重力式挡土墙设计

某山岭重丘区二级公路重力式路堤墙设计资料如下: 路基宽10m，路堤边坡坡度为1：1.5，路堑边坡坡度为1：0.8，边沟采用对称梯形截面，沟底宽0.6m，沟深0.6m，沟壁坡度1：1。已知K2+300路段左侧路堤高度3.5m，右侧路堤高度7.0m；K2+310路段左侧路堤高度4.0m，右侧路堤高度6.0m。

（1）

墙身构造：墙高6m，墙背俯斜坡度1:0.2（𝛼=11。19′）墙身分段长度20m，其余初始拟采用尺寸如图所示。

（2）

土质情况：已知K2+300-K2+310路段路基填料为砂性土，其密度γ=18KN/m3，计算内摩擦角35 ，填料与墙背间的摩擦角17.5 。地基为整体性较好的石灰岩，其允许承载力[σ0]=450Kpa，基地摩擦系数为f=0.45。

12（3）

墙身材料：采用7.5号砂浆砌30号片石。砌体重度γa=22KN/m3，砌体容许压应力为[σa]=600Kpa，容许剪应力[τ]=100Kpa，容许拉应力[σL]=60Kpa。

（4）

基础形式及埋深：地基为整体性较好的石灰岩，故基础

埋置深度取2.5m，。基底倾斜1:5(1119')

（5）

墙身尺寸：𝑏1=1.5m, a=2m, b=2×1.5=3m, 𝐻′=6m, 𝑙0=10m 𝐵1=2.7m , B=2.76m

2. 荷载当量土柱高度计算

H=6m，按墙高确定附加荷载强度进行计算。按照线性内插法，计算附加荷载强度：q＝15ＫＮ/𝑚2，则： ℎ0===0.83 m 𝛾18𝑞15

车辆荷载分布宽度：L =Nb+(N-1)m+d=2×1.8+1.3+0.6=5.5m 荷载边缘到路边的宽度：d=3. 破裂棱体位置确定 （1）破裂角（θ）的计算 假设破裂面交于荷载中部，则有：

ψα11。19'17.53563。49，

(𝑙0−𝐿)2

=

(10−5.5)

2

=2.25𝑚

1′

𝐴0=(𝐻+𝑎)(𝐻′+𝑎+2ℎ0)

2=(6+2)(6+2+2×0.83)

21

=38.64

11′′

𝐵0=𝑎𝑏+(𝑏+d)ℎ0−𝐻(𝐻+2𝑎+2ℎ0)𝑡𝑎𝑛𝛼

22=×2×3+0.83×(3+2.25)−×6(6+2×2+2×0.83)×0.2

2

2

1

1

=0.3615

根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部时破裂角的计算公式： tanθ=−tan𝟁+√(𝑐𝑜𝑡𝜑+𝑡𝑎𝑛𝜓)(

𝐵0𝐴0

+𝑡𝑎𝑛𝜓)

=−𝑡𝑎𝑛63049′+√(𝑐𝑜𝑡35°+𝑡𝑎𝑛63049′)(𝑡𝑎𝑛63049′+0.009) =0.615 θ=31036′

验算破裂面是否交于荷载中部： 破裂面距墙背顶点：

(𝐻′+𝑎)tanθ+𝐻′𝑡𝑎𝑛𝛼=(6+2) ×0.615+6×0.2=6.12m

荷载内边缘距墙背顶点：

𝑏+d−(𝑏1−0.5)=3+2.25−(1.5−0.5)=4.25m 荷载外边缘距墙背顶点：

𝑏+d+𝑙0−(𝑏1−0.5)=3+2.25+10−(1.5−0.5)=14.25m

因4.25<6.12<14.25，所以破裂面交于荷载中部,符合假设。 4. 土压力计算

根据路堤挡土墙破裂面交于荷载中部的土压力计算公式：

Ｅ𝑎=𝛾(𝐴0𝑡𝑎𝑛𝜃−𝐵0)sin (𝜃+𝜓)

=18（38.64×0.615−0.3615）=168 KN

𝐸𝑥=𝐸𝑎cos(𝛼+𝛿) =168cos (11。19′+17。30′) = 147.2 KN 𝐸𝑦=𝐸𝑎sin(𝛼+𝛿) =168sin (11。19′+17。30′)

cos (31。36′+35。)sin (31。36′+63。49′)

cos (𝜃+𝜑)

=80.98 KN

5.土压力作用点位置计算 𝐾1=1+𝑍𝑋1=

𝐻′3

2ℎ0𝐻′

=1+2×0.836

=1.28 63

0.833×1.28

+ℎ0/(3𝑘1)=+

=2.22𝑚

𝑍𝑋1 表示土压力作用点到墻踵的垂直距离。

6. 土压力对墙趾力臂计算

基底倾斜，土压力对墙趾的力臂： 𝑍𝑋=𝑍𝑋1−ℎ1=2.22−0.55=1.67m

𝑍𝑌=𝑏1+𝑍𝑥𝑡𝑎𝑛𝛼=1.5+1.67×0.2=1.834m

7.稳定性验算

（1） 墙体重量及其作用点位置计算

挡土墙按单位长度计算，为方便计算，从墙趾处沿水平方向把挡土墙分为两部分，上部分为四边形，下部分为三角形：

𝑉1=

(1.5+2.59)×5.45

2

=11.15𝑚2

𝐺1=𝑉1×𝛾𝑎=11.15×22=245.2𝐾𝑁 𝑍𝐺1=1.5m

1

𝑉2=×2.59×0.52=0.67𝑚2

2𝐺2=𝑉2×𝛾𝑎=0.67×22=14.76KN 𝑍𝐺2=2.7m

(2)抗滑稳定性验算

1.1GQ1EyExtan0Q2Eptan01.1GQ1Eytan0Q1ExQ2Ep1.1259.961.480.98147.20.20.451.1259.961.480.980.21.4147.2=72.03>0

所以抗稳定性满足要求. (３)抗倾覆稳定性验算

0.8GZGQ1EyZxExZyQ2EpZp

0.8245.21.514.762.71.480.981.67147.21.834=137.5>0

所以倾覆稳定性满足要求。

8.基底应力和合力偏心矩验算 (1) 合力偏心距验算： e==

𝑀

1.4𝑀𝐸+1.2𝑀𝐺

𝑁1(𝐺𝛾𝐺+𝛾𝑄1𝐸𝑌−𝑊)cos𝛼0+𝛾𝑄1𝐸𝑥sin𝛼0

上式中，弯矩为作用与基底形心的弯矩，所以计算时，先要计算对形心的力臂：根据前面计算过的对墙趾的力臂，可以计算对形心的力臂。

Ｚ𝐺1=𝑍𝐺1−2=1.5−Ｚ𝐺2=𝑍𝐺2−2=2.7−

,,

𝐵𝐵

,

𝐵

,

𝐵2.76222.76

=0.12m =-1.32m 2.762

Ｚ𝑥=𝑍𝑥+2tan0=1.67+Ｚ𝑦=𝑍𝑦−2=1.834−

e===

𝑀

2.76

2

1.4𝑀𝐸+1.2𝑀𝐺

×0.2=1.95m

=0.454m 𝑁1(𝐺𝛾𝐺+𝛾𝑄1𝐸𝑌−𝑊)cos𝛼0+𝛾𝑄1𝐸𝑥sin𝛼0

,1.4EyZ,yExZ,x1.2(G1ZG1G2ZG2)(𝐺𝛾𝐺+𝛾𝑄1𝐸𝑌−𝑊)𝑐𝑜𝑠𝛼0+𝛾𝑄1𝐸𝑥𝑠𝑖𝑛𝛼0

=

1.4×(80.98×0.454−147.2×1.95)+1.2×(245.2×0.12+14.76×1.32)

(259.96×1.2+1.4×80.98)×0.98+1.4×147.2×0.19−291.7456

=

=0.64<1=4

𝐵2.74

=0.675

所以基底合力偏心矩满足规范的规定。 (２)基底应力计算 𝑁1=456𝐾𝑁 由于e=>=6𝐵2.7662𝑁13𝐶

=0.46

2×456

2.76−0.64)2因此Ｐ𝑚𝑎𝑥= Ｐ𝑚𝑖𝑛=0

=3×(

=143.4KPa(C=-e) 2

𝐵

Ｐ𝑚𝑎𝑥=143.4KPa<[𝜎0]=450Kpa

所以基底应力满足要求。 9.墙身截面强度验算 取墙底处截面进行验算。 （1） 强度计算

0NdakkAR f――轴向力偏心影响系数，

e1256B1ak2e112B1

8=

1−256(

0.648

)2.70.642

1+12()

2.7=

0.997

1.674

=0.596

𝐵1――挡土墙计算截面宽度，𝐵1=2.7m

e――轴向力的偏心距

𝛾0𝑁𝑑=1×456=456KN

𝑎𝑘×𝐴×𝑅𝑎0.596×11.82×600

𝛾𝑓

=2.31

=1829.8KN 𝛾0𝑁𝑑<

𝑎𝑘×𝐴×𝑅𝑎

𝛾𝑓

，所以截面强度符合要求。

（2） 稳定性验算

s2H2×6

==4.4 B12.7

k12e1asss3116B1

120.6410.0024.44.431162.7

=0.98

𝛾0𝑁𝑑=1×456=456KN

kkAR0.980.59611.826001793.9KNf2.310Nd

kkAR,所以墙身稳定性满足要求。 f所以通过上述验算，各项符合要求，挡土墙尺寸可采

用拟定尺寸。

10.设计图纸及工程量