2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论： ①a﹣b＞0；②a+b＜0；③(b﹣1)(a+1)＞0；④
.其中结论正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.①②④ 2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）.
4.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )
7745
A.2771×10 B.2.771×10 C.2.771×10 D.2.771×10
5.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )
A． B． C． D．
6.设a－3是一个数的算术平方根，那么( )
A.a≥0 B.a＞0 C.a＞3 D.a≥3
7.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（ ） A.6a
2
B. C. D.9a
2
8.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x﹣2)2=9 9.如果，那么（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2
B．4
C．23
D．43 11.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( ) A.﹣3 B.3 C.
D.
12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①a﹣b+c>0； ②3a+b=0；
③b2=4a(c﹣n)；
2
④一元二次方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 二 、填空题：
13.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y= 14.
×
= ；
= ．
15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.
16.若x，y是变量,且函数是正比例函数，则k=
17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5形ABCD的周长为
cm，且tan∠EFC=0.75，则矩
18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
三 、解答题： 19.解不等式组：
，并在数轴上表示不等式组的解集．
20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ； （2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=4,BC=2,求BD和CE的长．
22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个）,购买两种球的总费用为y（元）,请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？ （3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？
24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE． ①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：四边形ABCD是勾股四边形．
25.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求AD的长；
（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C．
13.答案为：±4 14.答案为：2，15.答案为：. 164.略
17.答案为：36；
18.答案是（﹣2，0）或（，）．
19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2. 20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，
D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°； （2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件， 如图：
．
（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家； （4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．
21.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示： ∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°， ∵E是BD中点，∴CE=
BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，
∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线； （2）解：∵∠ACB=90°，∴AB=∵tanA=
=
=
=
，∴BD=
AB=
=，∴CE=
BD=
=2．
，
22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米， ∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．
23.(1)y=-60x+8000; (2)解得23,有三种方案（1）排球23,篮球 77;（2）排球24,篮球76;（3）排球25,篮球75;（3）方案3节约开支. 24.解：（1）①如图，
222
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB+BC=AC，即：矩形是勾股四边形，
222
②如图，∵∠B=90°，∴AB+BC=AC，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形， ③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义， 故答案为①②，
（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°， ∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形． ②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2， ∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．
25.【解答】解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8）， ∴A（10，0），
又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得
，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；
（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8， 设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，
222222
在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED=EB+BD，即x=4+（8﹣x），解得x=5， ∴AD=5； （3）∵y=﹣x+
2
x，
∴其对称轴为x=5，
∵A、O两点关于对称轴对称， ∴PA=PO，
当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小， 如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，
由（2）可知D点的坐标为（10，5），
设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=， ∴直线OD解析式为y=x， 令x=5，可得y=， ∴P点坐标为（5，）．
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