京市昌平区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(无答案)

数 学 试 卷

2021．7

本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1. 已知∠A=30°，那么∠A的余角等于

（A）30° （B）60° （C）70° （D）150°

2．叶绿体是绿色植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005

米．其中，0.00005用科学记数法表示为

（A）5105 （B）5104 （C）0.5104 （D）50103 3．下列计算正确的是 （A）a1a

（B）aa3a4 （C）a6a2a3 （D）(a3)2A1a9

DO24．如图，AB与CD相交于点O，则下列结论正确的是 （A）12 （B）1D

（C）CD （D）B+C=180 5．如果x2mx4是一个完全平方式，则m等于

（A）-4 （B）2 （C）4 （D）4

CB6. 有下列变形：①由ab 得acbc；②由ab 得5a5b；③由ab 得8a8b； ④由ab 得ac＞bc，其中变形一定正确且使用了“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”这一不等式基本性质的是

（A）① （B）② （C）③ （D）④

7. 已知x+y=3，如果x0中k的取值范围是

11（A）k＜2 （B）k2 （C）k＜ （D）k

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1

8. 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示

的“100”字样. 按照这种规律，第n个“100”字样的棋子个数是

① ② ③ ④（A）11n （B）n+10

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 分解因式：m2m= ．

（C）5n+6 （D）6n+5

x=3，10. 如果是关于x，y的二元一次方程ax6y1的解，那么a的值是________.

y=011．昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃） 天 数 22 2 24 3 25 1 27 1

则这组数据的平均数是________℃，众数是 ℃．

12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，

如果∠COE＝55°，那么∠BOD＝ °．

DBOEAC13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，

七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？设有x位客人，y两银子，根据题意，可列方程组为 .

14. 把面积为a2，b2的小正方形和面积为ab的两个长方形拼成如图所示

的大正方形．那么，大正方形的边长为 ．（a＞0，b＞0）

2

a2ababb2

15．已知ax3，ay4，则ax+y ．

16．“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，

平一场得1分，负一场得0分. 比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是 ．

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、

28题，每小题7分，共68分） 17．分解因式：2a22b2.

18．计算：a2a42a33a8a2.

2

19．解不等式

x12x3＞，并把解集在数轴上表示出来． 25-4-3-2-101234

x2y3，20．解方程组

3xy2.

1x≤3，21．解不等式组 并写出整数解的中位数. ．．．3(x1)≤2x1，

22．先化简，再求值：(x2)2

x(x1)30，其中x = 2．

3

23．某集团校对本集团的四个校区的初一学生，围绕着“你最喜欢的居家健身项目是什么（只

选一项）”的问题进行了随机抽样调查. 过程如下： 收集数据

A. 平板支撑 B. 蹲起 C. 仰卧起坐 D. 开合跳 E. 其他

经过调查得到的一组数据如下: D C C A D A B A D B B E D D E D B C C E E C B D E E D D E D B B C C D C E D D A B D D C D D E D C E

整理数据

抽样调查50名初一学生最喜欢的居家健身项目人数统计表

活动项目 A. 平板支撑 B. 蹲起 C. 仰卧起坐 D. 开合跳 E. 其他 总计 描述数据

10 50 划记 10 频数 4 各校区初一学生人数占集团初一学生总人数的百分比校区2 13%校区3 36%校区1 31%校区4

根据以上信息回答下列问题： （1）补全统计表；

（2）求本次抽样调查中，最喜欢开合跳项目的人数占被调查总人数的百分比； （3）若校区4共有160名初一学生，请你估计该集团初一学生中，最喜欢蹲起项目的

人数约为多少人？

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24．（1）阅读以下内容：

3x7y5m3， 已知x，y满足x2y5，且求m的值.

2x3y8， 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

3x7y5m3， 甲同学：先解关于x，y的方程组再求m的值.

2x3y8， 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值.

x2y5，丙同学：先解方程组再求m的值.

2x3y8， （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这

种思路的理由.

请先选择思路，再解答题目.

我选择 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）. 25. 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为a，b的正方形和长为b 宽

为a的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：

a2baba23ab2b2．

yxyaaabyxybbxx图1图2图3图4

（1）图3可以解释为等式： ；

（2）要拼出一个两边长为a+b，3a+b的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，

再用画图或整式乘法验证你的结论； ．

aa 块 ，ba 块 ，bb 块 ；

5

（3）如图4，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y（x＞y）表示四个

相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是 （填序号）.

26. 小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，

将其抽象出如图2的几何图形后，过点A作射线AP∥DE. （1）依题意将图2补充完整； （2）求∠PAC的度数.

ACAC ① x + y = m； ②2xym2n2； ③x2y2mn； ④x2+y2m2+n2.

BD图1EDBE图2

6

27. 【概念学习】

定义：对于一个三位的自然数n，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和

除以个位数字的商为整数，则称这个自然数n为“好数”．

例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且7+1=8，

8÷4=2, 2为整数；

643不是“好数”，因为6+4=10，10÷3的商不是整数． 【初步探究】

（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为 ； （2）在横线上填“真”或“假”：

①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是 命题；

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是 命题；

【深入思考】

求同时满足下列条件的“好数”： （1）百位数字比十位数字大5；

（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．

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28．阅读下列材料：

我们知道 x 表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x=x0，也就是说，

x表示在数轴上数x与数0 对应点之间的距离. 这个结论可以推广为x1x2表示在数轴

上数x1，x2对应点之间的距离. 例1 解方程x=6． 解：∵x=x0=6，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为±6，即该方程的解为x=±6.

例2 解不等式x1＞2．

解：如图，首先在数轴上找出x1=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，

则x1＞2的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为x＜-1或x＞3.

22123

-2-10

参考阅读材料，解答下列问题: （1）方程x5=3的解为 ； （2）解不等式2x+2+1＜9；

（3）若x1+x2=3，则x的取值范围是 ； （4）若yx1x2，则y的取值范围是 ．

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