流体力学第二版课后习题参考答案

第一章习题答案

选择题（单选题）

1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d） （a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b） （a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b） （a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。 1.6 流体运动黏度的国际单位是：（a） （a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。 1.7 无黏性流体的特征是：（c） （a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a） （a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。 1.9 水的密度为1000kg/m3，2L水的质量和重量是多少？ 解：mV10000.0022（kg） Gmg29.80719.614（N） pRT。 答：2L水的质量是2kg，重量是19.614N。

1.10体积为0.5m3的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？

mGg44109.807解：899.358（kg/m3）

VV0.5答：该油料的密度是899.358kg/m3。 1.11 解：某液体的动力黏度为0.005Pas，其密度为850kg/m3，试求其运动黏度。

0.0055.882106（m2/s） 850

精心整理

答：其运动黏度为5.882106m2/s。

1.12 有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面

与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度。 解：平板受力如图。

沿s轴投影，有：

Gsin2059.807sin200.61035.0102（kg∴ms） UA0.60.40.84答：油的动力黏度5.0102kgms。

1.13 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料

的黏度=0.02Pas，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。 解：U50100020（kN/m2） 0.90.820.02Tdl0.810320103201.01（N） 答：所需牵拉力为1.01N。 1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离=1mm，用

=0.1Pas的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。 解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。 其中rRHzH ∴M0H2R22R333zdz HH39.568（Nm） 答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568Nm。 1.15 活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000cm3，压强为10Mpa时，体积为995cm3，试求液体的体积弹性模量。 解：p100.11069.9（Mpa）

V99510001065106（m3）

p9.91069（pa） K1.981066VV510100010答：液体的体积弹性模量K1.98109pa。

精心整理

1.16 图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75×10-10m2/N的液压油，由手轮丝杠推进

活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？ 解：∵KVV p∴VKVp4.751010200106201061.9106（m3） 设手轮摇动圈数为n，则有n4d2lV

41.91064Vn12.10圈 2223dl110210即要摇动12圈以上。 答：手轮要摇12转以上。 1.17 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。 VV解：∵V T∴VVVT0.000518500.204（m3） 答：膨胀水箱的最小容积0.204m3。 1.18 钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数V=4.1×10-4/℃，体积弹性模量k=2×109N/m2，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。 VV解：∵V TV∴自由膨胀下有：VT V又∵K∴pKp VVVKVT4.11042109751053.3（Mpa） V加热后，钢罐内的压强为pp0p53.3Mpa。设p00（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19 汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃，试求这时的压强。

395V1p2V2pV解：设满足理想气体方程，则有： RT2732027350323395假设V1V2，可解得pp2435.4（kPa）

293精心整理

答：这时的压强为435.4kPa。

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1 静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。 2.2 相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。 2.3 金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。 2.4 某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d） （a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。 2.5 绝对压强pabs与相对压强p、真空度pV、当地大气压pa之间的关系是：（c） （a）pabs=p+pV；（b）p=pabs+pa；（c）pV=pa-pabs；（d）p=pV+pV。 2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c）

（a）p1>p2>p3；（b）p1=p2=p3；（c）p1（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 2.8 露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b） （a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。 2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：（c）

（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。 2.10 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）

（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。 2.11 在液体中潜体所受浮力的大小：（b） （a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。 2.12 正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?

101.325103133.3Pa 解：∵1mm760∴收缩压：100120mmHg13.33kPa16.00kPa 舒张压：6090mmHg8.00kPa12.00kPa

答：用国际单位制表示收缩压：100120mmHg13.33kPa16.00kPa；舒张压：

6090mmHg8.00kPa12.00kPa。

2.13 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。 解：p0paghpa8509.8071.8

相对压强为：15.00kPa。

精心整理

绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.14 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求

水面压强。 解：p0pap1.1g

pa5.888（kPa）

相对压强为：5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

2.15 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。 解：（1）总压力：PZAp4g33353.052（kN） （2）支反力：RW总W水W箱W箱g111333 W箱980728274.596kNW箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。 2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。 解：（1）容器底的压强： pDpAgh25204d298071.837.706（kPa）（相对压强） （2）容器底的总压力： PDApDD2pD1237.70610329.614（kN） 44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。 解：p0p43.01.4g

pa265.00（kPa）

答：水面的压强p0265.00kPa。

2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。 解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。

精心整理

由欧拉运动方程：fz其中fzgg0 ∴

p0，p0 z1p0 z即水中压强分布pp0

答：水中压强分部规律为pp0。

2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，

试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。 解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。 则有：fxp0 x即有：fxdxfydyfzdzdp 其中：fzg；fxr2cosx2；fyr2siny2 故有：dpx2dxy2dygdz 22r 当在自由面时，pp0，∴自由面满足z02g∴pp0gz0zp0gh 上式说明，对任意点x,y,zr,z的压强，依然等于自由面压强p0水深g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。 答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。 2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。 解：（1）∵pvpap4.9kPa

∴相对压强pppa4.9kPa

PpA4.9D244.940.822.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

（2）当20r/s时，压强分布满足pp0gz22x2y2

精心整理

坐顶中心为坐标原点，∴x,y,z0,0,0时，p04.9kPa

3.98（kN） 总压力指向上方。 答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。 2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。 解：

2.22 河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压

强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。 ∴ppC12g117.684kPa （2）BC压强分布图为： 答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。 2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。 解：PpAD2p8.598.07100012654.7（kN） 44答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。 2.24 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。 解：（1）解析法。 PpCAhCgbl10009.80721239.228（kN） bl3IChC222212yDyC222.946（m） hC122yCAsinsin4512blsin45sin对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足： 31.007（kN） 当T31.007kN时，可以开启闸门。 （2）图解法。

压强分布如图所示：

lpAhCsin452lpBhCsin452g12.68（kPa） g26.55（kPa） PpApBlb12.6826.552139.23（kN） 22精心整理

对A点取矩，有P1AD1P2AD2TABcos450

l12pAlbpBpAlbl223 ∴Tlcos4531.009（kN）

答：开启闸门所需拉力T31.009kN。

2.25 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

∵ph1hh2hg 14.71（kPa） Pphb14.713288.263（kN） b合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 2（2）解析法。 P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789（kN） 120.250.754.667（m） 4.5P2p2Agh21.5hb39.80732176.526（kN） yD2yC1IC12IC12yC130.753.25（m） yC1AyC1A3合力：PP1P288.263（kN） 合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）： 1.499（m） 答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距b地面(1.5m,)处。

22.26 矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动

开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作

用于转轴上，使闸门开启。

hPh1ghb1.510009.80710.811.7684（kPa）

2精心整理

hh212yDh11.51.556（m）

h21.512h1212∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m）

Ih可行性判定：当h1增大时yCh1增大，则C减小，即压力作用位置距闸门形越近，即

yCA2作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y0.444m。

2.27 折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角=45，试求作用在折板上的静水总压力。 解：水平分力： 22h1h2Pxgh1h2b10009.807178.456（kN）（→） 22竖直分力： 58.842（kN）（↓） PPx2Py298.07（kN） tanPzP0.75，tan1z36.87 PxPx2答：作用在折板上的静水总压力P98.07kN。 2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？ 23hy1R1y2PR2解：

h32静水总压力：Pghb10009.807144.132（kN）

22

精心整理

1总压力作用位置：距渠底h1（m）

3对总压力作用点取矩，∵R1R2

224∴hy1y2h，y1y2h 333h12h2P设水压力合力为，对应的水深为h1；gbgb

242∴h1∴y12h2.1213（m） 22h11.414（m） 34y2hy141.4142.586（m） 3答：两横梁的位置y11.414m、y22.586m。 2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。 解：（1）水平压力：Px2Rsingb23sin302229.807 22.066（kN）（→） 11（2）垂向压力：PzVggR2RsinRcos 1227.996（kN）（↑） 合力：PPx2Pz222.06627.996223.470（kN） 答：作用在闸门上的静水总压力P23.470kN，19.92。 2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=x2，为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。 h1解：（1）水平压力：Pxgh1gh2（→）

22h（2）铅垂分力：Pzg1hzdx

0a2hgh（↓） 3a2h1答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Pxgh2，铅垂分力Pzgh。

3a2精心整理

2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4

球面上的总压力和作用点D的位置。

RR22解：（1）PxgzxdzgzRzdz00uRzdu2zdz22g13udugR（→） 203R2121gR3P3形心坐标zCx3 2RgA4Rg41（2）同理，可求得PygR3（↙）

311R32（3）PzVggrsindddrg4cos02 8830002R14gR3gR3（↓） 836在xoy平行平面的合力为2gR3，在与x,y轴成45铅垂面内，3arctanPz62arctanarctan48.00 Pxy423∴D点的位置为：zDRsin48.000.743R 答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P0.7045gR3，作用点D的位

置xDyD0.473R，zD0.743R。 2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。 答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。 证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。 则有Pxh0g2Rb2gh0Rb（→）

yDxh0ICI，到转轴o的作用距离为C。 h0Ah0A3即yDob2RR212 h02Rb3h0PzVgR22bg（↑）

精心整理

到o轴的作用距离为

4R 34R 3两力对o轴的矩为：PxyDxPz2.33 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=0.5m的

半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解：（1）确定水面压强p0。

27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

29.269（kN） （3）计算铅垂分力Pz。 4R3140.53PzVgg9.8072.567（kN） 326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。 2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高2=3.5m，球

直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。 解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。 ∵PzVgD2412g 154.048（kN） ∴TPz154.048（kN） （2）取下半球为研究对象，受力如图。 ∵PzD2412g2248.53.510009.807154.048（kN） 答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力FxFy0。

2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m3，海水的密度为

1025kg/m3，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。 解：设冰山的露出体积为V1，在水上体积为V2。

则有V1V2冰gV2海水g

V1海水∴1

V2冰答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

精心整理

第三章习题答案

选择题（单选题）

3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）

d2ruu（a）2；（b）；（c）(u)u；（d）+(u)u。

dttt3.2 恒定流是：（b）

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。 3.3 一维流动限于：（c） （a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。 3.4 均匀流是：（b） （a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。 3.5 无旋流动限于：（c） （a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。 3.6 变直径管，直径d1=320mm,d2=160mm,流速v1=1.5m/s。v2为：（c） （a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。 2.36 已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。试求点（2，2，1）在t=3时的加速

度。 解：axuxuuuuxxuyxuzx txyzax3,2,2,12332221134（m/s2） ay3,2,2,112223（m/s2） az3,2,2,11324111（m/s2）

22aaxayaz23423211235.86（m/s2）

答：点（2，2，1）在t=3时的加速度a35.86m/s2。 3.8已知速度场ux=xy2，uy=–

13y，uz=xy。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几3维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）axuxuuu21uxxuyxuzxxy4xy40xy4 txyz33精心整理

116ax1,2,3124（m/s2）

33132ay1,2,325（m/s2）

33216ax1,2,3123（m/s2）

3322aaxayaz213.06（m/s2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t无关； （4）非均匀流动。

3.9管道收缩段长l=60cm，直径D=20cm，d=10cm，通过流量Q=0.2m3/s，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。 解：解法一 0.2流量函数：Qt0.2t0.210.05t 20直径函数：dxD1xxxDdd1122D1 2l2l2l∴流速方程02l：ux,t加速度：ax,tuu utx44Qt d2x4Q210D1d2对A点：aAal,100.01 23dldlldld2D10.20.10.15（m） 22Q100.1（m3/s） 4代入得：aA0.15240.120.20.120.010.1530.635.01（m/s）

解法二近似解法

在t10（s）时，Q0.1（m3/s），d0.15（m） ∴

u4td21.780.240.01 220d∴aA1.7817.78401044.47（m/s2） 2l精心整理

答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。

3.10已知平面流动的速度场为ux=a，uy=b,a、b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y>0）的流线。 解：∵

dxdy uxuy∴bdxady0

bxayc或ybxc为线性方程 a答：流线方程为bxayc。 3.11已知平面流动的速度场为ux=–若干条流线。 解：∵dxdy uxuycycxu，=，其中c为常数。试求流线方程并画出yx2y2x2y2∴cxdxcydy0 x2y2c2为圆心在0,0的圆族。 答：流线方程为x2y2c2，为圆心在0,0的圆族。 3.12已知平面流动的速度场为u=(4y6x)ti(6y9x)tj。求t=1时的流线方程，并画出1≤x≤4区间穿过x轴的4条流线图形。 解：dxdy 4y6xt6y9xt当t1秒时，6y9xdx4y6xy ∴3x2yc

过1,0的流线为：3x2y3 过2,0的流线为：3x2y6 过3,0的流线为：3x2y9 过4,0的流线为：3x2y12 答：t=1时的流线方程为3x2yc。

精心整理

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）ux=2x2y2；uy=x3x(y22y) （2）ux=xt2y；uy=xt2yt

（3）ux=y22xz；uy=2yzx2yz；uz=

uxuy4xx2y20 解：（1）∵xy122xzx3y4 2∴不能出现。 （2）∵uxuytt0 xy∴能出现。 uxuyuz2z2zx2zx2z0 （3）∵xyz∴不能出现。 3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。 解：∵uxuy0 xy∴ux22y x∴ux22yxcy2x2xycy 答：速度在x方向的分量ux2x2xycy。 3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流的平均速度v。 解：∵Q1Q2Q3其中：Q14m3/s，Q22.5m3/s ∴Q342.51.5（m3/s）

1.57.5（m/s） 0.2答：风口出流的平均速度v7.5m/s。

∴vy3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u=umax[1]。式中y=0为中心线，

b2y=b为平板所在位置，umax为常数。

精心整理

b解：单宽流量为：q1.0udy

b4答：两平行平板间，流体的单宽流量为bumax。

33.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

（1）ux=–ay，uy=ax；uz=0 （2）ux=–

cycxu，=，uz=0 yx2y2x2y2式中a、c是常数。

1uyux1解：（1）taaa有旋。 2xy2yxxy1uyux1aa0无角变形。 2xy21uyux（2）t 2xy0无旋（不包括奇点(0,0)）。 22221uyux12cyxcyxyxxy0存在角变形运动。 2222222xy2xyxy3.18已知有旋流动的速度场ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。

1uuy1132解：xz 2yz22答：旋转角速度xyz15，角变形速度yxzxyz。 22第四章习题答案 选择题（单选题）

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）

（a）p1=p2；（b）p3=p4；（c）z1+

pp1pp=z2+2；（d）z3+3=z4+4。 ggggpv24.2伯努利方程中z++表示：（a）

2gg（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的

机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

精心整理

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c） （a）p1>p2；（b）p1=p2；（c）p14.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）

无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。

4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.5m，今测得pA=30kN/m2，

pB=40kN/m2，B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。 解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为： 2pAAvA301031.01.520.4HAzA04.89（m） g2g10009.80729.8070.22pBBvB401031.01.52HBzB1.55.69（m） g2g10009.80729.8074∴水流从B点向A点流动。 答：水流从B点向A点流动。 4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值h=60mm，求该点流速。 解：u2p2gHgh29.80712.6601033.85（m/s） 答：该点流速u3.85m/s。 4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。 p2110302.14（m） 解：（1）水箱水位Hzg10009.807pv2（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：H g2gp5.5103∴v2gH5.57（m/s） 29.8072.14g10009.807QvA5.570.05240.011（m3/s）

答：通过的流量Q0.011m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

精心整理

解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下： ∵hw120，z13m，z20 取12，当p1p2时，有：

v29.74（m/s）

由连续性方程v2A2v1A1 ∴d2d1v16300235.5（mm） v29.74答：细管直径为235.5mm。 4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书hp=150mm，问此时管中流量Q是多少。 解：QKHg1hp 油2g4其中：0.95；K4d11d2hp0.15（m） d120.22429.80740.0359 0.210.10.0511575（m3/s） 51.2（l/s） 答：此时管中流量Q51.2l/s。 4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得： 取121.0，p20，p10.5101.32550.663kPa

2∵v12v22p1

d4250.663103221101.325 ∴v2d1精心整理

2101.3254.994（m/s） v240.1510.1（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

2v24.9942H1.27（m）

2g29.8071答：水头H1.27m。

4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29kg/m3）。 解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：

papHv2不计损失，取1.0 gg2g∴v2papH 其中pa0，则pHH水g ∴v2Hg水20.159.807100047.76（m/s） 1.29QvA47.7640.221.5（m3/s） 答：进气流量Q1.5m3/s。 4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径d1=d2=1m，排风口直径d3=0.5m，已知排风口风速v3=40m/s，空气的密度=1.29kg/m3，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强p1和p2。 解：以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程：

d32其中p30，v340（m/s），231.0，v2v32

d2d322v21∴p2v32d222v341.290.542401967.5（Pa）

21.0从大气到d1断面，列伯努利方程：

d32其中11.0，pa0（相对压强），v1v2v32

d2精心整理

1.290.5∴p1v1240264.5（Pa）

221.04答：风扇前、后断面的压强p164.5Pa，p2967.5Pa。

4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=ft。

解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：

∵z1z，z2z，p1p20，u1u2

1uLu∴2z dlgtgt0L∴u2gz tL∵uz,tut d2z2gz ∴2dtL令zccost，则2g L2g2g。 tz0sintL2L答：液柱的振荡方程zz0cos4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm，出口水流速度v=54m/s，求水流对煤层的冲击力。 解：取控制体如图，受力如图。 ∴FQvd24v20.032410005422.061（kN） 水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061kN，方向向右。 答：水流对煤层的冲击力F2.061kN，方向向右。

4.17水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4m3/s，主管直径D=0.4m/s，喷口直径d=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：

d211v12∴p1v222d22v24 v1100050.9323.1821291.854（kPa） 2Q0.443.18（m/s） A10.42精心整理

v2Q0.4450.93（m/s） A20.12（2）取控制体如图所示，列动量方程。 ∴Fp1A1Qv2v1

1291.8540.42410.450.933.18143.239（kN）

答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。

4.18闸下出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深h1=4m，闸后水深h2=0.5m，出流量Q=8m3/s，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。 解：（1）由连续方程Qh1bv1h2bv2 ∴v1Q81（m/s） h1b24v2Q88（m/s） h2b20.5（2）由动量方程，取控制体如图。 hh∴F1gh1b2gh2bQv2v1 2298.46（kN） 112F静40.5gb10009.8073.522120.14（kN） 22答：水流对闸门的作用力F98.46kN，按静水压强分布规律计算的结果F静120.14kN。

4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。 解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程： 其中：p1p2pa0，z12.0m，z22.00.151.85m v1QQQQ，v2 A2Bh2A1Bh1h12.0m，h22.00.150.51.35m

11∴vvQ2222z1z22g

Bh2Bh1222128.47（m3/s）

v1QQ8.471.57（m/s） A1Bh12.72精心整理

v2QQ8.472.32（m/s） A2Bh22.71.35（2）取控制体如图，列动量方程.

∴Fp1A1p2A2Qv2v1

22.48（kN）

答：（1）渠道的流量Q8.47m3/s；（2）水流对底坎的冲力F22.48kN。 4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：

（1）ux=y；uy=x （2）ux=xy；uy=xy （3）ux=x2y2x；uy=(2xyy) 试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。 uxuy0，满足连续方程，流速数存在。 解：（1）∵xy1uyux1又∵z111，有旋，故不存在。 2xy2∵uxy，uyx yx12xy2c 2∴流速数uxuy1120，流动不存在。 （2）∵xyuxuy2x12x10，故流速数存在。 （3）∵xy1uyux1又∵z2y2y0，有旋，故存在势函数。 2xy2流函数与势函数满足：

11解得：x,yx3xy2x2cy

321∴cyy2c0

21又可解得：x2yy3xycx

3dc∵ uy2xyy2xyyxdxdc∴0，cc1 dx精心整理

1∴x2yy3xyc1

34.21 已知平面流动的速度为直线分布，若y0=4m，u0=80m/s，试求：（1）流函数；（2）流

动是否为有势流动。

解：已知uxcy，当yy04m，ux80m/s。

∴c20（s-1），ux20y

uyuxuy00 由连续性条件：，∴xyy∴uy0 ∴10y2c，当y0时，0。 ∴10y2 1uyux1-1∵z02010（s） 2xy2∴流动有旋。 答：（1）流函数10y2；（2）流动有旋。 4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势； yxxy2x22，试求流函数和速度场。 xy解：∵2222x2y22xy4x∴ 222222yxyxy2x2y24xy； uuxy222222yxxyxy∴yconst4xyx2y22dxxconstx22xyy2x22xyy2xyxy22dy

2x2y24xy答：流函数0；速度场ux，。 uy222222yxxyxy4.23 已知平面无旋流动的流函数xy2x3y10，试求速度势和速度场。 解：uxx3，uyy2 yx精心整理

1∵uxx3，∴x23xcy x2dc1y2，∴cyy22y ydy2∴x,y答：1211x3xy22yx2y23x2y 22212xy23x2y；uxx3，uyy2。 2y4.24 已知平面无旋流动的速度势arctan，试求速度场。

xy2yx解：ux 222xxyy1x4.25 无穷远处有一速度为u0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为q的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。 解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x方向的流速为U0，y方向为零。 1U0x，1U0y 在原点的汇流为：2∴12U0xqqlnx2y2，2 22qlnx2y2 4qy零流线方程：U0yarctan0 2x1qxU00 驻点位置：2yy0,xxs2y1xy0,xxs∴过xs,0的流线方程为0 即U0yqyarctan0 2xqqy，流体流入和流过汇流的分界线方程arctan，驻点位置xs2U02x答：流函数U0yU0yqyarctan0。 2x