预应力FRP加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法

第２６卷第２期　交通科学与工程　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．２　２　０　１　０年６月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＲＡＮＳＰＯＲＴ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　Ｊｕｎ．　２０１０　文章编号：１６７４—５９９Ｘ｛２０１０）Ｏ２—０Ｏ４８一Ｏ５　预应力ＦＲＰ加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法　王先华　，彭　晖。　（１．湖南大学建筑装饰有限责任公司，湖南长沙４１００８２；　２．长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙４１０００４）　摘要：以试验为基础，结合中国公路桥梁设计规范中直接双线性法的原理，建立了加固结构的挠度计　算公式，确定了关键系数，并将不同参数条件的试验结果与计算结果进行了对比．比较结果表明：计算结　果与试验结果吻合良好．这表明该方法可以有效预测预应力ＦＲＰ加固钢筋混凝土受弯结构的挠曲　变形．　关键词：预应力；ＦＲＰ；加固；钢筋混凝土梁；挠度计算　中图分类号：ＴＵ３７８．２　文献标识码：Ａ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＦＲＰ　ＷＡＮＧ　Ｘｉａｎ—ｈｕａ　。ＰＥＮＧ　Ｈｕｉ０　（１．Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　Ｄｅｃｏｒａｔｉｏｎ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１０００４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｗｅｒｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｌｅｘｕｒｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉｅｄ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＦＰＲ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ，ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｉｔ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｓｈｏｗｅｄ　ａｎ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ，　ｗｈｉｃｈ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｌｅｘｕｒｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ；ＦＲＰ；ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ；ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅ—　ｆ】ｅｃｔｉｏｎ　随着国民经济的迅速发展，中国大量建于较　命．纤维复合材料（Ｆｉｂｅｒ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅ　Ｐｌａｓｔｉｃ，简称　早时期的建筑及桥梁结构面临着超过初始设计的　ＦＲＰ）具有轻质高强、耐久性好等优点，在结构加　使用要求，尤其是许多公路桥梁．由于公路交通运　固中正在得到广泛应用．预应力ＦＲＰ加固技术可　输的发展正承受着日益增加的交通流量及车辆荷　以克服ＦＲＰ的材料强度与弹性模量之间的不协　载的压力，其原设计荷载已无法满足需要．因此，　调，充分发挥ＦＲＰ的高强优势，同时有效改善被　大量的钢筋混凝土桥梁及建筑结构亟需进行提载　加固结构的应力分布与工作性能，因此成为ＦＲＰ　性加固改造，以确保其安全使用及延长其服役寿　加固研究领域的重要方向之～．国内、外的研究人　收稿日期：２０１０－－０６—０Ｚ　基金项目：交通部应用基础科技项目（２Ｏ１Ｏ３１８０００ＯＯ６）；湖南省教育厅科技项目（０９Ｃ０７１）　作者简介：王先华（１９７０一），男，湖南大学工程师，硕士．　第２期　王先华，等：预应力ＦＲＰ加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法　４９　员围绕这一方向已经开展了大量实验与理论研　究　引，取得了许多有意义的研究成果，并致力于　将其发展成为实用的混凝土结构加固技术．加固　结构的挠度计算是构建预应力ＦＲＰ加固结构设　计计算理论体系的重要部分，该研究拟在试验研　究成果的基础上，就预应力ＦＲＰ加固钢筋混凝土　梁的挠度计算进行分析，以期提出可行的计算　方法．　１现有的预应力混凝土结构挠度计　算方法　笔者认为：采用预应力ＦＲＰ加固后，钢筋混　凝土受弯构件本质上成为了使用荷载大于开裂荷　载的部分预应力构件，因此可考虑基于现有的部　分预应力混凝土结构设计理论对其进行分析，进　而提出加固构件的挠度计算方法．目前，国内、外　学者对于部分预应力受弯构件挠曲变形的计算已　进行了许多研究，并提出了不少计算方法，其中最　主要的方法包括直接双线性法、有效惯性矩法及　曲率积分法．　１）直接双线性法．这种方法是将预应力混凝　土梁的力学行为分成开裂弯矩Ｍｅ　前与　一Ｍ—　Ｍｏ　两部分．对开裂弯矩以前的部分按未开裂截面　惯性矩Ｊ。计算，得ｆ　；假定相同配筋的截面在出　现裂缝后，预应力混凝土受弯构件在不同预应力　度下的挠度一弯矩曲线相平行，对超过开裂弯矩　的部分　按开裂后构件截面的惯性矩Ｊ　计算挠　度，得厂２．则受弯构件的挠度ｆ＿－ｆ　＋ｆ　．１９７０年　ＣＥＢ－ＦＩＰ提出的变形计算公式为：　ｆ＝ａｌ。（　＋　）ａｌ。　．㈤　式中：ａ为与支座及荷载条件有关的变形计算系　数；Ｚ为受弯构件的计算跨度；Ｍ为实际弯矩；Ｍ，　为开裂弯矩；Ｅｃ为混凝土的弹性模量；１０为未开　裂截面的惯性矩；Ｉｅｒ为开裂截面的惯性矩．　２）有效惯性矩法．该方法是根据开裂弯矩　Ｍ　对使用弯矩所占比例大小，把开裂前的截面惯　性矩Ｊ　和开裂后的惯性矩Ｊ　，折算为有效惯性矩　，再由有效惯性矩Ｊ　来计算受弯构件的挠度．　Ｌ＝＝＝（铬）　・厶＋『－　一（　）。１．１ｃ　Ｉｏ．　（２）　３）曲率积分法．该方法通过求出构件全长的　曲率分布，对全长的曲率进行积分，从而得到构件　的挠度．１９７８年ＣＥＢ—ＦＩＰ提出的计算公式为：　厂一ａｌ　ｚ　．　（３）　Ｐ　式中：　为与支座及荷载条件有关的变形计算系　１　数；Ｚ为受弯构件计算跨度；　为曲率．　蓝率积分法过于繁琐，难以提炼成公式进行　经常性的计算．与有效惯性矩法相比，直接双线性　法概念简单且与试验结果吻合良好，因此不少国　家规范（如：中国的《公路钢筋混凝土及预应力混　凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧ　Ｄ６２—２００４））都采用直　接双线性法作为预应力混凝土受弯构件的挠度计　算方法．　笔者就预应力ＦＲＰ片材加固钢筋混凝土受　弯构件开展了一系列试验研究．通过分析各试件　试验结果中的荷载一变形相关性发现，加固试件　的挠度一荷载曲线在屈服荷载前呈现出较明显的　两段直线，因此，采用直接双线性法来计算预应力　ＦＲＰ加固受弯构件的挠曲变形是合适的．　２预应力ＣＦＲＰ加固钢筋混凝土梁　的挠度计算方法　直接双线性法的基本原理为将受弯结构屈服　前的挠度变形分为开裂前与开裂后两个阶段，根　据不同阶段的截面特性分别构建其随荷载的挠度　增量计算式．因此，开裂前、后的截面特性计算是　加固结构挠度变形计算的基础．　２．１　开裂前截面惯性矩计算　开裂前构件近似处于弹性状态，可看成均质　弹性体加以计算．对于由不同材料（混凝土、钢筋　及ＦＲＰ）组合成的截面可根据其模量比例进行截　面换算，受压区高度ｈ　可根据拉、压区对中和轴　的面积矩相等来确定：　１　Ｊ－　ｎ　厶　ｚ＋（　。一１）Ａ　（＾。一ｃ　）一告６（１　厶　　～ｈｃ）。＋　（　。一１）Ａ。（　０一ｈ　）＋（　ｆ一１）Ａｆ（＾一ｈ　）．　（４）　１　ｈ　一［　６＾　＋（　。一１）Ａ。ｈｏ＋（　ｆ一１）Ａｆｈ＋　５０　交通科学与　工程　第２６卷　（　一１）Ａ￣ｃ　］÷［ｂｈ＋（　一１）・　（Ａ。＋Ａ　）＋（　ｆ一１）Ａｆ］．　（５）　换算截面的惯性矩为：　Ｊ。一　［矗：＋（＾一ｈｃ）。］＋（　。一１）．　Ａ　（　一Ｃ　）。＋（　。一１）・　Ａ。（＾０一ｈ。）　＋（　ｆ一１）Ａｆ（＾一ｈ　）　．　（６）　２．２开裂后截面惯性矩计算　构件出现裂缝后，假设裂缝截面上受拉区的　混凝土完全退出工作，只有ＦＲＰ与非预应力钢筋　承担拉力，将ＦＲＰ与非预应力钢筋的换算面积　（　ｔＡ　ｒ，　。Ａ。）置于各自的截面高度，根据受拉、受压　区对中和轴的面积矩相等这一条件来确定中和轴　的位置：　１（，ｎ　２＋（　。一１）Ａ　（　一ｃ　）一　。Ａ　（　。一ｈ　）＋　ｆＡｆ（＾一ｈ　）．　（７）　将式（７）整理成关于＾　的一元二次方程：　：＋肼　十Ｃ一０．　式中：Ａ—　ｂ；Ｂ一　。Ａ。＋７ｚｆＡｆ＋（，ｚ。一１）Ａ　；Ｃ一　一（　。Ａ。ｈｏ＋　ｆＡｆ，ｌ＋（　。一１）Ａ：ｃ　）．　＾　一—－－Ｂ＋　￣／Ｂ　ｚ－－４ＡＣ—一．　（８）　则截面的惯性矩为：　Ｊ。　一喜６＾　＋（　。一１）Ａ　（矗　一ｃ　）。＋　Ａ　（矗。一ｈ　）　＋　ｆＡｆ（＾一ｈ　）。．　（９）　则开裂截面的抗弯刚度为：　Ｂ　一Ｅ　Ｊ…　（１Ｏ）　构件未开裂时，换算截面的中和轴高度及惯　性矩Ｊ０用式（６）得到，荷载小于开裂荷载时的截面　抗弯刚度为：　Ｂ０一ＥｃＩｏ．　２．３挠度计算公式及验证　根据直接双线性法的原理可以写出预应力　ＦＲＰ加固构件的挠度计算公式：　厂一ａｌ　ｚ（　＋　）．Ⅲ　式中：　，　均为影响系数．　根据试验研究的结果对式（１１）进行线性回归　分析，得到：　１一ｏ．９７；　２一ｏ．７５．　则式（１１）变为：　厂一ａｌ　ｚ（　＋　）．　可以看出，式（１２）与ＣＥＢ－ＦＩＰ提出的部分预　应力构件挠度计算公式非常接近．　在一系列预应力ＣＦＲＰ布与ＣＦＲＰ板加固构　件的试验研究［９－１０　的基础上，该研究将试验结果　与公式计算结果进行了对比．预应力ＣＦＲＰ片材　加固试件参数见表１．预应力ＣＦＲＰ板、布加固性　能试验结果见表２．　表１预应力ＣＦＲＰ片材加固试件参数　Ｔａｂｌｅ　１　Ｄｅｔａｉｌ　ｏｆ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　表２预应力ＣＦＲＰ板、布加固试件受力性能试验结果　Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｒｅｔｒｏｆｉｔｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　预应力ＣＦＲＰ片材加固受弯构件试验如图１　所示，图２，３分别为预应力ＣＦＲＰ布加固构件与　预应力ＣＦＲＰ板加固构件的试验结果与式（１２）的　计算结果对比．其中３根预应力ＣＦＲＰ布加固试　件的初始应力相同，３根试件的试验荷载一挠度曲　线与计算荷载一挠度曲线放置于一起；而４根预　应力ＣＦＲＰ板加固试件的初始应力水平不同，试　验结果也有所不同，故分别将试验结果与计算结　果进行比较．　第２期　王先华，等：预应力ＦＲＰ加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法　５１　（ａ）预应力ＣＦＲＰ布加固构件试验　（ｂ）预应力ＣＦＲＰ板加固构件试验　图１预应力ＣＦＲＰ片材加固受弯构件试验　Ｆｉｇ．１　Ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇ　ｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｌａｍｉｎａｔｅ　Ｚ　Ｚ　镉　镉　柱　稼　挠度／ｍｍ　挠度／ｍｍ　（ａ）试件ＰＲＳ。计算及试验结果对比　（ｂ）试件ＰＲＳ２计算及试验结果对比　Ｚ　Ｚ　辎　镉　稼　枢　挠度／ｒａｍ　挠度，ｍｍ　（ｃ）试件ＰＲＳ，计算及试验结果对比　（ｄ）试件ＰＲｓ４计算及试验结果对比　图２预应力ＣＦＲＰ板加固试件ＰＲＳ　～ＰＲＳ　试验与计算结果对比　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｐｌａｔｅ　３Ｏ　得到的挠度计算公式其最大荷载边界为受弯　２５　结构的钢筋屈服荷载，从图２，３的对比可以看出，　ｚ　２０　加固构件荷载一挠度曲线位于屈服荷载之前的部　忝１５　椁１Ｏ　分，与根据式（１２）计算结果得到的曲线吻合得相　５　当良好．图３中加固试件在开裂荷载时的转折相　对较不明显，这是由于图３所示的试件截面较小，　０　５　１０　１５　２０　２５　３０　挠度／ｒａｍ　而加固用的ＣＦＲＰ布加固体量相对试件尺寸及配　筋较大，在钢筋屈服时ＣＦＲＰ布仍然继续提供抗　图３预应力ＣＦＲＰ布加固试件ＳＨＰＲＳ。～ＳＨＰＲＳ。　试验与计算结果对比　拉贡献．图２，３所表现出的式（１２）计算结果与预　Ｆｉｇ．３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　应力ＦＲＰ加固构件试验结果的吻合．这说明该公　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　式可用于计算预测预应力ＦＲＰ加固构件屈服荷　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｓｈｅｅｔ　载范围内的挠度．　５２　交通科学与　工程　第２６卷　二次受力梁抗弯试验研究［Ｊ］．结构工程师，２００５，　３　结语　预应力ＦＲＰ加固技术是目前混凝土结构加　固研究领域的热点方向，国内、外研究人员正积极　２１（１）：３４—４０．（ＺＨＡＮＧ　Ｔａｎ－ｘｉａｎ，ＬＶ　Ｘｉ—ｌｉｎ，ＸＩＡ０　Ｄａｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｐｒｉｍａｒｙ　ａｎｄ　ｓｅｅ—　ｏｎｄａｒｙ　ｌｏａｄ　ｆｏｒ　ＲＣ　ｂｅａｍ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓ—　ｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｓｈｅｅｔ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００５，　２１（１）：３４—４０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　致力于将其发展成为成熟实用的新型加固技术，　构建针对该技术的设计计算理论体系是其中的重　［６］张轲，叶列平，岳清瑞．预应力碳纤维布加固混凝土　梁弯曲疲劳性能试验研究［Ｊ］．工业建筑，２００５，　要工作．该研究以试验结果为基础，基于直接双线　３５（８）：１３—１９．（ＺＨＡＮＧ　Ｋｅ，ＹＥ　Ｌｉｅ－ｐｉｎｇ，ＹＵＥ　性方法，建立了预应力ＦＲＰ加固钢筋混凝土梁的　Ｑｉｎ－ｇｒｕｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｆａｔｉｇｕｅ　ｂｅ—　挠度计算方法，计算结果与试验结果吻合良好．这　ｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　表明该研究所提出的模型可用于计算预应力ＦＲＰ　ＣＦＲＰ　ｓｈｅｅｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ，　加固钢筋混凝土受弯结构的挠度．　２００５，３５（８）：１３—１９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［７１　Ｗｉｇｈｔ　Ｒ　Ｇ，Ｅｒｋｉ　Ｍ　Ａ．Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｓｈｅｅｔｓ　ｆｏｒ　参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｌａｂｓ　ｉｎ　ｆａｔｉｇｕｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，６（３）：　［１１　Ｇａｒｄｅｎ　Ｈ　Ｎ，Ｈｏｌｌａｗａｙ　Ｌ　Ｃ．Ａｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　１７５—１８２．　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｓ　［８３　Ｈａｒｒｉｅｓ　Ｋ　Ａ，Ａｉｄｏｏ　Ｊ．Ｄｅｂｏｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｆａｔｉｇｕｅ—ｒｅｌａｔｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃａｒｂｏｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｔｒａｉｎ　ｌｉｍｉｔｓ　ｆｏｒ　ｅｘｔｅｒｎａｌｌｙ　ｂｏｎｄｅｄ　ＦＲＰ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，Ｐａｒｔ　Ｂ，１９９８（２９）：４１１—４２４．　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２００６，１０（１）：８７—　［２］　Ｑｕａｎｔｒｉｌｌ　Ｒ　Ｊ，Ｈｏｌｌａｗａｙ　Ｌ　Ｃ．Ｔｈｅ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｒｅｈａｂｉｌｉｔａ—　９Ｏ．　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｐｒｅｓ—　［９］尚守平，彭晖，童桦，等．预应力碳纤维布材加固混凝　ｔｒｅｓｓｅｄ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　土受弯构件的抗弯性能研究［Ｊ］．建筑结构学报，　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８（５８）：ｌ２５７—１２５９．　２００３，２４（５）：２４—３０．（ＳＨＡＮＧ　Ｓｈｏｕ—ｐｉｎｇ，ＰＥＮＧ　［３］　Ｈｅｆｆｅｒｎａｎ　Ｐ　Ｊ，Ｗｉｇｈｔ　Ｒ　Ｇ，Ｅｒｋｉ　Ｍ　Ａ．Ｆａｔｉｇｕｅ　ｂｅｈａｖ—　Ｈｕｉ，ＴＯＮＧ　Ｈｕａ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ　ｒｅｉｎ—　ｉｏｕｒ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｌａｂｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｕｓｉｎｇ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ　ＣＦＲＰ　ｓｈｅｅｔｓ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２ｎｄ　Ｉｎｔｅｒｎａ—　ｓｈｅｅｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００３，　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｂｅｒ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　２４（５）：２４—３０。（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　Ｐｏｌｙｍｅｒ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ（ＣＤＣＣ　０２）　Ｅｌｏ］彭晖，尚守平，金勇俊，等．预应力碳纤维板加固受　［ｃ］．Ｍｏｎｔｒｅａｌ，Ｑｕｅｂｅｃ：Ｉｓ．ｎ．］，２００２：４６５－－４７４．　弯构件的试验研究［Ｊ］．工程力学，２００８，２５（５）：　［４］　Ｂｏｎａｅｅｉ　Ｊ　Ｆ，Ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ　Ｍ　Ｍ．Ｔｒｅｎｄｓ　ｏｆ　ＲＣ　ｂｅａｍｓ　ｌ４２—１５１．（ＰＥＮＧ　Ｈｕｉ，ＳＨＡＮＧ　Ｓｈｏｕ－ｐｉｎｇ，ＪＩＮ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｅｘｔｅｒｎａｌｌｙ　ｂｏｎｄｅｄ　ＦＲＰ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ—　Ｙｏｎｇ—ｊ　ｕｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ＡＳＣＥ，２００１（５）：　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｅａｍ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ＣＦＲＰ　ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｅｎ—　１Ｏ２—１１３．　ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，２５（５）：１２０—１３０．（ｉｎ　［５３　张坦贤，吕西林，肖丹，等．预应力碳纤维布加固一次　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　（上接第４１页）　［１ｏ］　Ｓｍｉｔｈ　Ｊ　Ａ，Ｒｏｌｆｅ　Ｓ　Ｔ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｒａｃｋ　ｄｅｐｔｈ（口）　［８３　Ｓｕｍｐｔｅｒ　Ｊ　Ｄ　Ｇ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｎｏｔｃｈ　ｄｅｐｔｈ　ａｎｄ　ｏｒｉｅｎ一　ａｎｄ　ｃｒａｃｋ　ｄｅｐｔｈ　ｔｏ　ｗｉｄｔｈ　ｒａｔｉｏ（ａ／Ｗ）ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒａｃ　ｔａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—－ｐａｓｓ　ｗｅｌｄ—・　ｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｏｆ　Ａ５３３一Ｂ　ｓｔｅｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｅｓ—　ｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ｖｅｓｓｅｌｓ　ｓｕｒｅ　Ｖｅｓｓｅ１　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９４，１１６：１１５—１２１．　ａｎｄ　Ｐｉｐｉｎｇ，１９８２，１０（３）：１６９—１８０．　［１１３　Ｔｉｍｏｆｅｅｖ　Ｂ　Ｔ，Ｖｌａｄｉｓｌａｖ　Ｖ，Ａｎｉｋｏｖｓｋｙ　Ｖ．Ｂｒｉｔｔｌｅ　［９３　匡震邦，马法尚．裂纹端部场［Ｍ］．西安：西安交通大　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ—ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＲＰＶ　学出版社，２００１．（ＫＵＡＮＧ　Ｚｈｅｎ－ｂａｎｇ，ＭＡ　Ｆａ—　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｗｅｌｄｓ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ｓｈａｌｌｏｗ　ｃｒａｃｋｓ　ｓｈａｎｇ．Ｃｒａｃｋ　ｔｉｐ　ｆｉｅｌｄ［Ｍ］．Ｘｉ’ａｎ：Ｘｉ’ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕ—　［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ｖｅｓｓｅｌｓ　ａｎｄ　ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　Ｐｉｐｉｎｇ。１９９４，５７（３）：２９７—３０４．