等差数列基础题

，则为（ ）

A.

B. C. D. 不能确定

3．在等差数列

中，若

，是数列

的前项和，则

（ ）

A. 48 B. 54 C. 60 D. 108

4．等差数列an的前11项和S1188，则a3a6a9（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32

5．在等差数列an中， a59，且2a3a26，则a1等于（ ） A. －3 B. －2 C. 0 D. 1

6．在数列an中， an1an2， a1510，则a1（ ） A. 38 B. 38 C. 18 D. 18

7．已知数列an的前n项和为Snn2，则a5（ ） A. 5 B. 9 C. 16 D. 25

8．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（A. 18 B. 12 C. 9 D. 6 9．已知数列的前项和公式为

，

求（1）数列

的通项公式；（2）求使得最小的序号的值.

10．在等差数列an中， a23,a2a32a41． （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）求数列an的前n项和Sn．

11．已知等差数列an的前n项和为Sn， a52， S530. (1)求数列an的通项公式；

测

） (2)当Sn取最小值时，求n的值. 12．已知数列an的前n项和为Sn10nn.2 (1)求数列an的通项公式. (2)求数列an的前n项和.

参考答案

1．D

【解析】Qa3a412,2a15d2a11012,a11,a918d17. 本题选择D选项. 2．B

【解析】3．B

，，故选B.

【解析】等差数列中4．B

【解析】S1111a1a112

11a6，所以a68，根据等差数列性质：

a3a6a9 3a624，故选择B.

5．A

【解析】根据题意,设等差数列an的公差为d,首项为a1， 若a59,则有a1+4d=9，

又由2a3a26,则2(a1+2d)=( a1+d)+6， 解可得d=3, a1=?3； 故选：A. 6．B

【解析】由题，数列an中， an1an2，即该数列为等差数列， d2 则a15a1151d10,a138 7．B

【解析】由前n项和公式 可得： a5S5S452429.

本题选择B选项.

8．C

【解析】Qan 是等差数列， Sn，S2nSn，S3nS2n 也成等差数列，

QSn3，S3n21，，2S2nSnSnS3nS2n ，解得S2n9

故选C

【点睛】本题考查等查数列前n项和性质的应用，利用Sn，S2nSn，S3nS2n 成等差数列进行求值是解决问题的关键 9．（1）

；（2）

时，有最小值

.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用分类整合思想分别求出当时，当

； 时，由

，又

得

，进而求出

成立，从而求出数列

的前

的通项公式

；（2）借助数列项和公式为

，依据是正整数，求

得

时，有最小值

时，

得，

成立， 的通项公式

.

.

：

；

解：（1）当当所以又数列

时，由

（2）因为

又因为是正整数，所以时，有最小值.

10．（Ⅰ）an2n1；（Ⅱ） Snn2.

【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的通项公式．

（2）由a11， an2n1，能求出数列an的前n项和． 试题解析：

（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，则 解得a11,d2，∴an2n1． （Ⅱ）Sn12n1nn22．

11．(1) an2n12;(2) 当Sn取最小值时， n5或6.

【解析】试题分析：（1）由a52， S530得： a110，d2，故

an2n12；（2）令an0，即2n120，解得n6，所以当Sn取最小值

时， n5或6. 试题解析： (1)因为S5a5a15302，又a52，解得a110.

所以数列an的公差da5a12. 4所以ana1n1d2n12.

(2)令an0，即2n120，解得n6. 又a60，

所以当Sn取最小值时， n5或6.

10nn2,n5{212．（1）an2n11（2）Sn

n10n50,n6【解析】试题分析：

(1)利用通项公式与前n项和的关系可得an2n11；

10nn2,n5{2(2)分类讨论当n5和n6的情况可得Sn.

n10n50,n6试题解析：

（）1an2n11 解：

（2）由题意可知从第6项起为负值.

10nn2,n5{2所以Sn

n10n50,n6