1.
765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.
(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)
解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500
个9000)
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000
4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1
5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×１解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×１
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算：
解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)* =50*(1/99)=50/99
8.
*(98/99)
…1
解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数，它们的平均数是去掉一个数后，剩下的
18。去掉一个数后，剩下
6个数的平均数是
19；再
5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是
12和14它们的乘积是
12*14=168
30，前三个数的平均数是
28，后五个
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是数的平均数是
33。求第三个数。
解：28×3＋33×５-30×7=39。11. 有两组数，第一组
9个数的和是63，第二组的平均数是
11，两个组中所有数
的平均数是8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有
x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
2分，比后两次的平
12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多的成绩和比前两次的成绩和多四次比第三次多
9－8=1（分）。
3分，那么第四次比第三次多得几分？4分，比后两次的成绩和少
4分，推知后两次
9分，所以第
8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多
13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每商店几次？(用小数表示)
5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是解：以甲数为
7份，则乙、丙两数共
13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）
11：7。
76个。已知每人至少糊了
那么平均每人糊
70个，
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了并且其中有一个同学糊了最快的同学最多糊了多少个？
88个，如果不把这个同学计算在内，74个。糊得
2
解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多14（个），而使大家的平均数增加了因此糊得最快的同学最多糊了74×６-70×5＝94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以／时的速度行进，另一半时间以胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
76－74=2（个），说明总人数是
88-74＝
14÷2＝7（人）。
4.5千米／时的速度走了路程的一半，
4.5千米
又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以
5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获
17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到解：轮船顺流用
B城需多少天？
3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行
7倍。所以轮船顺流行
4－3＝1（天），等于水3天的路程等于水流
3
流3＋4＝7（天），即船速是流速的＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从
A城漂到B城需24天。
52米，小强每分走
70米，90米，则
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走二人在途中的
A处相遇。若小红提前
两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，
4分出发，且速度不变，小强每分走
相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
4分。由
也就是说，小强第二次比第一次少走
（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了
14分，推知第一次走了
18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19.
小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则
1千米／时，则
3时相遇。甲、乙两地相距多
4时相遇；若两人各自都比原定速度多少千米？解：每时多走
1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度
6×4＝24（千米）
1时
走的距离。所以甲、乙两地相距20. 甲、乙两人沿
400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向
2米／秒，乙比原来速度减少
2米／秒，结果都用
24
跑去。相遇后甲比原来速度增加秒同时回到原地。求甲原来的速度。
3
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用遇前两人合跑一圈也用设甲原来每秒跑
24秒，即24秒时两人相遇。
24秒，所以相
x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24
秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。21. 甲、乙两车分别沿公路从1.5倍，甲、乙两车到达途中时刻？
解：9∶24。解：甲车到达行11时的路程，两车相遇需刻是9∶24。
22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑
11
280米，慢车的车长是
385米。
C站时，乙车还需
16-5＝11（时）才能到达
C站。乙车
A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的C站的时刻分别为
5：00和16：00，两车相遇是什么
11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时
11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的
10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先
跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为
10/5=2
速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑
6米，乙每秒跑
4米。
B时，乙离B还有20米，丙离B
24．甲、乙、丙三人同时从还有40米；当乙跑到
A向B跑，当甲跑到
B时，丙离B还有24米。问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了
40-24＝16（米），丙的速度
4
25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔
共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为
a，小光的速度为
b，则小明骑车的速度为
3倍，
20分有一辆公共汽车超过小明。已知公
3b。根据追及问题“追及
时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的10分有一辆车超过小光知，每隔26. 一只野兔逃出
5倍。小光走10分相当于车行
2分，由每隔
8分发一辆车。
8步的路程猎狗只需跑
3步，猎狗
80步后猎狗才追它，野兔跑
跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
32步的路程，狗跑
12步的时间等于兔跑
27步的时
解：狗跑12步的路程等于兔跑＋80]÷8×3＝192（步）。
间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了
18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为
a米／秒，行人速度为
b米／秒，则由火车的
是
行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了1350×11=1485（秒），因为甲已经走了－135）÷2＝675（秒）。
28.
辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高达；如果以原速行驶
100千米后再将车速提高
达。求甲、乙两地的距离。
20％，那么可以比原定时间提前30％，那么也比原定时间提前
1时到1时到
135秒，此段路程一人走需
1485
135秒，所以剩下的路程两人走还需（
5
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(
天) （天）
5时可将空池灌满，单开排
乙需要(6*7-2*5)/2=16
30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管水管7时可将满池水排完。如果放水管开了间池内将积有半池水？
2时后再打开排水管，那么再过多长时
31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是读的页数之比变为解：开始读了
5∶3。这本书共有多少页？
5/8
页
3∶4，后来又读了33页，已读与未
3/7 后来总共读了
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=16832．一件工作甲做
6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果
甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做2小时的等于乙做6*3+12=30（小时）
6小时的，所以乙单独做需要
10小时天才可以完成。
甲单独做需要
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21
6
33. 有一批待加工的零件，甲单独做需么完成任务时甲比乙多做了解：甲和乙的工作时间比为工作量的比也那么甲比乙多所以这批零件共
4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那
20个零件。这批零件共有多少个？4：5，所以工作效率比是
5份，乙做的看作
5：4 4份
5：4，把甲做的看作
1份，就是20个。因此9份就是180个180个
6天完成。甲队先挖
3天，乙队接着
34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要甲单独挖需要
1/（1/6-1/10）=15天。
40天，乙队独做要用
24天。现在两队同时从两端
10天。
35. 修一段公路，甲队独做要用开工，结果在距中点
750米处相遇。这段公路长多少米？
36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加天？
解：将1人1天完成的工作量称为
8个人，则 10天就能完成；如果能增
2个人，那么完成这项工程需要多少
加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加
1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）
50÷10－3＝2（人），
2人需100÷（2+2）=25（天）。
×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来37.
7
解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32% 16÷32%=50
38.
解：1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形
AED面积的6倍。
39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（
1）阴影部分面积相等？
解：（2）（4）（7）（8）（9）
8
40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（），……解：括号内填
95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的
2倍减1
41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7，999/7=142……5 所以下面减上面最小是
5 1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是
2。
42.如果四位数6□□８能被73整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是
6
因此这个商是
86。
43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
9
解：能。
将9009分解质因数9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被位数？为什么？解：不能。因为不可能组成。
46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是然数。
解：最小的两个约数是
1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然
4，最大的两个约数之和是
100，求这个自
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被
11整除的六位数，那么奇数位的数
1＋2＋3＝6＞5，所以
11整除的六
字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和
数除以3的商。最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是
如果恰有两个不同质因数，
2=64，有7个约数；
2×3＝72和2×3＝96，各有12个约数；2×3×5＝60，2×3×7＝84和2×３×
2
2
2
3
2
5
6
那么约数最多的是
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是5=90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是48. 写出三个小于解：6，10，15
60，72，84，90和96。
1，但两两均不互质。
20的自然数，使它们的最大公约数是
49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42份；每份有苹果
8个，桔子6个，梨5个。
168，求这三个数。
50. 三个连续自然数的最小公倍数是
解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
10
51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面
而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃解：因为[54，12]=108，所以每移动牌，所以至少移动
108÷12=9（次）。
7倍，过几年是你的
K才会又出现在最上面？
12张
108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的6倍，再过若干年就分别是
你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去2减去1，这个合数乘上解：设这个合数为
这五天的日期除一天是合数外，1，这个合数加上
其它
60岁）
50以内你能找出几个这样的质数？并将它们
6，5，4，3，2的公倍数，又考
1，这个合数乘上
2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因
8月5，6，7，11，13日。它们的乘积恰好是三个数字相同
a，则四个质数分别为（
为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当
a＝6时，满足题意，所以这五天是
55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，的三位数。求这两个整数。解：3，74；18，37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数37的倍数（只能是
111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是3的倍数。
6厘米染一个红点，同时从右至左每隔
5
37或74），另一个是
56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问：长度是1厘米的短木棍有多少根？
解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以个周期的情况如下图所示：
6与5的最小公
30厘米为周期循环出现。一
11
由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6
根，最后10厘米有1根，共7根。
57. 某种商品按定价卖出可得利润品的购入价是多少元？
960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商
解：8000元。按两种价格出售的差额为的20％，故按定价出售的收入为为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了
960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入
960元，所以购入价
1792÷20％=8960（元），其中含利润
20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？
A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10
人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（
只做对一道题的人数为
10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
1人，那么只做对
25－11－1=13（人）。
60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、最少有几人获奖？
解：共有13人次获奖，故最多有最少有7人获奖。
61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为31＜1000＜32，10＝1000，所以在前1000个自然数中有方数，同时还有（个）。
3个六次方数（1，2，3）。所求自然数共有
6
6
6
2
2
3
围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？
13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此
31个平方数，10个立
1000－（31＋10）＋3＝962
62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
12
解：4*5*5=100个
63. 要从五年级六个班中评选出学习、果？
解：6*6*6=216种
64. 已知15120=2×3×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？解： 15120的约数都可以表示成数5×4×2×2=80（个）。65. 大林和小林共有小人书不超过解：他们一共可能有
50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
n本书，则大林可能有书
0～n本，也就是
2×3×5×7的形式，其中
a
b
c
d
4
3
体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结
a=0，1，2，3，4，b=0，1，
2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约
0～50本书，如果他们共有
说这n本书在两人之间的分配情况共有（情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。66. 在右图中，从A点沿线段走最短路线到
n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配
B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？
（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）
解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长个线段，每条路线有
8种走法，所以不同走法共有
5个线段。每次走一个或两
8×10=80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给解：5*4*3=60种68．有三本不同的书被解：5*4*3=60种
3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9个，恰有两位数相同的有
9×9×8＝648（个），三位数全相同的有
900—648—9=243（个）。
2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重
70. 从1，3，5中任取两个数字，从复数字的四位数？
13
解：三个奇数取两个有（个）。
3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有3×3×4！=216
71. 左下图中有多少个锐角？
解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
解:c(10,2)-10=35
种
27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供那么可供21头牛吃几周？解：将1头牛1周吃的草看做明3周时间牧场长草（周）。74.
1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说
15份，牧场原有草
162－15×6＝72
72÷6＝12
6头牛吃原有的草，吃完需
207-162＝45（份），即每周长草
（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的
有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，台抽水机需抽
10台抽水机需抽 8时，8
12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
1份。泉水每时涌出量为
解：将1台抽水机1时抽的水当做
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽75.
规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
48÷（6-4）=24（时）。
解：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 76.
1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 从5！开始，以后每一项的个位数字都是所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是
0 3。
14
77（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=64 200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。77.
（2）在今年入学的一年级新生中有少有2个人是在同一天出生的。
解：因为一年最多有
366天，看做366个抽屉
2个人是在同一天出生的。
2个数互质。
200个信号
370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有78.
从前11个自然数中任意取出
6个，求证：其中必有5组
证明：把前11个自然数分成如下
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。79.
小明去爬山，上山时每时行往返一趟共行了多少千米？
2.5千米，下山时每时行
4千米，往返共用
3.9时。小明
80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从400千米。如果客船在是多少千米？
A到B每天航行500千米，从B到A每天航行
5次共用18天，那么两码头间的距离
A，B两码头间往返航行
解：800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用
81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111= 111111解答：91*11*111=111111
15
82．甲、乙、丙三数的和是乙数是多少？解：设乙数是
100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：
x，那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6 因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙数是3
83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多院一共有多少个座位？解：第一排有
70-24*2=22个座位
2个座位，最后一排有
70个座位。问：这个剧
所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150 85. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有
20道题。评分标准是：答对一道给
3分，没答
的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人
20道题得分都分别是奇数，
20个奇数的和一定是偶数。每个
人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*17 87. 两个质数的和是
39，求这两个质数的积。
2个质数分别是
2和37
解：注意到奇偶性可以知道这它们的乘积是
2*37=74
16
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是
63。”问：他
们各拿了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8 4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是
0
11*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被整除。解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被
7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：[60,9]=180 180/60=3
下次是下午3点钟。
7，11，13
点整它既响铃
17
1293. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。所以此数除以
12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2 乘积是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，了100个数时，有多少次两人报的数相同？解：每12次作为一个周期
11
2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
3次报的数一样
当两人都报
每个周期两人有100=12*8+4 所以两个人有
8*3+3=27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是 x+10=m^2 x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20 m=6,n=4
所以x=6^2-10=26 97. 已知某铁路桥长
1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
80秒。求火车的速度和长度。
x
120秒，整列火车完全在桥上的时间为解：120秒行驶的距离是桥长
+车长
18
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长）车长=200米火车的速度是
10米/秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要
12分，乙跑一圈要
分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30
分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲甲甲
甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲经枚举发现共有
6种可能。
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多
个。问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工
x个，那么乙每小时加工
27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4 7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件
16个。
珍惜眼前的学习机会，当你现在有机会学习各种经验时，一定要倍加珍惜。靠混日子是混不了一辈子的，许多过程都是不能省略的，至少学会这些经验可以让你少走很多弯路。每个人的选择
15
4
19
都是在自己力所能及的范围内做出的最优的选择，大部分人都是安全感的奴隶，当你觉得生活轻而易举，成就感爆棚时，很有可能你只是选择了基础难度，而在你的圈子外，还有很多很多比你厉害几倍甚至几十倍的人，从一开始就是最高难度且现在比你财富多几十倍，甚至上百倍。你所谓的成功，也许只是他们眼中短暂歇脚的驿站。不要做温水里的青蛙，只有走出自己的心灵舒适区，你的人生才真正开始
!快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。人生就有许多这样的奇迹，看似比
登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强
;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有
后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了
?人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西
都是我进取成功的催化剂。真想干总会有办法，不想干总会有理由起来是流水。成功的道路上，肯定会有失败;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不
;一声平常的
;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。一句简单的问候，是不简单的牵挂
祝福，是不平常的感动
;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你!行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣
赏的风景，就是自己奋斗的足迹。人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的!相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。当你感到悲哀痛苦
时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。
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