SPSS实验4-多因素方差分析

不同学校专业类别对报名人数的分析

（一） 多因素方差分析

基本操作：

（1）选择菜单Analyze－General Linear Model－Univariate； （2）分别选择“报名人数”“专业类别” “学校”到框中，指定控制变量，随机变量，结果如下：

报名人数多因素方差分析的饱和模型 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:报名人数 Type III Sum of Source Corrected Model Intercept x1 x2 x1 * x2 Error Total Squares 2.009E8 6.429E9 5.866E7 9.265E7 4.963E7 6.075E7 6.691E9 a df 71 1 3 17 51 72 Mean Square 2830183.881 6.429E9 1.955E7 5450179.739 973120.915 F 3.354 7.620E3 23.175 6.459 1.153 Sig. .000 .000 .000 .000 .286 843750.000 144 1

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:报名人数 Type III Sum of Source Corrected Model Intercept x1 x2 x1 * x2 Error Total Corrected Total Squares 2.009E8 6.429E9 5.866E7 9.265E7 4.963E7 6.075E7 6.691E9 2.617E8 a df 71 1 3 17 51 72 Mean Square 2830183.881 6.429E9 1.955E7 5450179.739 973120.915 F 3.354 7.620E3 23.175 6.459 1.153 Sig. .000 .000 .000 .000 .286 843750.000 144 143 a. R Squared = .768 (Adjusted R Squared = .539)

分析：提出零假设―选择检验统计量―计算检验统计量的观测值及概率p值―给出显著性水平a，做出决策。

这里，零假设：不同专业类别对报名人数没有显著影响；不同学校对报名人数没有显著影响；不同专业类别和学校对报名人数没有显著影响； 备择假设：不同专业类别对报名人数有显著影响；不同学校对报名人数有显著影响；不同专业类别和学校对报名人数有显著影响； 这里，以专业类别和学校为控制变量，报名人数为观测变量，建立固定效应胡饱和模型。

由上可以看出，观测变量的总变差为2.617E8，它被分解为四个部分，分别由专业类别不同引起的变差5.866E7和学校引起的变差9.265E7，由不同专业和学校交互作用引起的变差4.963E7，由随机因素引起的变差6.075E7。这些变差除以各自的自由度后，得到各自的均方，F统计量以及对应的p值。

2

（二）多因素方差的进一步分析

操作：在Model、Post Hoc、Plots框中选择所需的计算值，结果如下：

报名人数多因素方差分析的非饱和模型

Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:报名人数 Type III Sum of Source Corrected Model Intercept x1 x2 Error Total Corrected Total Squares 1.513E8 6.429E9 5.866E7 9.265E7 1.104E8 6.691E9 2.617E8 a df 20 1 3 17 123 Mean Square 7565694.444 6.429E9 1.955E7 5450179.739 F 8.431 7.165E3 21.789 6.073 Sig. .000 .000 .000 .000 897391.599 144 143 a. R Squared = .578 (Adjusted R Squared = .510)

分析：与饱和模型比较，非饱和模型中的专业和学校交互作用引起的变差没有被分离出来，它被并入随机因素引起的变差中，线性模型整体对观测变量变差解释的部分变小。各控制变量所能解释的变差比例相对于随机因素来说减少，导致各个F检验统计量值变大，对应p值变小，更易得到控制变量不同水平对观测变量有显著差异影响。但同时模型对数据的拟合优度降低了。

不同专业类别报名人数的均值比较

3

Contrast Results (K Matrix) Dependent Variable 专业类别 Deviation Contrast Level 1 vs. Mean Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Lower Bound Difference Level 2 vs. Mean Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Lower Bound Difference Level 3 vs. Mean Contrast Estimate Hypothesized Value Upper Bound Upper Bound a报名人数 640.278 0 640.278 136.732 .000 369.625 910.931 406.944 0 406.944 136.732 .004 136.292 677.597 -1026.389 0 4

Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Lower Bound Difference a. Omitted category = 4 Upper Bound -1026.389 136.732 .000 -1297.042 -755.736 分析：上表分别显示了专业类别前三个水平下报名人数总体的均值检验结果，可以看出，第一种专业类别的报名人数的均值与检验值的差为640.278，标准误差为136.732，t检验统计量的p值为近似为0，差值的95%置信区间的上限和下限分别为369.625和910.931。结论：第一种专业类别报名人数的均值与检验值（总体均值）之间存在显著差异，其明显高于总体水平。第二种专业类别报名人数的均值与检验值（总体均值）之间存在显著差异，也明显高于总体水平。第三种专业类别报名人数的均值明显低于总体水平。三种专业类别所引起的效果有显著差异。

Test Results Dependent Variable:报名人数 Source Contrast Error Sum of Squares 5.866E7 1.104E8 df 3 123 Mean Square 1.955E7 F 21.789 Sig. .000 897391.599 专业类别

Multiple Comparisons

报名人数 LSD

5

(I) 专业类别 经管类 (J) 专业类别 理工类 文学类 艺术类 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. .298 .000 .004 .298 .000 .058 .000 .000 .000 .004 .058 .000 95% Confidence Interval Lower Bound -208.6407 1224.6926 219.1370 -675.3074 991.3593 -14.1963 -2108.6407 -1875.3074 -1447.5296 -1103.0852 -869.7519 563.5815 Upper Bound 675.3074 2108.6407 1103.0852 208.6407 1875.3074 869.7519 -1224.6926 -991.3593 -563.5815 -219.1370 14.1963 1447.5296 233.3333 2.23283E2 1666.6667 2.23283E2 661.1111 2.23283E2 -233.3333 2.23283E2 1433.3333 2.23283E2 427.7778 2.23283E2 -1666.6667 2.23283E2 -1433.3333 2.23283E2 -1005.5556 2.23283E2 -661.1111 2.23283E2 -427.7778 2.23283E2 1005.5556 2.23283E2 ********理工类 经管类 文学类 艺术类 文学类 经管类 理工类 艺术类 艺术类 经管类 理工类 文学类 Based on observed means. The error term is Mean Square(Error) = 897391.599. *. The mean difference is significant at the 0.05 level. Profile Plots

6

7

分析：在学校1到18的过程中，各个专业类别的报名人数按相同规律变动，各直线在各水平基本平行。结论：专业和学校之间不存在明显交互作用，与前面的结论一致。

原始数据：

专业类别1经管类2理工类3文学类4艺术类

1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2

学校 报名人数1 7500 1 6900 1 6300 1 5200 2 5700 2 5100 2 6700 2 6100 3 7600 3 10000 3 8500 3 6100 4 7700 4 9000 4 8000 4 7600 5 7500 5

7700

8

4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 1 5 8700 5 5700 6 7200 6 6000 6 6200 6 5200 7 7600 7 3300 7 7000 7 3300 8 8100 8 7900 8 7500 8 6900 9 6300 9 7300 9 4000 9 6000 9400 10000 6400 6100 5400 6100 4000 7000

9

10 10 10 10 11 11 11 12 2 4 3 1 2 4 3 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 12 6800 12 6700 12 6600 13 8700 13 6800 13 5100 11 4100 13 6500 14 6500 14 6300 14 6100 14 5800 15 6500 15 8300 15 7500 15 5000 16 7900 16 7600 16 6400 16 4400 17 6200 17 7300 17 5000 17 4500 18 7500 18 7400

10

4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 18 6200 18 5800 1 6800 1 5400 1 5800 1 4100 2 7500 2 7800 2 8200 2 4400 3 8300 3 7900 3 7800 3 8600 4 6600 4 8300 4 8700 4 7500 5 6600 5 7400 5 7000 5 7500 6 7600 6 6900 6 7700 6 6300

11

1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 7 7000 7 6800 7 6800 7 5200 8 8600 8 7500 8 6100 8 6100 9 6200 9 6500 9 5500 9 4300 8800 7000 7600 6900 5600 5300 7000 4300 8600 7300 7700 5100 8400 7900

12

10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3

13 4200 13 6000 14 7700 14 6600 14 7100 14 5200 15 7800 15 6500 15 6500 15 5500 16 8000 16 8100 16 7800 16 5200 17 6200 17 5700 17 3700 17 4500 18 7000 18 6500 18 8300 18 6000

13