新人教版高中数学必修知识点总结

中数学必修4知识点总结

第一章：三角函数

1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： §1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 2k,kZ.

l. rnRR. 1803、弧长公式：lnR21lR. 4、扇形面积公式：S3602

1.2.1、任意角的三角函数

1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：siny,cosx,tan2、 设点Ax,y sin（设r为角终边上任意一点，那么：

y xx2y2）

xyxy，cos，tan，cot

yrrxyPT3、 sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值.

0  6OMAx 43 2 2334 322 sin cos tan

1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin2cos21. 2、 商数关系：tansin. cos3、 倒数关系：tancot1

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限”kZ）

sin2ksin,1、 诱导公式一： cos2kcos,（其中：kZ）

tan2ktan.sinsin,2、 诱导公式二： coscos,

tantan.sinsin,3、诱导公式三： coscos,

tantan.sinsin,4、诱导公式四： coscos,

tantan.sincos,2cossin.25、诱导公式五：

sincos,26、诱导公式六：

cossin.2

1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx 3-5-1 222o-2-3-253 -4-7-3-12222 y y=cosx3-5 1--23-322 -7o-2-325-4-12 222724x724x2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、

单调性、周期性. 3、会用五点法作图.

0，0）（，，1）（，，0）（，ysinx在x[0,2]上的五个关键点为：（23，-1）（，2，0）. 21.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：

yy=tanx-32--2o232x

2、记住余切函数的图象：

yy=cotx--2o2322x3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 值域 x2k R [-1,1] 2R [-1,1] {x|x2k,kZ} R 无 ,kZ时，ymax1最值 x2k2 ,kZ时，ymin1x2k,kZ时，ymax1x2k,kZ时，ymin1 周期性 奇偶性 2T2 奇 2T2 偶 T 奇 在(k,k)上单调递增 22单调性 在[2k,2k]上单调递增 在[2k,2k]上单调递增 kZ 在[2k,2k3]上单调递减 在[2k,2k]上单调递减 22对称性 对称轴方程：xk2 对称轴方程：xk 对称中心(k无对称轴 对称中心(kZ 对称中心(k,0) 2,0) k2,0) 1.5、函数yAsinx的图象 1、对于函数：

yAsinxBA0,0有：振幅A，周期T2、能够讲出函数ysinx的图象与

2，初相，相位x，频率f1T2.

yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系.

① 先平移后伸缩： ysinx 平移||个单位

ysinx yAsinx yAsinx

（左加右减）

横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变 横坐标变为原来的|1|倍

平移|B|个单位 （上加下减）

yAsinxB

② 先伸缩后平移： ysinx 横坐标不变 yAsinx

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变 横坐标变为原来的|平移yAsinx

1|倍

个单位 yAsinx

（左加右减） 平移|B|个单位 （上加下减）

yAsinxB

3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,,为常数，且A≠0)的周期T函数ytan(x)，xk2；||2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期T. ||对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心，只需令xk2(kZ)与

xk(kZ)

解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.

4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：A要根据周期来求,要用图像的关键点来求.

§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.

第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式 记住15°的三角函数值：  sin cos tan 12ymaxyminyymin，Bmax. 22 624 624 23 §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sinsincoscossin

2、sinsincoscossin 3、coscoscossinsin 4、coscoscossinsin

tantan5、tan1tantan. tantan6、tan1tantan.

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin22sincos， 变形： sincos1. 2sin22、cos2cos2sin2

2cos21 12sin2. 变形如下：

21cos22cos 升幂公式： 21cos22sincos21(1cos2)2降幂公式：

2sin1(1cos2)23、tan22tan.

21tan4、tansin21cos2

1cos2sin2§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式 yasinxbcosxa2b2sin(x)

（其中辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tan第二章：平面向量

2.1.1、向量的物理背景与概念

1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示

1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.

b ). a2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度

等于1个单位的向量叫做单位向量.

3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3、相等向量与共线向量

1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.

2、ab≤ab.

2.2.2、向量减法运算及其几何意义

1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.

2.2.3、向量数乘运算及其几何意义

1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定

如下： ⑴

aa, ⑵当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反. 2、 平面向量共线定理：向量aa0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba. 2.3.1、平面向量基本定理

1、 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，

有且只有一对实数1,2，使a1e12e2.

2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 axiyjx,y. 2.3.3、平面向量的坐标运算

1、 设ax1,y1,bx2,y2，则： ⑴abx1x2,y1y2，

⑵abx1x2,y1y2， ⑶ax1,y1， ⑷a//bx1y2x2y1. 2、 设Ax1,y1,Bx2,y2，则： ABx2x1,y2y1. 2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则

⑵△ABC的重心坐标为⑴线段AB中点坐标为

x1x22y2， ,y12x1x2x33,y1y32y3.

2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 ababcos.

2、 a在b方向上的投影为：acos. 3、 aa. 4、 a22a.

25、 abab0.

2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设ax1,y1,bx2,y2，则：

⑴abx1x2y1y2 ⑵ax12y12

⑶abab0x1x2y1y20 ⑷a//babx1y2x2y10

2、 设Ax1,y1,Bx2,y2，则：

ABx2x12y2y12ababx1x2y1y2.

3、 两向量的夹角公式 cos

xyx2y22121224、点的平移公式

平移前的点为P(x,y)（原坐标），平移后的对应点为P(x,y)（新坐标），平移向量为PP(h,k)，

xxh则

yyk. 函数yf(x)的图像按向量a(h,k)平移后的图像的解析式为ykf(xh).