考点1 等腰三角形与等边三角形 概念 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 1.等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴. 等腰性质 2.性质1：等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”). 三角形 3.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合(简写成“三线合一”). 判定 等角对等边. 概念 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 1.具有一般等腰三角形的所有性质； 等边性质 2.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°； 三角形 3.等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. 判定 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 考点2 直角三角形 概念 性质 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 1.有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形. 判定 2.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形. 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 锐角三角函数
考点1 锐角三角函数的概念 在Rt△ABC中，∠C=90°，正弦 AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的 余弦 正切 cosA=tanA=A的邻边b= 斜边cA的对边a= A的邻边bsinA=A的对边a= 斜边c
考点2 特殊角三角函数值 三角函数 sinα cosα tanα
考点3 解直角三角形
解直角三角形常用的关三边关系 系： 两锐角关系 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° sinA=cosB= ac30° 1 245° 2 22 260° 3 21 23 3 23 31 在Rt△ABC中，∠
C=90°，则 边角关系 cosA=sinB= tanA= abbc
图形的相似
考点1 相似图形的有关概念 相似图形 形状相同的图形称为相似图形. 相似多边两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个形 相似比 多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似三角两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，则这两个三角形相似.当相形 似比等于1时，这两个三角形全等. 考点2 比例线段 比例线段 定义 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. 基本性若=，则ad=bc. 质 当b=c时，b2=ad，那么b是a、d的比例中项. abcd黄金分点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果AC是线段AB和BC的割 比例中项，且ACBC== ABAC51≈0.618，那么点C叫做线段AB的黄金分割点. 2【易错提示】求两条线段的比时，对这两条线段要统一长度单位.、 考点3 平行线分线段成比例
基本事两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 实
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 考点4 相似三角形的判定
判定1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.[来源:学科网] 判定2 三边成比例的两个三角形相似. 判定3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定4 两角分别相等的两个三角形相似. 判定5 满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
考点5 相似三角形的性质
性质1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 性质2 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比. 性质3 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 考点6 位似 定义 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似 比. 性质 1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比). 2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或-k. 一元二次方程
考点1 一元二次方程的概念及解法
一元二次方程的只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一概念 元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0). 一元二次方程的解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、解法 配方法、公式法、因式分解法等. 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
根的判别式的关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 定义 b2-4ac . 判别式与根的(1)b2-4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根； 关系 (2)b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数根； (3)b2-4ac＜0一元二次方程没有实数根. 根与系数的关如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1、x2，则系 x1+x2=-,x1·x2=. baca【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2-4ac≥0.
考点3 一元二次方程的应用
正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
圆的基本性质
考点1 圆的有关概念 圆的定义
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点所形成的图形叫做圆. 定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 弦 直径 弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦. 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧. 等圆 同心圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 圆心相同的圆叫做同心圆. 考点2 圆的对称性 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 垂径定理 定理 推论 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 圆心角、弧、弦之间在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量的关系 考点3 圆周角 圆周角的定义 圆周角定理 推论1 推论2 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是 直径. 推论3 圆内接四边形的对角互补. 与圆有关的位置关系
相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
考点1 点与圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d. 位置关系 数量(d与r)的大小关系 点在圆内 d＜r 点在圆上 d=r 点在圆外 d＞r 考点2 直线与圆的位置关系
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d. 位置关系 公共点个数 公共点的名称 数量关系 考点3 圆的切线 (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(定义法). 相离 0 无 d＞r 相切 1 切点 d=r 相交 2 交点 d＜r 切线的判(2)到圆心的距离等于径的直线是圆的切线. 定 (3)过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线. 切线的性(1)切线与圆只有一个公共点. 质 (2)切线到圆心的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于经过切点的半径. 切线长 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 切线长定从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连理 线平分两条切线的夹角. 考点4 三角形与圆
确定圆的不在同一直线的三个点确定一个圆.
条件 三角形的经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心 外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形三个顶点 的距离相等. 三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心
1.判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径. 2.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：
若a,b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则①直角三角形的外接圆半径R=；②直角三角形的内切圆半径r=
abc. 2c2内心，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形三边的距离相等. 圆的有关计算
考点1 正多边形与圆
180 n180 边数为n，外接周长C=2nRsinn180 圆半径为R，那边心距rn=Rcosn如果正多边形的边长an=2Rsin么
考点2 圆的弧长及扇形面积公式
如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么 弧长公式 扇形面积公式
弧长l=nR 180nR21S扇==lR 3602
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