姓名：___________班级：___________考号：___________
注 意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题
1．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（ ） A．﹣2
B．3
C．3.5
D．10
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式A．x≠0 4．化简
有意义，则x应满足的条件是（ ）
B．x≠﹣2 等于（ ）
C．x≥﹣2
D．x≤﹣2
A． B． C．1 D．﹣1
5．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ） A．k
B．2k+1
C．2k+2
D．2k﹣2
6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A．m2﹣2m+1 C．m2+m
B．m2+1
D．（m+1）2+2（m+1）+1
7．如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．△ABC与△PCA全等 B．△ABC与△PCA的周长相等 C．△ABC与△PCA的面积相等 D．四边形ACBP是平行四边形
8．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，BE和CE交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若MN＝8，则BM+CN的长为（ ）
A．6.5 B．7.2 C．8 D．9.5
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 B．平行四边形是轴对称图形
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
11．如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（ ）
A．x≥ B．x≥ C．x≤ D．x≤
12．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD＝2，则△ABE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．2
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝ ．
14．关于x的方程5x+12＝4a的解为负数，则a的取值范围是 ．
15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为 ．
16．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为 ．
三．解答题 17．解不等式组
并把它的解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：
÷
，其中x＝﹣．
19．解方程： （1）（2）
20．已知：如图，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°．
（1）用直尺和圆规作出AB的垂直平分线，分别交AC，AB于点M，N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想．
21．如图，在四边形纸片ABCD中，AD＝BC，现将纸片沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，
B′C与AD相交于点E．
（1）若△ACE是以AC为底边的等腰三角形，求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）在（1）的基础上，若△CDE恰为等边三角形，且AB＝6cm，求△ACE的面积．
22．为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？
23．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上
（1）操作：
过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE． （2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线
l绕着点A顺时针旋转45°得到直线m．求直线m的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1． A．2． D．3． B．4． A．5． C．6． C． 7． C．8． C．9． D．10． B．11． B．12． A． 二．填空题 13．（x﹣y﹣3）2 14． a＜3， 15． 16．
． ．
三．解答题 17．解：
由①得：x≥﹣1 由②得：x＜2.5，
∴原不等式组的解为：﹣1≤x＜2.5， 在数轴上表示为：
18．解：原式＝＝
+
+
×
＝，
当x＝﹣时，原式＝﹣．
19．解：（1）方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1），得 2（x+1）＝5 ∴x＝
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝•＝≠0，
∴原方程的解为：x＝．
（2）方程的两边都乘以（x+2）（x﹣2），得
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
整理，得2x＝4 ∴x＝2
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴原方程无解．
20．解：（1）如图所示，MN即为所求；
（2）如图：CM＝2AM 理由如下： 连结BM，
∵AB＝BC，∠B＝120° ∴∠A＝∠C＝30° 又∵MN垂直平分AB ∴MA＝MB
∴∠MBA＝∠A＝30°
∴∠CBM＝∠CBA﹣∠MBA＝90° 又∵∠C＝30° ∴CM＝2BM 即CM＝2AM．
21．解：（1）∵△ACE是以AC为底边的等腰三角形 ∴AE＝CE ∴∠EAC＝∠ECA
∵折叠 ∴∠BCA＝∠ACE ∴∠EAC＝∠ACB ∴AD∥BC ∵AD＝BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 （2）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD＝6
∵△CDE是等边三角形
∴CE＝CD＝DE＝6，∠DEC＝60° ∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝30° ∴∠ACD＝90°
在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，CD＝6 ∴AD＝12，AC＝6∵S△ACD＝CD×AC ∴S△ACD＝18
∵AE＝CE＝DE ∴S△ACE＝S△ACD＝9
22．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度 为x米．
根据题意得：解得：x＝60，
﹣＝4
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＝90．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天． 23．解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90° ∵AD⊥l，BE⊥l， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB
∵在△DAC和△ECB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB ∴△DAC≌△ECB（AAS）；
×5≤195．
天．
（2）过点B作BC⊥BA，交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．
由直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，
可求点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣1，0），∴AO＝3，OB＝1． 由△DCB≌△OBA可得，DC＝OB＝1，DB＝OA＝3， ∴点C的坐标为（﹣4，1）
设直线m的解析式为：y＝kx+b，把（0，3），（﹣4，1）代入，
求得
．
（3）如图3，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，3﹣（5a﹣2）＝4﹣a， 求得
．
∴点Q纵坐标为﹣，此时点Q在第四象限，与题意不符，故因舍去．
如备用图，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，（5a﹣2）﹣3＝4﹣a， 求得
．
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