2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网
资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集 1.无风险资产与风险资产的投资组合
1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差 假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产
以R M表示风险资产的预期收益率，σM表示风险资产的标准差；Rf代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。
以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（1－Q）为对无风险资产Rf的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有： 无风险资产与风险资产组合的预期收益率＝Q×RM＋（1－Q）×Rf 无风险资产与风险资产投资组合的标准差 ＝
无风险资产与风险资产组合的标准差＝Q×σM 即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（σM）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。
2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线） 当Q＝0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有： 投资组合的预期收益率＝Rf；投资组合的标准差＝0。 当Q＝1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有： 投资组合的预期收益率＝RM；投资组合的标准差＝σM。
连接上述两个坐标点（0,Rf）与（σM,RM），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如下图所示。
在上式中，无风险资产的标准差σRf＝0，无风险资产与风险资产的相关系数rMRf＝0，因此：
3）资金的贷出与借入 ①借入与贷出的含义
贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R f 借入：按无风险利率Rf借款，支付相当于无风险收益率Rf的利息
②若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。
③若Q＜1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产Rf（投资比例为1－Q）；
此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。贷出资金时，投资者承担的风险小于风险资产的风险（投资组合的标准差Q×σM＜σM）。
例如，投资者拥有100元现金，将其中的70元用于购买股票，其余30元购买国债。则：Q＝0.7，意味着此时投资者存在贷出资金（30元的无风险投资），其承担的风险为风险资产的70%。
最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出（Q＝0），即将全部自有资金都投资于无风险资产，其风险为0。
④若Q＞1（M点右侧），即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资产，而且借入资金进一步投资于风险资产。借入资金时，投资者承担的风险大于风险资产的风险（投资组合的标准差Q×σM＞σM）。
例如，投资者拥有100元现金，又借入20元现金，全部用于购买股票，则：Q＝1.2，意味着此时投资者存在借入资金，相应的预期收益率为：
Q×RM＋（1－Q）×Rf＝Q×RM－（Q－1）×Rf＝Rf＋Q×（RM－Rf）
可以理解为：投资者借入资金投资于风险资产的预期收益＝无风险收益率＋风险补偿率 其中：风险补偿率＝风险资产的风险补偿率（RM－Rf）×风险资产的投资比例Q
例如，假设无风险利率Rf＝6%，风险资产预期收益率RM＝10%，标准差为8%。则上例中借入资金购买股票的投资者所持组合的预期收益率为：6%＋1.2×（10%－6%）＝6%＋4.8%＝10.8%，组合的标准差＝8%×1.2＝9.6%，即组合的风险为风险资产风险的1.2倍。 2.资本市场线 1）资本市场线的位置
由于风险资产可以是多种证券组合的机会集（半个打碎蛋壳）中的任何一点，意味着以R f为起点，可以有无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线；而由无风险资产和风险资产构成的有效集，只能是通过Rf点对多种证券组合的有效集所做的切线（该条直线位于其他所有可能存在的直线的左上方），M为切点。该切线MRf即为资本市场线。如下图所示：
2）资本市场线的含义
①性质：无风险资产和风险资产组合的有效集。
②该有效集位于风险资产组合的有效集（图4－5曲线XMN部分）的左上方。即：除了二者相交的切点M之外，资本市场线上的任何一点（即无风险资产和切点M的某种组合）都要优于风险资产组合的有效集中的组合（资本市场线MRf位于曲线XMN的左上方）。原风险资产组合的有效集XMN被资本市场线MRf取代。
③因此，存在无风险资产时，原先的风险资产组合的有效集（上图曲线XMN部分）只剩下切点M点为唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，称为“市场组合”。 3）资本市场线的方程式 ①自变量（横轴）：标准差σ ②因变量（纵轴）：预期收益率R
③截距：无风险收益率Rf，可视为等待的报酬率，即时间价值
④斜率：代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度
以M点测定资本市场线斜率＝（RM－Rf）/σM，如图所示：
⑤资本市场线方程式：
由σ＝ Q×σ M，可推出：Q＝
，则资本市场线也可表述为：
R＝Rf＋（RM－Rf）×Q，或R＝Q×RM＋（1－Q）×Rf，与无风险资产与风险资产组合的预期收益率公式一致。
3.分离定理——个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立
1）只要存在无风险资产并且能以无风险利率自由借贷，原先的风险资产组合的有效集只剩下切点M为唯一最有效的组合（市场组合M优于所有其他风险资产组合），因此，对于不同风险偏好的投资者来说，他们都会选择市场组合M。
2）投资者可选择的投资对象只能是资本市场线MRf上的某个点，该点表明投资于市场组合M和无风险资产的比例。因此，投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量（Q的大小），而不影响最佳风险资产组合（即M点的确定）。 3）个人投资行为将分为两个阶段：
①确定最佳风险资产组合M——与风险偏好无关
②考虑无风险资产和最佳风险资产组合M的理想组合（即Q的大小），该组合将位于资本市场线MRf上——受投资人风险反感程度的影响 4）应用
①企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。——无论风险偏好如何，理性的投资者会选择市场组合，而不是单一企业。
②证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率可指导管理层进行有关决策。
7.系统风险和非系统风险 系统风险（不可分散风险、市场风险） 非系统风险（可分散风险、特有风险）
含义 产生因素 与收益的关系 影响所有公司投资者必须承担的的因素引起的宏观经济因素，如战争、风险，并因此获得风风险，不同公司经济衰退、通货膨胀、高险补偿（风险溢价），受影响程度不利率等非预期的变动 决定资产的期望报同，用β衡量 酬率 微观经济因素，如某公司与资本市场无关（没发生于个别公的工人罢工、新产品开发有价值的风险），市司的特有事件失败、失去重要的销售合场不会对它给予任造成的风险 同、诉讼失败，宣告发现何价格补偿（即风险新矿藏、取得重要合同等 溢价） 2012注会《财管》重点：资本资产定价模型
2012-9-7 17:39:00 文章来源：财考网
研究对象：充分组合（无非系统风险）情况下风险（系统风险）与要求的收益率之间的均衡关系
（一）系统风险的度量——β系数 1.β系数的含义
①某资产的收益率与市场组合收益率之间的相关性 ②某资产收益率的变动相对于市场组合收益率变动的倍数
β系数＝
③某资产的系统风险相对于整个市场风险的倍数 2.β系数的计算 1）定义法：
影响β系数的因素：
①该股票与整个股票市场的相关性rjm ②该股票自身的标准差σj ③整个市场的标准差σm
2）回归直线法（Y＝a＋bX）：即假设某资产收益率（Y）是市场组合收益率（X）的线性函数，则β系数就是该线性回归方程的回归系数（b）。
3.β系数与标准差的区别 β系数：衡量系统风险
标准差：衡量整体风险（系统风险与非系统风险）
4.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
该公式表明：
1）一种股票的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献。
2）投资组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均风险（因系统风险无法被分散）。 【例题12·多项选择题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（ ）。 A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低 D.β系数反映的是证券的系统风险 【正确答案】AD
【答案解析】若某资产的收益率与市场组合收益率之间负相关，则该资产的β系数为负数，选项A正确；影响证券收益的因素包括无风险报酬率、系统风险水平即β系数以及风险价格，选项B错误；投资组合的β系数是组合内各资产β系数以其投资比重为权数的加权平均值，不可能比组合中任一单个证券的β系数低，选项C错误；β系数是衡量系统风险的指标，选项D正确。
（二）证券市场线——资本资产定价模型
1.研究对象：单一证券的系统风险（β系数）与收益之间的关系。 2.公式（资本资产定价模型）：Ri＝Rf＋β×（Km－Rf） ①含义：必要收益率是系统风险的函数 必要收益率＝无风险收益率＋系统风险补偿率 ＝无风险收益率＋系统风险水平（β系数）×风险价格 ＝Rf＋β×（Km－Rf）
风险价格：承担平均风险（β＝1）所应获得的风险补偿率，即（Km－Rf）。 ②自变量：β系数
③因变量：必要收益率
3.证券市场线（资本资产定价模型的图形），如图4－6所示：
1）截距：无风险收益率Rf（国库券的收益率） 2）斜率：（Km－Rf）
①Km是平均股票（市场组合）的要求收益率，即β＝1的股票要求的收益率。
②（Km－Rf）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险（β＝1的风险）而要求的额外收益，即风险价格。
③斜率（风险价格）由投资者的风险厌恶感程度决定，风险厌恶感越强，斜率越大。 ④无风险收益率Rf的变动不影响斜率（Km－Rf）。
例如，假设无风险收益率为6%，市场组合收益率为10%，某股票的β＝2，则该股票的必要收益率为：K＝6%＋2×（10%－6%）＝14%
假设因通货膨胀导致无风险收益率提高到8%，假设其他条件不变，则该股票的必要收益率变为：K＝8%＋2×（12%－8%）＝16%
【注意】无风险收益率Rf提高到8%的同时，市场组合收益率Km也相应提高到12%，即斜率（风险价格）4%不变，证券市场线相应向上平行移动。 4.证券市场线与资本市场线
①资本市场线：有效投资组合预期收益率与整体风险（标准差）的关系
②证券市场线：市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论它是否已经有效分散风险）的期望收益与系统风险（β系数）之间的关系
【例题13·单项选择题（2011）】下列关于投资组合的说法中，错误的是（ ）。 A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述
B.用证券市场线描述投资组合（无论是否有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态
C.当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值
D.当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差 【正确答案】C
【答案解析】当投资组合只有两种证券时，只有在相关系数等于1的情况下，组合收益率的标准差才等于这两种证券收益率标准差的加权平均值。
【例题14·计算分析题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中（1）～（11）位置的数字。 证券名称 无风险资产 市场组合 A股票 B股票 C股票 【正确答案】
期望报酬率 （1） （5） 0.22 0.16 0.31 标准差 与市场组合的相关系数 （2） （3） 0.1 （6） （8） 0.65 0.15 （9） （10） 0.2 β值 （4） （7） 1.3 0.9 （11） 1）由无风险资产的性质，有：（2）＝（3）＝（4）＝0 2）由市场组合的性质，有：（6）＝（7）＝1 3）依据资本资产定价模型，
由A股票，有：Rf＋1.3×（Km－Rf）＝22% 由B股票，有：Rf＋0.9×（Km－Rf）＝16% 解得：Rf＝2.5% Km－Rf＝15%
则：（1）＝2.5% （5）＝15%＋2.5%＝17.5% 4）依据β系数计算公式，
由A股票，有：1.3＝（8）/0.1×0.65 解得：（8）＝0.2 由B股票，有：0.9＝0.15/0.1×（9） 解得：（9）＝0.6 5）依据资本资产定价模型，
由C股票，有：2.5%＋（11）×15%＝31% 解得：（11）＝1.9 6）依据β系数计算公式，
由C股票，有：1.9＝（10）/0.1×0.2 解得：（10）＝0.95 5.资本资产定价模型的假设
1）所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
2）所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
3）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。
4）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 5）没有税金。
6）所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。 7）所有资产的数量是给定的和固定不变的。
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