么（ ）

A．y2x1 B．y3x1 C．y2A．f(x1)f(x2) B．f(x1)f(x2) C．f(x1)f(x2) D．无法确定

4．已知函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)，实数m的取值范围为（ ）

A．m0 B．0m23 C1m3 D13．．m

2225．函数f(x)4xmx5在区间[2,)上是增函数，在区间(,2)上是减函数，则f(1)（ ）

A．－7 B．1 C．17 D．25

6．已知定义域为R的函数f(x)在区间,5上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）

A．f(1)f(9)f(13) B．f(13)f(9)f(1) C．f(9)f(1)f(13) D．f(13)f(1)f(9)

7．已知函数fxx22a1x2在区间(,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3

8．定义在R上的函数yf(x)在(,2)上是增函数，且yf(x2)图象的对称轴是x0，则（ ）

A．f(1)f(3) B．f(0)f(3) C．f(1)f(3) D．f(2)f(3) 9．函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递增区间依次是（ ）

A．(,0],(,1] B．(,0],[1,) C．[0,),(,1] D[0,),[1,) 10．已知f(x)(x2),x[1,3]，函数f(x1)的单调递减区间为 ． 11、函数f(x)ax4(a1)x3在[2,)上递减，则a的取值范围是 ． 12．证明：函数y

22x在[0,)上是增函数．

6

13．试讨论函数f(x)1x2在区间1,1上的单调性．

二、求函数的定义域与值域方法

1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的 ；

（2）偶次方根下的数（或式） ； （3）零次方的形式底数 ；

（4）应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围；

（5）抽象函数的定义域的求法：抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．

A）已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域

解法是：若f(x)的定义域为axb，则在f[g(x)]中，ag(x)b，从中解得x的取值范围即为

f[g(x)]的定义域．

B）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域

解法是：若f[g(x)]的定义域为mxn，则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．这种情况下，f(x)的定义域即为复合函数f[g(x)]的内函数的值域． 1．求函数y 2．求函数定义域的两个难点问题 （1）已知f(x)的定义域是2,5，求f(2x3)的定义域； （2）已知f(2x1)的定义域是1,3，求f(x)的定义域； （3）若函数f(x1)的定义域为2,3，则函数f(2x1)的定义域． 2、求函数值域的方法 （1）直接法：从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； 例1．求函数y （2）换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；也可运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如yaxbcxd（a、b、c、d均

x23x4的定义域． x2的值域． 7

为常数，且a0）的函数常用此法求解． 例2．求函数y2x12x的值域． （3）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；（即把函数转化成关于x的二次方程Fx,y0，通过方程有实根，0，从而求得原函数的值域，形如

a1x2b1xc1（a1、a2不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解．需熟练掌握一元二次不等式的解ya2x2b2xc2法）

x2x3例3．求函数y2的值域． xx1 （4）配方法：（是求二次函数值域的基本方法，如F(x)af(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法）

2例4．求函数yx4x2（x[1,1]）的值域． 2 （5）分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；（此类问题一般也可以利用反函数法） 例5．求函数y （6）单调性法：利用函数的单调性求值域；（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数yx1x的值域． 2x5kk0的值域（0xk时为减函数；xk时为增函数）） x例6．求函数yx12x的值域． （7）图象法：二次函数必画草图求其值域； 例7．求函数y2x4x1(0x3)的值域． 28

（8）几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域．主要是含绝对值函数．数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法） 例8．求函数yx1x1的值域． （9）利用有界性（利用某些函数有界性求得原函数的值域） x21例9．求函数y2的值域． x1 （10）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法． 例10．求函数y 3、函数最大（小）值 （1）定义最大值： ． 那么，称M是函数yf(x)的最大值（表示方法max）．

定义最小值： ． 那么，称M是函数yf(x)的最小值（表示方法min）．

（2）求最大（小）值方法：

a）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 b）利用图象求函数的最大（小）值

c）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数yf(x)在区间[a,b]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减则函数yf(x)在xb处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增则函数yf(x)在xb处有最小值f(b)；

1．函数yx4x3,x1,1的最大值是 ，最小值是 232xx2的值域． 2．函数y124xx2的最小值是 ，最大值是 1的最大值是 ，此时x 22x8x102x34．函数y,x3,2的最小值是 ，最大值是 x135．函数yx,x2,1的最小值是 ，最大值是 x3．函数y9

6．函数y【练习巩固】 x21的最小值是 ．yx12x的最大值是 x2x12x22x151)；⑶y；⑵y1( (2x1)04x2．1、求下列函数的定义域：⑴yx33x1

2、设函数的定义域为，则函数的定义域为________；

3、若函数f(x1)的定义域为，则函数f(1x2)的定义域为 ．4、求下列函数的值域：

⑴yx22x3 (xR)； ⑵yx22x3 x[1,2]；

⑷y3x1x1 (x5)； ⑸ y2x6x2；

⑺yx3x1； ⑻yx2x；

⑽ y4x24x5； ⑾yx12x

5、已知函数f(x)2x2axbx21的值域为[1，3]，求a,b的值．

10

11x1 ⑶y3x1x1； ⑹ y5x2＋9x4x21； ⑼ yx24x5；

6、已知函数f(x1)x4x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式．

7、已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x4x，求f(x)的解析式．

三．函数的奇偶性

1．定义：设yf(x)（xA），如果对于任意xA，都有 ，则称yf(x)为偶函数．

如果对于任意xA，都有 ，则称yf(x)为奇函数．

2．具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称． 3．性质：

①yf(x)是偶函数 ，yf(x)是奇函数 ； ②若函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则 ；

③ 奇±奇=奇、偶±偶=偶、奇×奇=偶、偶×偶=偶、奇×偶=奇【两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称】

④y0即是x轴既是奇函数也是偶函数！ 4．利用定义判断函数奇偶性的步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；（不对称是非奇非偶函数） ②确定f(x)与f(x)的关系；（无关系是非奇非偶函数）

③作出相应结论：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数； 若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数． 1．判别下列函数的奇偶性： （1）f(x) （5）f(x)2x （9）f(x)【练习巩固】 1．若f(x)是奇函数，则其图象关于（ ）

2x；（10）f(x)x2,3 21x422362（2）f(x)4x3；（3）f(x)4x5x；（4）f(x)x4；3x13； x3；（6）f(x)x1x1；（7）f(x)32；（8）f(x)x1； xx11

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线yx对称 2．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（ ） A． B． C． D．

3．下列函数中为偶函数的是（ ） A．yx B．yx C．yx2 D．yx31

4． 如果奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在7,3上是（ ） A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5 C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5

xa2a2(xR)是奇函数，则a的值为（ ） 5． 已知函数f(x)2x1A．1 B．2 C．1 D．2

6．已知偶函数f(x)在[0,]上单调递增，则下列关系式成立的是（ ）

A．f()f()f(2) B．f(2)f()f() 22 C．f()f(2)f() D．f()f(2)f()

227．若函数yf(x)是奇函数，f(1)3，则f(1)的值为____________ ．

8．若函数yf(x)(xR)是偶函数，且f(1)f(3)，则f(3)与f(1)的大小关系为____________． 9．已知f(x) 是定义在2,00,2上的奇函数，当x0时，f(x) 的图象如右图所示，那么f(x) 的值域是 ．

10．已知分段函数f(x)是奇函数，当x[0,)时的解析式为yx，则这个函数在区间(,0)上的解析式为 ．

11． 判断下列函数是否具有奇偶性：

2（1）f(x)xxx； （2） f(x)x,x(1,3)； （3）f(x)x；

3522

（4） f(x)5x2； （5） f(x)(x1)(x1)．

12．判断函数yx2x1的奇偶性，并指出它的单调区间．

13．已知二次函数f(x)x2(m1)x2mm的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f(x)的单调递增区间．

【一次函数二次函数】 1、一次函数

①定义： ．

22212

②当b0时（即ykx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． ③性质：

④当k0时，函数为 ；当k0时，函数为 ． 2、二次函数

①定义：

②a决定抛物线的 ．当a0时，抛物线开口 ；当a0时，抛物线开口 ．a越大，则抛物线的开口 ．

③抛物线是轴对称图形．对称轴为直线 ． ④定点坐标： ；

⑤抛物线与x轴交点个数：b4ac0时，抛物线与x轴有2个交点．

2b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点． b24ac0时，抛物线与x轴没有交点．

3、二次函数（涉及二次函数问题必画图分析）

（1）二次函数f(x)axbxc(a0)的图象是一条 ，

对称轴 ，顶点坐标 ． （2）二次函数与一元二次方程关系

一元二次方程axbxc0(a0)的根为二次函数f(x)axbxc(a0)当y0时x的取值． 一元二次不等式axbxc0(0)的解集：以f(x)axbxc(a0)为例．

二次函数 △情况 b24ac 22222一元二次不等式解集 yax2bxc (a0) ax2bxc0 (a0) ax2bxc0 (a0) 图象与解 【函数与方程】 1．函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．

2．方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；

3．零点： 【基础练习】

1．下列函数中在［１，２］上有零点的是（ ）

A．f(x)3x4x5 B．f(x)x5x5 C．f(x)lnx3x6 D．f(x)e3x6

23x13

2．若方程2axx10在（0,1）内恰有一个实根，则a的取值范围是（ ）

A．(,1) B．(1,) C．(1,1) D．0,1

3．若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0； C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0； D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

4．已知函数f （x）在区间 [a，b]上单调，且f （a）•f （b）<0，则方程f （x）=0在区间[a，b]内（ ）．

A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有惟一实根 5．如果二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）

A．2,6 B．2,6 C．2,6 D．,26．函数f(x)2x3x1零点的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．直线y3与函数yx26x的图象的交点个数为（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．函数f(x)axbxc，若f(1)0,f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为（ ）

A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且只有一个 D．一个也没有 9．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）

A．函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点 B．函数f(x)在(3,5)内无零点 C．函数f(x)在(2,5)内有零点 D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

10．已知函数yf(x)是Ｒ上的奇函数，其零点x1，x2……x2007，则x1x2x2007＝ ． 11．一次函数f(x)mx1m在［０，１］无零点，则m取值范围为 ． 12．函数f(x)x(m2)x5m有两个零点，且都大于２，求m的取值范围．

13．函数f(x)axx1仅有一个零点，求实数a的取值范围．

14．关于x的二次方程x2mx2m10，若方程式有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在（1,2）内，求m的范围．

222226,

3214