昭平县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

+

+…+

=（ ）

2． 在数列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）

A．a21和a22 B．a22和a23 C．a23和a24 D．a24和a25 3． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx

B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 4． 函数y(a24a4)ax是指数函数，则的值是（ ） A．4 B．1或3 C．3 D．1

5． 已知函数F(x)ex满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,) 6． 函数f（x）=

有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

7． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=A．

B．

C．

D．

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）

8． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ） A．S10 B．S9

C．S8

D．S7

=（2，4），

=（1，3），则

等于（ ）

9． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，

A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）

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10．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为

=

，则

﹣S

（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足（ ）

A．2 B．4 C．1 D．﹣1

211．已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则cos的值为（ ） A．

31313 B． C. D．0 424241.2

，b=f（log43），c=f（0.4﹣）

12．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

二、填空题

13．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

14．集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩B= ．

的值为 ．

xìïe,x³0215．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．在△ABC中，

，

，

，则

_____．

2217．设集合 Ax|2x7x150,Bx|xaxb0,满足

AB,ABx|5x2,求实数a__________.

18．已知M、N为抛物线y24x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值．

1alnx(aR)． x第 2 页，共 16 页

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

21．已知函数f（x）=cos（ωx+；

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为

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22．如图，在四棱锥中点，为的中点，且

中，等边

所在的平面与正方形

所在的平面互相垂直,

为

的

（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段求出的长,若不存在，请说明理由．

与所在平面成角．若存在，

23．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

1(mR)． x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

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24．（本小题满分12分）若二次函数fxax2bxca0满足fx+1fx2x, 且f01.

（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式fx2xm恒成立，求实数m的取值范围．

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昭平县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

2*22

【解析】解：∵Sn=n+2n（n∈N），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+2n）﹣[（n﹣1）+2

（n﹣1）]=2n+1． ∴∴==﹣

． +=

+…+

=

=

+

， +…+

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2． 【答案】C 【解析】

考

点：等差数列的通项公式． 3． 【答案】D

4． 【答案】C

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【解析】

考点：指数函数的概念． 5． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数Fxex满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式

22ee22x2xg2xahx0恒成立, 即

exexaee2xx0恒成立, aeeexex2x2xexex22exex

2xxxx22, 设tee，则函数tee在0,2上单调递增,0tee, 此时不等xxee22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.

tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

6． 【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

xx

故﹣2+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， xx

即a＞2，或a＜2在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0； 故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23）

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=

故选A．

8． 【答案】C

【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴

=8（a8+a9）＜0，

=17a9＞0，

∴a8＜0，a9＞0， ∴公差d＞0． ∴Sn中最小的是S8． 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9． 【答案】C

【解析】解：∵∴故选：C．

【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．

10．【答案】 A

【解析】解：∵椭圆方程为

+

=1，

=

，

=（﹣3，﹣5）．

∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为

，

设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∵∴

=，

=

，

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整理得：

化简得：5x=12y﹣15， 又∵∴5

解得：y=或y=∴P（3，），

，

=5，

2

﹣4y=20，

（舍），

∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0， ∴点M到直线PF1的距离d=

易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，

结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心． 故

﹣

=

=

=2，

=1，

故选：A．

【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

11．【答案】B 【解析】

考

点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.

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12．【答案】C

【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）． ∵log43＜1，∴|log43|＜1； 2＞|ln|=|ln3|＞1；

1.2

∵|0.4﹣|=|

1.2

|＞2

1.2

∴|0.4﹣|＞|ln|＞|log43|．

又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数． ∴c＜a＜b． 故选C

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

14．【答案】 {x|﹣1＜x＜1} ．

【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}， ∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}， 故答案为：{x|﹣1＜x＜1}

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

15．【答案】(-2,1)

【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2x，

2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)．

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16．【答案】2

【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

【试题解析】因为又因为

再由余弦定理得：故答案为：2 17．【答案】a【解析】

解得：

所以

7,b3 2考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 18．【答案】xy20

【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的

22中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

y1y22，∴2y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x2三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

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132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22 2xxxx11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax12，令得xax10，其两根为x1,x2， g(x)12g(x)02xxxa240且x1x2a0， xx1012

20．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

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试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数． 21．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+∴ω=2，f（x）=cos（2x+令2x+

=kπ，求得x=

）． ﹣

，可得对称轴方程为 x=

≤x≤kπ﹣

，

﹣

，k∈Z．

）的图象的两对称轴之间的距离为

=

，

令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得 kπ﹣

可得函数的增区间为，k∈Z． （2）当2x+当2x+

=2kπ，即x=kπ﹣=2kπ+π，即x=kπ+

，k∈Z时，f（x）取得最大值为1． ，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．

，k∈Z}； ，k∈Z}．

∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+

22．【答案】

【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直 【试题解析】（Ⅰ）平面

平面

（Ⅱ）取分别以

的中点平面

． ，

底面

是正方形，

，

两两垂直．

的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

是等边三角形，，

是交线，

为平面

的中点，

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则

，

，

，

设平面的法向量为，，

，

平面

的法向量即为平面

，

的法向量

．

由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段使线段平面

与

上存在点所在平面成

，

，解得

在线段

上存在点

，当线段

，角，

， ，适合 时，与，

的法向量为

所在平面成角．

23．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]242m． 2xxx11，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x， 22m22m1111)，递减区间为(0,)，(,)； 所以函数f(x)的单调递增区间为(,22m22m1111x；由f(x)0，得0x当m4时，由f(x)0，得或x， 2m22m21111,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 所以函数f(x)的单调递增区间为(2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m2第 14 页，共 16 页

递减区间为(0,11)，(,)．………6分 2m2请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

24．【答案】（1）fx=xx+1；（2）m1．

2【解析】

试题分析：（1）根据二次函数fxaxbxca0满足fx+1fx2x，利用多项式相等，即

2可求解a,b的值，得到函数的解析式；（2）由x1,1,fxm恒成立，转化为mx3x1，设

2试题解析：（1） fxaxbxca0 满足f01,c1

22gxx23x1，只需mgxmin，即可而求解实数m的取值范围．

fx1fx2x,ax1bx1ax2bx2x，解得a1,b1,

故fx=xx+1.

2考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，

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推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.

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