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巧用直角坐标系解几何题

2020-11-18 来源:欧得旅游网
第22卷第6期2006年12月

赤峰学院学报

JournalofChifengCollegeVol.22No.6

Dec.2006

巧用直角坐标系解几何题

包廷霞

(通辽市第八中学,内蒙古 通辽 028000)

  摘 要:数形结合在新的初中教学课程标准中到处都有渗透,而数形结合的思想可以从平面直角坐标系这个重要工具上来体现.本文通过3个例题探讨了用直角坐标系解决几何题,从而说明了通过平面直角坐标系可将某些几何问题转

化为代数问题去解决.

关键词:初中数学;数形结合;平面直角坐标系中图分类号:G633.6文献标识码:A  数形结合作为一种重要的思想方法,渗透在初中数学新教材中.而平面直角坐标系作为数学研究中的一种重要工具,它更是数形结合思想的重要体现.可是在新教材中,坐标系侧重于数结合形解决代数问题,而形结合数解决几何题则涉及较少.本文将从形结合数解决几何题的角度作一些探索.

例1 如图1,已知正方形ABCD的边长为5,E,F分别是边CD,AD的中点,BE,CF交于点P,求AP的长.

从几何解题的角度出发,此题有多种解法,此处略.

文章编号:1673-260X(2006)06-0122-01

形.

证明 以BC,AB所在直线建立直角坐标系.设正方形边长为2,则E(1,0),A(0,2),C(2,0),D(2,2).由,△ABE∽△ECG得G(2,

1)11

∴直线EG解析式为y=x-222

直线CF解析式为y=x-2,∴F(3,1),∴CF=2=FD.

∵∠DCF=45°∴△CDF是等腰直角三角形.

图3例3 (2006全国初中数学联赛初试题)如图4,正方形

        图1           图2

下面我们来探讨使用坐标系解题的方法.

ABCD与正方形CEFG边长分别为2,3,M是AF中点,则MG=

.

解 以BC、AB所在直线建立直角坐标系,如图2.则由

题意得C(5,0),F(2.5,5),E(5,2.5).求得直线BE解析式为y=

1

x,直线CF解析式为y=-2x-10,2

1y=x

2则P点坐标由的解决定,y=-2x+10

解方程组得P(4,2).

解 如图建立直角坐标系,由题意得A(-2,2),F(3,3),则M(

15

,),G(0,3),∴MG=22

(

1252)+(-3)2=222

∵A(0,5),∴AP=42+(5-2)2=5

由两点间距离公式得AP=5.

从这种解法中可以看出,通过坐标系这个数形结合的媒介,把较复杂的几何问题转化成了简单的一次函数问题,充分体现了数形结合思想方法的优越性.

例2 如图3,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交∠DCP的角平分线于点F,求证:△CFD为等腰直角三角

图4

通过以上三个例题,同学们可以从中体会通过平面直

角坐标系,可将某些几何问题转化为代数问题去解决.

(责任编辑 白海龙)

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