16-172材料力学复习题

构件的承载能力包括强度 、刚度和___稳定性__3个方面。

工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类，δ大于____5 %__的材料称为塑性材料。 轴向拉伸（压缩）时，杆中的最大正应力为最大剪应力的____ 2__倍。

静定梁的基本形式有简支梁、外伸梁和 悬臂梁 。

圆轴受力如图1所示，其危险截面在___ CD __段。

圆杆扭转时，根据 切应力互等定理 ，其纵向截面上也存在切应力。 铸铁试件的压缩破坏和 剪（应力） 应力有关。 强度失效的主要形式有屈服和 断裂； 。

静定梁的基本形式有简支梁，外伸梁和___悬臂梁__。

如图2所示，铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力［σｔ］＝50ｍpa，许用压应力［σc］=200mpa，则上下边缘距中性轴的合理比值y1/y2=__4 ___。(应力为上拉下压，c 为形心)。

单元体各个面上只承受剪应力作用的应力状态，称为 纯剪切 。

两悬臂梁受力相同，其中一梁横截面为圆形，一梁横截面为正方形，且两梁横截面积相等，材料相同，按正应力强度条件，承载能力较强的梁横截面为__正方形____。 在梁的某一截面上，若q(x)=dM(x)/dx=___ 0_ __，则在这一截面上弯矩有一极值。 集中外力偶作用处，M图数值有突变， 逆时针； 时针方向集中外力偶处，M图自左向右向下突变。（正向向上）

图3所示二向应力状态，其最大应力为______Mpa。

对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的 屈服极限 。 认为固体在其整个几何空间毫无空隙地充满了物质，这样的假设称为 均匀性 假设。

10.构件的组合变形适用叠加原理有两个条件，一个是遵从原始尺寸原理，即构件的变形量很小，另一个是__服从胡克定律（材料变形量是线性的）__。

比较第三和第四强度理论，按第 四 强度理论设计的轴的直径小。

Fl2如图3所示的外伸梁，已知B截面的转角B，则C截面的挠度yC

16EIFal2 。 16EIA l/2

F B l/2 a

C

2EI10.写出受压长细杆临界压力欧拉公式的一般形式 Fcr 。 2(L)

若构件在载荷作用下，能安全正常的工作则构件就具备了同时满足 强度 、刚度和稳定性要求的承载能力。

外伸梁如图1所示长l，承受一可移动的荷载F如图所示，若F与l均为已知，为减小梁的最大弯矩，则外伸端长度a= 0.2L 。

Fal

二、选择题

下列说法正确的是（ D ）

A、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C、材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系 D、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律

材料相同、横截面积相等的两根受轴向拉伸的等直杆，一根杆伸长量为10mm，另一根杆伸长量为0.1mm。则下列结论中正确的是（ D ）

A、前者为大变形，后者为小变形 B、两者都为大变形 C、两者都为小变形 D、不能判断其变形程度

直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i= C 。 A、d/2

等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在 D 处。 A、挠度最大 C、剪力最大

已知图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（ C ） A、 AB段 B、BC段 C、 CD段 D、三段变形量相等

B、转角最大 C、弯矩最大

B、d/3

C、d/4

D、d/8

如图所示两铸铁梁，材料相同，承受相同的荷载F。则当F增大时，破坏的情况是 C 。

F F (a) (b)

C 、（b）梁先坏

D、无法判断

A、同时破坏 B、（a）梁先坏

对于受静水压力的小球，下列结论中错误的是 C A、球内各点的应力状态均为三向等压 C、小球的体积应变为零

在小变形情况下，梁横截面的转角方程（ B ）

A、为挠度的函数 B、为挠曲线方程的一阶导数 C、为挠度的二阶导数 D、与挠度成线形关系 单位长度的扭转角与 D 无关。 A、截面几何性质

钢梁弯曲时，从正应力强度考虑，选用合理的截面为（ C ）

A、矩形截面； B、 T形截面； C、 工字形截面； D、 圆形截面

受剪切螺栓的直径增加一倍，当其它条件不变时，剪切面上的剪应力将是原来（ A ）倍？

A、1/4

B、 1/2

C、1

D、3/4

B、扭矩

C、材料性质

D、杆的长度

B、球内各点不存在切应力 C、小球的形状改变比能为零

扭转切应力公式 A、任意截面

T 适用于 D 杆件。 IpB、任意实心截面； D、线弹性材料的圆截面

C、任意材料的圆截面

在梁的某一段上有向下的均布载荷作用时，则该段梁上的剪力图是一条（ B ）

A、水平直线 B、向右下斜直线 C、向右上斜直线 D、上凸抛物线 受力杆件中某点处的三个主应力值分别为1= 80MPa，2= 0，3=-120 MPa，则该点处的最大切应力为（ C ）

A、40 MPa B、60 MPa C、100 MPa D、0 图形对于其对称轴的 A 。 A、静矩为零，惯性矩不为零 C、静矩不为零，惯性矩为零

图示应力圆对应于应力状态（ C ）

B、静矩和惯性矩均为零 D、静矩和惯性矩均不为零

A B C D

图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将 D A、平动

B、转动 C、不动 D、平动加转动。

F

如图所示铸铁梁，根据正应力强度，采用 C 图的截面形状较合理。

A、

B、

C、

D、

10．直杆的两端固定，如图所示。当温度发生变化时，杆（ C ）

A、横截面上的正应力为零，轴向应变不为零； B、横截面上的正应力和轴向应变均不为零； C、横截面上的正应力不为零，轴向应变为零； D、横截面上的正应力和轴向应变均为零。

10． 如图所示的梁带有中间铰，其超静定次数等于 C A、0

图示四种材料的应力-应变曲线中，塑性最好的材料是 D 。

B、2

C、1

D、3

σ A B D C ε

在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度杆，则 C 。

A、并不影响压杆的临界压力值

C、实际的临界压力杆件拉压变形时，其伸缩量只与外力、杆的材料、长度、截面积有关。 （ √ ） 圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。( √)

.在静力学和材料力学中，内力概念的含义是相同的。 （ × ） 若两梁的抗弯刚度相同，弯矩方程相同,则两梁的挠曲线形状完全相同。 ( √ ) 平面弯曲是指梁的横截面变形是平面，受力变弯后仍为平面的弯曲。( × )

脆性材料的抗压性能高于它的抗拉性能。 （ √ ） 梁弯曲时，在危险截面上离中性轴最近点的应力是全梁最大弯曲正应力，破坏往往从这里开始。 （ × ） 当荷载不在梁的主惯性平面内时，梁一定产生斜弯曲。( √ )

在纯扭转变形时，在有外力偶作用的截面处，扭矩图在该处发生突变，且突变值等于外力偶矩的大小。 （ √ ） 不能直接通过实验来建立复杂应力状态下的强度条件。( √ )

梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，则梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。( √)

两梁的跨度、承受荷载及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图

B实际的临界压力>Fcr，是偏于安全的

D、实际的临界压力>Fcr，是偏于不安

不一定相同。(× )

不同强度理论的破坏原因不同。( √ )

杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。( × )

简支梁上作用有一集中力偶，该力偶无论置于何处，梁的剪力图都是一样的。（ √ ） 根据拉压胡克定律，在某一方向上有正应力存在，该方向就有线应变存在，反之，某一方向上有线应变存在，该方向就必然有正应力存在。 （ × ） 均质等径圆轴扭转时，扭矩最大的截面就是该轴的危险面。 （ √ ） 主应力[σ1]是单元体内绝对值最大的正应力。 （ × ） 10.扭转与弯曲组合变形的杆件，从其表层取出的微元体处于二向应力状态。 （ √） 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。 ( √ ) 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。( √ )

四、 作图和简答题 作杆的的轴力图

作梁的弯矩图

写出切应力互等定理内容

在单元体相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线(1分)，方向则共同指向或共同背离这一交线。 写出四种基本常用强度理论的表达式 第一强度理论：σ1≤[]

第二强度理论：1(23)[] 第三强度理论：13[]

第四强度理论：

四、 计算题（

1[(12)2(23)2(31)2][] 2如图所示的结构中，设横梁AB的变形可以省略，1、2杆的横截面积相等、材料相同，试1、2杆的内力。

解题要点：

平衡方程：由

MA0，得

3F2FN2cosFN10；

协调方程：由变形几何关系得：

l22l1 cos力学方程：胡克定律得 l1FN1lFN2l,l2 EAEAcos联立方程组解得：FN1

6Fcos23F，FN2 334cos14cos1圆形轴的结构和受力情况如图所示，轴直径Ф=95mm，F=25.3KN。材料的弯曲许用应力[σ]=100Mpa，校核轴的强度。(圆轴抗弯截面系数Wt

平衡方程可解得制作约束力：

FA=23.6KN，FB=27KN ，最大弯矩点在左边F点：

Mmax=FA*0.2=4.72KNm，σ=Mmax/Wt=56Mpa<[σ]。所以梁是安全的。

D332)

试求图3所示微体斜截面上的应力，主应力及其方位，并求最大切应力。

答案要点： 1、计算斜截面上应力σx=40MPa，σy=20MPa，τx=10MPa

60xy2xy2cos2xsin216.3MPa

60xy2sin2xcos23.66MPa（3分）

计算主应力及其方位xy2maxxy44.12()xMPa（3分） min15.922主应力144.1MPa，215.9MPa，30 由公式tan-x22.5

x-min22.1MPa（4分）

最大切应力max

132单元体的应力状态如图所示。求该点的主应力。并确定主平面的位置。(用解析法和应力圆图解法两种方法求解)

解题要点：

xy2maxxy392（） xy8922mintg202xyxy019或109

变截面悬臂梁如图2所示，试用叠加法求自由端的挠度WC。悬臂梁在简单载荷下的端面转角和挠度如图3所示。

答案要点： 1、首先将AB梁段刚化，查表WC1Fl2 （3分），2、将BC段刚

3EI23化，在F力作用下，B截面挠度、转角为：WBFFl3Fl3，BF，在M3EI12EI1作用下，B截面挠度、转角为：WBM2(Fl2)l1(Fl2)l1，BF。（3分）由2EI2EI11于BC段为刚体，所以在F、M作用下引起C处的挠度为：WC2WBFWBM，

WC3（BFBM）l2，3、叠加求WC：

FlFlFllFllWCWc1Wc2Wc32112123EI23EI1EI1EI1

图2所示T形截面铸铁梁受力如图，许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=60MPa，已知F1= 12 kN，F2= 4.5 kN，Iz= 765× 10−8m4，y1= 52 mm，y2= 88 mm。不考虑弯曲切应力，试校核梁的强度。

3322

答案要点：1、支座反力：对AD

MM分）

B0，FAy2m4.5 103N1m12103N1m00，FBy2m4.5 103N1m-12103N1m0，

FAy3.75KN （3

A，

FBy12.75KN2、作弯矩图，确定危险截面MC=3.75KNm，MB=-4.5KNm B截面上拉下压，C截面上压下拉。 B截面上：最大拉应力和最大压应力

t,maxMBy1My30.6MPat，c,maxB251.8MPac（3分） IzIzMCy243.1MPat，梁的强度不够。 IzC截面上，最大拉应力t,max

5.手摇车如图所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[σ]=80Mpa，绞盘直径D=360mm。按照第三强度理论，求绞车的最大起重量P。

解题要点：

危险截面在绞盘处。

[]MTPl32[]，得PM，TPa，由第三强度理论：788N

2W2la2422D3

如图1所示的结构中，设横梁AB的变形可以省略，1、2杆的横截面积相等、材料相同，试1、2杆的内力。

解题要点： 平衡方程：由

MA0，得3F2FN2cosFN10；

l22l1 cos协调方程：由变形几何关系得：

力学方程：胡克定律得 l1FN1lFN2l,l2 EAEAcos联立方程组解得：FN1

6Fcos23F，FN2 4cos314cos31如图2所示某轴上有三个齿轮相连。齿轮B输入功率，齿轮A输出功率0.756kW，齿轮C输出功率2.98kW。轴转速183.5r/min，材料为45钢，G=80Gpa。取许用切应力[τ]=40Mpa，许用单位长度扭转角[φ’]=1.5°/m。设计轴的直径。(实心圆轴抗扭截面系数

WtD316，IPD432)

扭矩：M9549p得：MA=39.3Nm，MC=155Nm， MB =MA+ MC =194.3Nm n

Tmax=155Nm(2分)，强度条件：maxTmax16Tmax[]，得： 3WtDTmax18016TmaxD30.0272m，(3分) 刚度条件：max[]

[]GIP得：D4

如图3所示用积分法求解悬臂梁的弯矩方程，转角方程以及B端的挠度和转角。

32Tmax1800.0295m(3分)。D=30mm

G2[]

弯矩方程：M(x)F(lx)F(xl) (1分)，挠曲线近似微分方程并积分

d2wdw12EIM(x)F(xl)积分：EIEIF(xl)C 2dx2dx积分：EIw1F(xl)3CxD (3分) 6位移边界条件确定积分常数x0,A0，x0,yA0

11CFl2,DFl3 (2分)

261121121323得：EIF(xl)Fl，EIwF(xl)FlxFl

22626得：xl,

4. 如图5图示№20a工字钢，在温度20℃时安装，这时杆不受力，试问：当温度升高到多少度时，工字钢将丧失稳定？钢的线膨胀系数α=12.5×10-6/℃。20a钢：E=206GPa，弹性极限

σP=245MPa。№20a工字钢参数如图6所示。

maxBFl2,2EIwmaxFl3wB

3EI

图4 图5

图6

4. 答案要点：1、求柔度λ：查表№20a工字钢。iminImin2.12cm。（3分）Ali11421Ep91。（3分）

2E 杆为细长杆，临界应力公式为cr2, 当温度上升ΔT时，杆内的应力

239.2σT=αEΔT, 若温度上升ΔT时，杆开始失稳，则有σcr=σT,得：T 2 安装时的温度为20℃，故失稳时的温度为59.2。（4分）。

5. 如图4所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力100MPa，连接处均为铰链连接。问横梁AB选择16工字钢是否合适？16号工字钢W141cm，A26.1cm

32。

平衡方程：

MA0， Fcy18kN，Fcx24kN

危险截面为C点左侧截面

Mmax12KNm，FN24KN

1210333120cm141cm弯曲强度条件W 100106M校核：cmax

4. 图4所示结构中，AB及AC均为圆截面杆，直径d = 80 mm，材料为Q235 钢，求此结构的临界载荷Fcr。Q235 钢E=210GPa，σP=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa

FNMmax94.3MPa 所以可用16号工字钢(2分) AW

答案要点：1、计算轴力 FN1=Fcos60，FN2=Fsin60；得F=2FN1=1.15FN2（3分） 2、计算各杆柔度 1（3分）

。

。

li11173，2l2i2100，1Ep 99。均为长细杆。

2EI3、分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷FN1=330.7MPa，2(l1)2EI2EIFcr1661.4KN ，FN2990KN，Fcr21.15FN21139KN ，22(l1)(l1)该结构的临界载荷取两者中较小者，即Fcr661.4KN （4分）。

构件中某点A为平面应力状态，两斜截面上的应力如4所示。试用应力圆求主应力和最大切应力。

答案要点： 1、建立σ、τ坐标系。2、在坐标图上确定点D(200，100)和点D1(-100，50)，连接D、D1，做DD1线的中垂线， 交于σ轴上C点。以C点为圆心，CD为半径作圆，即为所求之应力圆。（3分）3、在应力圆上量取σ1=235MPa，σ2=0，σ3=− 110MPa。 4、量取τmax=172.5 MPa（3分） ）

1AC

Ep91

F1FF45.2MPa(拉)，CD24.8MPa(压)，DB29.6MPa(压) A1A1A2图1所示结构，AD段为钢杆，横截面面积A1=2104mm2，弹性模量E1=210GPa ，DB段为铜杆，横截面面积A1=1104mm2，弹性模量E2=100GPa，F=1000KN，试求上、下端反力及各段横截面上的应力。

答案要点：1、静力平衡方程：设上端截面约束反力为拉力F1，下端截面约束反力为压力F2，

F1+F2-F=0（3分）；2、变形协调方程：lAClCDlDB0；物理方程：

lACF1aFaF2a，lCD2，lDB2E1A1E1A1E2A2，

3、联立方程组F1=904KN(拉)，F2=96KN(压) （3分）；4、计算各段杆中的应力