一类Kantorovich型算子在Lp空间的逼近

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第１期　宁夏大学学报（自然科学版）　２００７年３月　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．１　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｍａｒ．２００７　文章编号：０２５３—２３２８（２００７）０１—００１３－０３　一　ｒ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子在Ｌ　空问的逼近　张婷，　薛银川　（宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川　７５００２１）　摘　要：构造了一类Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子，讨论该算子在　空间的收敛性并对其逼近度进行估计，给出了李文清构　造Ｂ　（＿厂，ｚ）算子时的相应结果．　关键词：Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子；　空间；逼近度　分类号：（中图）Ｏ１７４．４１（２０００　ＭＲ）４１Ａ３５　文献标志码：Ａ　设ｆｅ　Ｃ［。，１］，称　称上述算子为与　（　，　）对应的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子。　）一∑　ｋ　对ｆｅ　Ｌ　赋予范数　…一　０　）　（鲁），　为　（　）的Ｂｅｍｓｔｅｉｎ多项式，其中Ｐ　（　）一　（１一　Ｉｌｆｌｌ　一（Ｉ　Ｉ　ｆｌ　）　，　）一　．关于Ｂｅｍｓｔｅｉｎ多项式的逼近性质已经有许多研　定义Ｋ泛函和积分光滑模分别为　究成果。在讨论对　空间的逼近时，人们对Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　Ｋ　（￡，　）一ｉｎｆ（ＩＩｆ—ｇ　一ｔＩＩ　ｇ，Ｉｌ　），０≤ｔ≤１，　多项式作了如下变形（即著名的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子）：　（　，￡）一ｓ。ｕ　ｐ　．＋＾）一　（・）ＩＩ，（Ｉ　），　＜ｒ　Ｐ　（　，　）一（　＋１）∑Ｐ　（　）Ｉ　ｎ＋　ｌｆ（ｔ）ｄｔ。　则有ｌ＿３］　Ｃｌ（０－１，　（厂，￡）≤Ｋｐ（￡，厂）≤　（０－１，　（厂，￡），０≤ｔ≤１。　关于Ｐ　（厂，　）在Ｌ　空间的逼近性质也有非常丰富的　本文首先讨论Ｐ　（　，　）在Ｌ　空间的收敛性，　结果．文献［１］构造了如下变形Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式：　然后给出该算子对ｆｅ　Ｌ　（　＞１）的逼近度的估计　）一　ｎ（　（　）＋　（　））　（对于　一１的情况将在另文中讨论）．　并讨论了Ｂ　（　，　）在Ｃ空间的逼近，给出了逼近阶　定理１设ｆｅ　Ｌ　（　≥１），则　的估计，即Ｖ　ｆｅ　ＣＥ。，　］，有　ｌｉｍ　ＪＩ　（／）一ｆｌＪ　＝０。　定理２设ｆｅ　Ｌ　（　＞１），则　Ｉ　Ｂ：（　）一　）Ｉ≤丢　（厂，　），　式中　（　，　）是通常意义下的连续模．文献［ｅｌ讨论了　Ｉ　Ｐ：（　）一ｆｌ　ｌ≤　（　去），　∈Ｎ，　（　，　）对不连续函数的逼近，并给出了逼近阶的估　式中Ｍ　是不依赖于　的常数．　计。但至今尚未见到该算子的任何积分型变形算子在　本文出现的常数Ｍ在不同的地方取值不同。　Ｌ　空间逼近的结果．在讨论Ｌ　空间的逼近时，自然　１　引理　考虑　（　，　）的如下Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ变形：　引理１［　］设ｆｅＬｐ（　≥１），　Ｐ　（　，　）一　Ｐ　（　）（ｆｋ＋　ｌ　（￡）ｄ￡＋　Ｌ　（，，　）一Ｉ　Ｋ　（　，ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ，　（舢￡）一　Ｋ（　，￡）可测，若　１）Ｉ　ｌ　Ｋ（　，　）ｌ　ｄｔ≤Ｍ，　∈［口，６］，ａＩｅ＿，　Ｖｎ，ｋ（　）ｆ　ｋｄ　２　）　Ｉ　ｌ　Ｋ（　，　）ｌ　ｄｘ≤Ｍ，ｔ∈［口，６］，ａ．ｅ＿，　收稿日期：２００５－１０—１４　基金项目：宁夏大学科研基金资助项目（　５Ｏ６）　作者简介：张婷（１９８２一），女，硕士研究生，主要从事函数逼近论研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com １４　宁夏大学学报（自然科学版）　第２８卷　２）Ｖｆ∈Ｈ，其中Ｈ为　的稠子空间，有　２　定理的证明　ｌｉｍｌＪＬ（　～厂Ｊ　Ｊ一０，　ｔｐ∞　则对于任意ｆ∈Ｌｐ，有ｌｉｍｌｌ厂一　一０．　ｔｐ∞　引理２当ｚ∈ＬＯ，１Ｊ时，　（（ｔ－ｘ）　，ｚ）≤１／４ｎ．　证明　由于　（１，ｚ）一１，　（　）一　ｎ下ｑ－２　（ｚ）ｆ警产出一　丝　丝二　±　型±　３（ｎ＋２）。　’　一骞　ｚ，　一　，　所以　（（ｔ－－ｘ　ｚ）一　．　当ｎ＞４时，由ｘ（１－－ｘ）≤１／４得　丝二　ｄ　（（ｔ－－ｘ　ｚ）≤　一　≤　，　当ｎ＝ｌ，２，３，４时也可以分别验证结论成立．证毕．　引理３　（－厂，ｚ）是从Ｌｐ到Ｌｐ的有界线性算子，　且ｌ　ｌ（　≤１，户≥１．　证明由Ｊｅｎｓｅｎ不等式得　Ｊ∑　ｚ　（１－ｘ）　。　Ｊ　≤∑　ｚ　（１－ｘ）　Ｊ　Ｊ　，　再由　ｊＪ　ｏ　（卜ｚ）　出一　１１＿１　，　及ＨＳｌｄｅｒ不等式得　Ｉ　ｌ　（厂，ｚ）ｌ　Ｐｄｘ：　妄　ｃ　廑　出　≤　Ｇ姗　偿　，Ｉ出　≤　Ｉ：∑　＿Ｘ）ｒｒ－ｈ×　｛（　）　厚ｈ＋２　Ｉ（　ｋ＋２）号）出一　（ｎ＋２）　ｑ　２　ｑ　∑Ｉ：　１－ｘ）　出×　Ｉ　Ｉ　厂（￡））Ｐｄｔ＝　Ｉ　ｄｔ　：　ｎｎ＋ｉ　ｑ－２ｌ　Ｉｌ　厂（￡）　≤　　Ｉｄｔ≤　２号一　ｌ　Ｉ厂（￡）Ｉ　Ｐｄｔ—ＩＩ厂ｌｌ；．　所以ＪＪ　（　≤１．证毕．　足理１的证明　首先把　（　，ｚ）写成奇异积分　Ｉ　Ｋ（ｚ，￡）厂（￡）ｄｔ的形式，下面来求　（ｚ，￡）的表达式．　Ｊ　ｏ　因为　（厂，ｚ）一下ｎｑ－２（　ｚ　（１一ｚ），ｒ　ｆ　）Ｈ－１厂（￡）出＋　一　＝ｏ　∑　－ｘ）　Ｉｒ　　ｋ￣ｆ＋（ｔ）ｄｔ）一　ｎ丁ｑ－２（（１一　１　）出＋　∑　（１－－Ｘ）ｎ－ｈ　Ｉ￣２ｆ（ｔ）ｄｔ＋　∑　ｚ　（１一ｚ）　ｆ：厂（￡）出＋　ｆ　厂（￡）出）一　－ｆ∑㈣，　　（（１　”　出＋　ｚ　抖　—　（１一　）　）一　ｆ：厂（￡）出＋　Ｉ　厂（￡）出），＋　　所以　（１　”，　ｏ＜￡≤　，　ｎｑ　－２　１　ｋ＋ｌ（１－—ｚ）　＋　（１一　），　Ｋ　（ｚ，￡）一　＜￡≤　ｋ＋２，　一Ｏ’１，…，　＿－，　＜　≤１，　ｘｆｆ　ＬＯ，ｌ　．　下面验证　（ｚ，　）满足引理１的条件１）．Ｖｘｆｆ　［Ｏ，１］，有　ｊｒ１。　Ｉ　Ｋ　（　）　一　（１一　¨　虞丁ｎ　ｑ－２　ｃ　川ｃ　一　＋　ｃ　（１一ｚ）　ｄ件ｆ　；　ｄ　１．　当ｏ＜￡≤—　时　丁　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　张婷等：一类Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型算子在　空间的逼近　１５　Ｋ　一　（１　＝　≤　．　当　＜　≤　（是＿０’　”一１埘　ｆ１　Ｉ　Ｋ　（　）Ｉ　ｄ　—　Ｊ　０　ｒ　ｒ，ｋ．＋ｌ　（１一　）ｒｒ－ｋ－－　＋　Ｃ　（１一　）　）ｄｘ一　ｎ丁＋２（Ｊ’　ｃ　抖　（１一　）　卜　ｄ　＋　Ｊｌ　０　ｃ　（一　）１一　　ｄｘ））一一　（ｃ　Ｂ（ｋ＋２，　一是）＋　Ｃｋ．Ｂ（ｋ＋１，ｎ－－是＋１））一　≤２．　当　＜　≤１时　＿ｔ＿　　ＩＫ　一Ｊ’　删　一赤　≤　．　所以ｌＪ　ｏ　　Ｉ　Ｋ　（　，　）ｌ　ｄｘ≤２对　Ｅ［０，１］成立．　下面证明Ｖ　ｆ　Ｅ　ＣＥ。ｌ１］，ｌｉａｒ　Ｉｌ　Ｐ　（，）一ｆｌＩ　一０．　首先证明ＶｆＥ　Ｃｃ。ｌ１］，对任意　Ｅ［０，１］，Ｐ　（，，　）　一致收敛于，（　）．因为Ｂ　（，，　）在［０，１］上一致收　敛于，（　）　，又　　ｌＰ　（，，　）一，（　）ｌ≤　ｌ　Ｐ　（厂，　）一Ｂ　（，，　）ｌ＋Ｉ　Ｂ　（，，　）一，（　）ｌ，　显然当ｎ充分大时，对一切　Ｅ［０，１］，　ｌ　Ｐ　（，，　）一Ｂ　（，，　）Ｉ＜￡，所以Ｐ　（ｆ，　）在［０，　１］上一致收敛于，（　）．因此当　＞Ｎ时　（　）一ｆ（ｘ）ｌ　）吉＜ｓ，　即Ｖ　ｆ　Ｅ　Ｃ［。．　］，有ｌｉｍ　ｌ　Ｐ　（，）一，ｌ　ｐ一０．而ｃ［。．　］　是Ｌ　［０，１］的稠子空间，于是由引理１得Ｖ　ｆＥ　Ｌ　，　ｌｉｍ　Ｉ　Ｉ（，）－ｆｌＩ　一０．证毕．　定理２的证明　由引理２知　Ｐ　（（　一　）　，　）≤１／４ｎ．　对ｇＥ　（　＞１）有　ｌＰ　ｇ（　）一ｇ（　）ｌ—　ｌＩ　一０　）ｆ竺（　）一　））ｄ　ＩＩ　—　ｌＩ　骞＝ｏ０　Ｔ　２　廖ｇ干ｊ　＇（ｕ）ｄｕｄｔＩｌ　；Ｏ　半　干ｊ　Ｉ　Ｊ　㈤Ｉ　Ｉ≤　（　）　）ｆ　ｋ＋２　Ｉ　ｔ－ｘ　Ｉ　ｄ　，　式中　（　）一ｓ　ｕｐ　。［Ｉ　ｇｔ（　）Ｉ　ｄ　・　由文献［３］知　（　）≤２（　）　利用柯西不等式可得　ｌ　Ｐ　ｇ（　）一ｇ（　）ｌ一　）（、　；０　　）ｆ警（ｊ　卜　ｄ　），　专一　，（　）｛Ｐ　（　一　）　（　））言≤　（　）．　ｎ　／　一　因此　ＩＩｖ　ｇ－ｇｌｌ一≤　（ｆｏｌ０￣，（蒯　）古≤　ＩｇｔＩＩ一≤　ｇｔＩＩ一，　式中Ｃ　是不依赖于　的常数．又由引理３知　ｌ　Ｐ　（，）　≤１，　Ｅ　Ｎ，１≤Ｐ＜。。，　所以当　＞１时　ｆ２Ｉｌｇｌｌ一，ｇ　Ｅ　Ｌ一，　Ｉ　ｖ　ｇ—ｇｌｌ一≤｛１４ｎ　　ｇｔ　Ｉ　Ｉ，ｇ∈Ｌ　，　从而对于ｆＥ　Ｌ　（　＞１），ＶｇＥ　有　ｌＩ　Ｐ　，一，　≤Ｉ　ＩＰ　（厂一ｇ）一（，一ｇ）　＋　Ｉ　ＩＰ　ｇ—ｇ　≤　２（　ｇ　ｇ，Ｉ　），　因此　ｌ　，一，ｌ　ｌ≤２Ｋ　（Ｃ　／　，，）≤　２Ｃｚ　６０　，　（ｆ，Ｃ　／，／７）≤　２Ｃ２（１＋Ｃｐ）　一（，，１／　）≤　，　（ｆ，１／　）．　证毕．　参考文献：　［１３　李文清．关于伯恩斯坦一康托洛维奇多项式的逼近度　［Ｊ］．厦ｌ＇ｌ大学学报：自然科学版，１９６２（２）：１１９—１２９．　［２］　姜功建．变型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子对不连续函数的逼近［Ｊ］．　新疆师范大学学报，１９９４，１３（６）：７－９．　（下转第１８页）　维普资讯 http://www.cqvip.com １８　宁夏大学学报（自然科学版）　第２８卷　０　Ｃ．ｇ—ｇｌ　ｌＢ≤　［２］ＸＵＥ　Ｙ　Ｃ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｔｅｒａｔｅｓ　ｏｆ　Ｍｍａｘ｛ｑ￣（　，，ｚ），２９（　，，ｚ）｝（Ｉ１ｇｌ　ｌ＋Ｉ１Ｃｇ＂ｌｌ　）＋　Ｓｔａｎｃｕ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｃｈｉ—　Ｍ（ｍａｘ｛９ｌ（　，ｎ），　２（　，，ｚ）｝）专Ｉ１　Ｉ１　Ｂ口＋　ｎｅｓｅ　Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１　９９６，１　１（１）：　Ｍｍａｘ｛９ｌ（　，，ｚ），　２（　，，ｚ）｝Ｉ１ｇ　ｌ　ｌＢ≤　１８—２５．　Ｍ（（ｍａｘ｛９ｌ（　，，ｚ），　２（　，，ｚ）｝）专ｌｌ厂ｌｌ　Ｂ＾＋　Ｉ－３］　薛银川．Ｓｔａｎｃｕ—Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的迭代在Ｌ空间的逼　近［Ｊ］．数学研究与评论，１９９７，１７（４）：５７０—５７２．　ｌｆ—ｇｌｌ　＋（瑚ｘ｛　，，ｚ），伫（　，，ｚ）｝）专Ｉ１Ｃｇ＂ｌ　ｌ）．　［４］　薛银川．Ｓｔａｎｃｕ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的迭代在　空间的逼近　而对ＶｆｅＢ　［０，１］，有　［Ｊ］．宁夏大学学报：自然科学版，１９９６，１７（３）：１－７．　Ｉ１Ｃ．ｆ—ｆｌ　ｌＢ≤Ｉ１Ｃ　（ｆ－－ｇ）ｌ　ｌＢ＋　［５］ＤＩＮＧｘＱ，ＬＵＯＰ　Ｚ．／３．ｓｐａｃｅｓ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｓ　ｏｆＬａ—　Ｉ１Ｃ　ｇ—ｇｌｌ　Ｂ＋ｌｌ厂一ｇｌｌ　Ｂ　ｐｌａｃｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ口］．系统科学与数学，１９８１，１（１）：９－３３．　所以对充分大的，ｚ，由（１）式可得　［６］庄亚栋，俞鑫泰，Ｂ　空间的一些性质［Ｊ］．数学物理学　Ｃ　ｆ—ｆｌｌ　≤　报，１９８９，９（４）：４０７—４１３．　Ｍ（（ｍａｘ｛９　（　，，ｚ），　（　，，ｚ）｝）专Ｉｌｆｌｌ　＋　［７］　孔妮娜，薛银川．Ｓｔａｎｃｕ—Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｂ。空间的　逼近口］．重庆工学院学报，２００４，１８（１）：３８—３９．　Ｋ９（厂，ｍａｘ｛９１（　，，ｚ），　２（　，，ｚ）｝）Ｂ口）≤　［８］　张永虎．Ｂ　空间上线性算子的逼近Ｉ－Ｄ］．银川：宁夏大　Ｍ（（ｍａｘ｛９　（　，，ｚ），　（　，，ｚ）｝）｛ＩＩｆｌｌ　＋　学数学计算机学院，１９９７．　－Ｉ９］　盛宝怀．Ｂ。空间中Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子的饱和性［Ｊ］．数　；（ｆ，（ｍａｘ｛９ｌ（　，，ｚ），　２（　，，ｚ）｝）专）　）．　学杂志，１９９２，１２（２）：１４６—１５４．　参考文献　［－１０］ＣＨＥＮ　Ｇ　Ｒ，ＭＥＮＧ　Ｂ　Ｑ　Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｏｆ／３．ｓｐａｃｅｓ［，Ｊ］．　Ａｃｔａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，１９８８，８（１）：６７－６８．　Ｅｌ－　ＩＳＴＡＮＣＵ　Ｄ　Ｄ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｂｙ　ａ　ｎｅｗ　［１１］　ＤＩＴｚＩＡＮ　ｚ，ＩＶＡＮＯＶ　Ｋ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－ｔｙｐｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｒｅｖ　Ｒｏｕｍａｉｎｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｒｏｘ　Ｔｈｅｏｒｙ，１９８９，５６：　Ｍａｔｈ　Ｐｕｒｅｓ　Ａｐｐｌ，１９６８（１３）：１　１７３—１　１９４．　７３—９Ｏ．　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｓｔａｎｃｕ—Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ　Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｉｎ　Ｂ　Ｓｐａｃｅｓ　Ｓｕｎ　Ｐｉ—ｂｉｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ　７５００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｓｍｏｏｔｈ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｗｉｔｈ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｍｏｏｔｈ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　Ｋ—ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ，ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｓｔａｎｃｕ—Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｉｎ　Ｂ　ｓｐａｃｅｓ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ，ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｏｆ　ｓｔｒｏｎｇ　ｔｙｐｅ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｂ　ｓｐａｃｅｓ；Ｓｔａｎｃｕ—Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ；ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　（责任编辑、校对张娣）　（上接第１５页）　ｔｉｓｃｈｅ　Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ，１９７６，１５１：２４３－２４７．　－Ｉ３］ＭＡＮＦＲＥＤ　Ｗ　ＭＵＬＬＥＲ．Ｄｉｅ　Ｇｔｉｔｅ　ｄｅｒ　Ｌｐ—Ａｐｐｒｏｘｉ—　［４］ＬＯＲＥＮＴＺ　Ｇ　Ｇ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ　Ｉ－Ｍ］．Ｔｏｒｏｎ－　ｍａｔｉｏｎ　ｄｕｒｃｈ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ—Ｐｏｌｙｎｏｍｅ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａ—　ｔｏ：Ｕｎｉｖ　ｏｆ　Ｔｏｒｏｎｔｏ　Ｐｒｅｓｓ，１９５３：３Ｏ一３３．　Ｏｎ　ｔｈｅ　Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｓｐａｃｅ　Ｌｐ　ｆｏｒ　Ａ　Ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ　Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　Ｚｈａｎｇ　Ｔｉｎｇ，　Ｘｕｅ　Ｙｉ，ｚ—ｃｈｕａｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，　Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ　７５００２１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｉｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｆｉｒｓｔｌｙ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐａｃｅ　Ｌｐ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ；ｓｐａｃｅ　Ｌ　；ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　（责任编辑、校对张娣）