有限元强度折减法和极限平衡法适用性研究

曾红丽 戚明军

陕西省建筑设计研究院有限责任公司 710003 西安

摘要：简述了有限元强度折减法原理和两种极限平衡理论进行边坡稳定性分析的方法，分别利用ANSYS和SLOPE/W程序对一均质土坡进行了稳定性分析。建立了同样尺寸的两种计算模型，得出了分别采用有限元强度折减法、Bishop法和Janbu法在未考虑地下水的情况下边坡安全系数。将计算结果进行比较分析，表明基于极限平衡理论的分析方法分析得到的结果偏小，而有限元强度折减法由于考虑了土体内部应力应变关系所得结果更切合工程实际。

关键词：有限元强度折减法；极限平衡法；适用性；稳定性 1引言

边坡工程是公路、铁路、水利水电以及矿山工程一个不可或缺的组成部分，因此边坡稳定性问题的研究就成为岩土工程界研究的热点问题。国内外学者，已经取得了大量研究成果。目前，研究边坡稳定性的传统方法主要有：极限平衡法，极限分析法，滑移线场法等。随着计算机技术的发展，有限元强度折减法

[1～5]

在边坡稳定性分析中已经得到了较好的应用。本文通过算例分析，比较分析有限元强度折减法和基于极限平衡理论的方法在边坡工程中适用性的差别。 2有限元强度折减法原理[6]

所谓强度折减，就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面，同时得到边坡的强度储备安全系数K，也称为强度折减系数。

通常，边坡的稳定性安全系数定义为沿滑动面的抗剪强度与滑动面的实际剪力的比值，公式表示为

K(ctan)dA将式（1）两边同时除以K，得

dA （1）

1(ctan)dAKKdA(c'tan')dAdA （2）

式中，c'cK，'arctan(tanK)，c为粘聚力，为内摩擦角，为滑动面上的法向应力，为滑动面上的抗剪强度。

通过逐步调整系数K，得到不同的c'，'，将c'，'代入有限元程序，反复分析边坡，直到坡体达到临界状态，坡体达到临界状态时的K值即作为边坡稳定性安全系数。 3极限平衡法

利用极限平衡法对边坡的稳定性进行了分析，该方法的基本特点是，只考虑静力平衡条件和土的Mohr-Coulomb破坏准则，也就是说，通过分析土体的破坏那一刻的平衡来求得问题的解[7]。极限平衡理论的主要思想是将滑动土体进行条分，由极限状态下土条所受力和力矩的平衡来分析边坡稳定性。它是目前应用最多的一种分析方法。文中所用极限平衡理论的方法有以下几种[8]。

（1）Bishop法：该方法考虑了土条间的作用力，这是对传统的瑞典条分法的重要改进。该方法忽略各土条之间的切向条间力，认为条间力的合力是水平的，同时假设破坏面是圆弧面，且定义边坡安全系数为沿整个滑动面上的抗剪强度与实际产生的剪应力的比值。该方法的计算结果比较接近实际，常用于土质、软岩质及碎岩边坡的稳定性分析。

（2）Janbu法：Janbu提出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”。这一方法区别于其他方法的一个重要方面，就是通过假定土条侧向力的作用点而不是作用方向来求解安全系数的。采用非圆弧面，按条块滑动平衡确定条间力，按推力线确定法向力的作用点，简化计算条间切向力为零，然后再对稳定系数进行修正。 4算例分析

4.1算例[9]

o

某均质土边坡工程，坡角接近45，坡高20m。土体物理力学参数见表1。

表1 土体物理力学参数表

粘聚力c/kPa

17.0

内摩擦角φ/

30.0

o

剪胀角ψ/

0

o

弹性模量E/MPa

50.0

重度ρ/kN·m

17.0

-3

泊松比μ 0.35

4.2有限元强度折减法求解[10]

计算边界范围的大小在有限元法中对计算结果的影响比在传统极限平衡法中表现得更为敏感。如图12示，建立模型时坡角到左端边界的距离为坡高的1.5倍（30m），坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍

[6]

（50m），上下边界总高为坡高的2倍（40m），这时计算精度较为理想。

有限元网格剖分采用四边形八节点等参单元，将边坡中容易发生滑动的区域单元进一步细化。 边界条件：左右两侧水平约束，下部X、Y方向均约束，上部边界为自由边界。

图2 有限单元网格

[11]

采用理想弹塑性模型和Drucker-Prager屈服准则。Drucker-Prager屈服准则是一种经过修正的Mises屈服准则，他考虑了平均应力σm或I1对屈服强度的影响，对土体材料有较好的适用性。该准则形式如下：

I1J2k （3）

在平面应变状态下，式中：sin33sin2，k3ccos3sin2，I1为应力张量第一不变量，J2为

应力偏量第二不变量。

考虑到土体的材料非线性，有限元分析中采用非关联流动法则，应用Newton—Raphson迭代法对边坡进行大位移大变形分析。

通过调整折减系数后反复计算，根据传统的计算不收敛即为破坏的判断标准，当K=1.54时边坡处于极限平衡状态。得到当折减系数为1.54时，迭代过程收敛，但是当折减系数为1.55时，迭代过程不收敛，所以，应用有限元强度折减法计算得到的边坡安全系数为1.54。滑动面土体塑性区等值云图如图3所示，边坡的潜在滑动面沿着塑性区分布。

塑性区

图3滑动面土体塑性区等值图

4.3极限平衡法求解

应用Bishop法和Janbu法两种基于极限平衡理论的分析方法，计算得到边坡的安全系数分别为1.218和1.166。两种情况下的滑动面组合见图4。

1.218 1.166

滑动面 滑动面

（a）Bishop法 （a）Janbu法

图4 极限平衡法计算结果图 4.4结果分析

在没有考虑地下水的情况下，应用以上三种不同的计算方法，得到不同的计算结果，如表2所示。

表2 三种分析方法计算结果比较表

计算方法 安全系数

有限元强度折减法

1.54

Bishop法 1.218

Janbu法 1.166

可见，应用有限元强度折减法分析边坡稳定性比应用基于极限平衡法的Bishop法和Janbu法得到的边坡安全系数稍大。这主要是因为有限元强度折减法和基于极限平衡理论的方法原理上存在很大差异。基于极限平衡理论的的分析方法，没有考虑土体内部的应力、应变关系，无法分析边坡破坏的发生和发展过程，没有考虑土体与支挡结构的共同作用及其变形协调，在求安全系数时通常需要假定滑动面的位置和形状。但是，随着计算机技术的发展，有限元强度折减法在边坡稳定性分析中已经得到了较好的应用。该分析方法克服了传统方法的不足，不仅满足平衡条件，而且还考虑土体应力、应变关系和支挡结构的作用，能够得到边坡在荷载作用下的应力、应变分布，考虑了土体的塑性变形，应用边坡的塑性区来定义滑动面的位置，模拟出边坡破坏的实际滑动面。所以，应用有限元强度折减法分析边坡稳定性比应用基于极限平衡法的Bishop法和Janbu法得到的边坡安全系数稍大。

5结论

通过以上分析可知，基于极限平衡理论的分析方法由于没有考虑土体内部的应力、应变关系，无法分析边坡破坏的发生和发展过程，分析结果偏小，而有限元强度折减法克服了这一缺点。因此，基于极限平衡理论的传统方法的这些缺陷使它在应用中受到一定的限制，尤其在大型边坡和重要工程的边坡整治分析中大多仅用它作为初步分析和估计，有限元强度折减法的应用越来越广泛。 参考文献

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