电压互感器设计计算

电压互感器设计计算

The final edition was revised on December 14th, 2020.

第六章 电压互感器设计计算

第一节 计算依据

电压互感器计算依据是： （1） 额定一次电压、 （2） 额定二次电压

（3） 剩余电压绕组（如果有）额定电压

（4） 二次绕组准确级及额定电压，极限输出 （5） 剩余电压绕组（如果有）准确级及额定电压 （6） 额定频率 （7） 绝缘水平

第二节 铁心和绕组设计计算

一、铁心设计计算

1．铁心额定磁通密度选择

额定磁通密度是一个选择性很强的基本设计参数。不同的电压互感器其额定磁通密度值差别很大。选择合适的额定磁通密度是产品设计中必须首先解决的问题之一。

额定磁通密度与互感器误差及过励磁特性直接有关，其数值选取分析如下。

（1） 单相及三相不接地电压互感器通常用于测量过压、压保护，当系统发生故障时

并不改变互感

器相间电压或线端与中心点的电压。因此这两种电压互感器并不承受系统故障所引起的工频电压升高。

它们可能承受的最大工频电压升高幅度一般不超过倍额定电压，是指发电机突然甩负荷而引起的飞

转，长线电容效应等所引起的工频电压升高。此时如果铁心过饱和，二次绕组感应电势中将含有较大的

三次谐波分量，电压波形失真。这种电压互感器选择磁通密度时需满足以下两点要求。

a. 电压互感器在两个极限电压空载误差的差值不应过大。 b. 系统出现工频电压升高时，互感器铁心不应过饱和。 这种电压互感器选取额定磁通密度应不大于。

（2） 供中性点有效接地系统使用的单相接地电压互感器，主要用于测量及单相接地

保护。互感器

一次绕组连接在相与地间，它除了承受幅度一般不超过倍额定电压的工频电压升高外，还要承受接

地短路引起的工频过电压，其幅度一般不超过倍额定电压。这两种过电压都是瞬时的，选择这种互

感器额定磁通密度时，需满足以下三点要求。

a. 测量用绕组在两个极限电压下空载误差的差值不应过大。 b. 系统出现工频电压升高时，互感器铁心不应过饱和。 c. 系统发生单相接地短路时，互感器铁心不应过饱和。

三点要求中起决定性作用的是c点。这种电压互感器选取额定磁通密度时应不大于1T。

（3） 供中性点非有效接地系统使用的单相电压互感器和三相电压感器，它们所承受的过电压也有

两种。倍额定电压的工频电压升高和单相接地短路引起的工频过电压，其幅度一般不超过倍额定

电压。前一种过电压是瞬时的，而后一种过电压可持续数小时。

另外，中性点非有效接地系统中互感器可能引起并联铁磁谐振，仅以铁磁谐振要求，铁心额定磁通密度愈小愈好。

选取这种电压互感器额定磁通密度时，需满足以下四点要求。

a. 测量用绕组在两个极限电压下空载误差的差值不应过大。 b. 系统出现工频电压升高时，互感器铁心不应过饱和。 c. 系统发生单相接地短路时，互感器铁心不应过饱和。

d. 互感器具有良好的过励磁特性，以尽量防止并联铁磁谐振发生。

四点要求中起决定性作用的是c、d两点，这种电压互感器选取的额定磁通密度应不大于。

必须指出，三相铁心不对称，三相励磁特性不相同，这对防止铁磁谐振不利。为此，三相磁路不对称

的三相接地电压互感器，额定磁通密度还应适当降低，选取应不大于。 2．铁心截面确定

（1）按磁通密度确定铁心截面

根据选定的磁通密度，初步计算 电压互感器铁心直径确定的原理和方法与变压器相似。为了

出所需要的心柱及铁轭的截面积。 为了确定铁心D必须选取合适的磁通密度

BN与每匝电势et。

心柱截面积：

et1042

D7.57 Ac , cm4.44fBc 铁轭截面积：

etBNKFC

2.3et1042Aycm, 如:D7.571.150.86=11.54cm 4.44fBy式中 et ------ 绕组的每匝电压，V/匝， 取D=115mm(标准直径) et----每匝电压，V

f ------ 额定频率， HZ BN ---- 额定磁通密度，T

BC ------ 铁心柱磁通密度，T KFC ---- 心柱空间利用系数，初步可取～

By ------ 铁轭磁通密度， T (经验值取

（2）按心柱及铁轭尺寸计算截面积

叠片铁心的心柱叠装成呈外接圆型的多级形状，级数愈多，心柱填充绕线筒内孔空间的填充

系数愈大，填充系数α=外接圆面积/铁心柱截面积。用积分方法计算出不同级数时，填充系数最大时

的各级铁心片宽，如图6-1所示。为了便于生产管理，硅钢片合理剪裁，使铁心片宽标准化，片宽取整

数且为5mm进级，如片宽为20、25、30、35、40mm等等。按图6-1计算出的片宽大多数不是标准值，

此时应取与其数值相近的标准片宽，每级厚度也应尽量取成整数。 根据按图6-1确定的尺寸计算铁心柱的有效截面积。

〔第一级（厚度×片宽）＋第二级（厚度×片宽）＋第三级（厚度×片宽级）＋第四级……〕 ×叠片系数

叠片系数是铁心柱或铁轭有效截面积与其几何截面积的比值。硅钢片厚度一定时，叠片系数与铁

心叠片的波浪度，绝缘厚度与铁心夹紧程度有关。对于0.35mm厚冷轧硅钢片叠片系数为～，

对于0.35mm厚热轧硅钢片叠片系数为～。矩形卷铁心，“”型铁心及叠片铁心的铁轭多为

矩形截面，其有效截面为： 铁心片宽×铁心厚度×叠片系数 铁心片宽应取标准尺寸。

(3)根据需要的AC和Ay，选取心柱及铁轭标准尺寸。如果AC、Ay与标准尺寸的截面积有差别，

应调整BC、By使二着截面积相同，但标准尺寸的截面积应不小于AC、Ay。通常Ay应大于AC

5%～10%。

3.铁心尺寸确定

根据绕组的高度、直径，绕组到铁心各部分的绝缘距离以及绕组之间的绝缘距离，来确定铁心总的尺寸。

确定铁心尺寸还应考虑油箱形状及产品选型的要求。

(补充说明的资料)铁心柱及铁轭磁密的确定：

对单相双柱铁心和三相三柱铁心（忽略三相磁路不对称的影响。）

c

et104心柱磁密（T） Bc 铁轭磁密（T）Be = AC BC/Ae

2fAc 单相单柱带双旁轭铁心，铁轭截面积按心柱的1/2再适当放大；而三相三柱带双旁轭

铁心，铁轭截

面则按心柱截面的1/3再作适当放大。 4.铁心重量计算

(1)单相双柱铁心 见图6-2，其重量计算如下：

-3

 铁心柱重量：Gc=2HACg×10, kg

-3-3

铁轭重量：Gy=2MOAyg×10+2HyACg×10, kg

3

铁心重量：G= Gc+Gy , kg 式中g---硅钢片比重，g/cm

(2) 单相三柱铁心 见图6-3，其重量计算如下：

-3

 铁心柱重量：Gc=HACg×10, kg

-3

铁轭重量：Gy=(MB+H+2Hy)Ayg×10, kg

铁心重量：G= Gc+Gy , kg 式中g---硅钢片比重，g/cm (3) 三相三柱铁心 见图6-4，其重量计算如下： 铁心柱重量：Gc=HACg×10

-3

3

, kg

-3-3

 铁轭重量：Gy=2MOAyg×10+HyACg×10, kg

3

铁心重量：G= 3Gc+2Gy , kg 式中g---硅钢片比重，g/cm

(4) 三相五柱铁心 见图6-5，其重量计算如下：

-3

 铁心柱重量：Gc=2HACg×10, kg

-3

主铁轭重量：Gy=2MOAyg×10 , kg

-3

 旁铁轭重量：Gb=(2MOb+H+Hb)Abg×10 , kg

2

铁心重量：G= 3Gc+2Gy+2Gb , kg 式中Ab ---旁轭截面积， cm

二、绕组设计计算 1.一次绕组 (1) 匝数确定

首先需要选取合理的每匝电压et。et值直接影响产品的误差性能和经济指标。在确定磁通密度已经

确定的情况下，et值愈大铁心愈大，硅钢片用量多，空载误差大，et值愈小绕组匝数愈多，导线用量

多，绕组阻抗压降大，误差大。用多方案计算比较，以求得到最佳每匝电压值。选择et值还应使二次绕

组为整数匝，剩余电压绕组、保护绕组和其它二次绕组亦应尽量为整数匝，以减少因非整数匝所造成的

误差。根据以往的经验，开始计算时可先按表6-1选择et值。 表6-1 电压互感器每匝电压选择 互感器额定电10及以下 35 110及以下 压，KV 每匝电压et，V/～1 ～ ～3 匝 一次绕组额定匝数计算公式为N1n=U1n/et ,匝。 在选择每匝电压时，要特别注意使输出侧

的二次绕组和三次绕组的匝数都接近整数匝，以减少匝数比的误差。在输出容量和准确定给定（约束条件）时，最佳变量的组合可获得成本最低和重量最轻的最优方案；而在几何尺寸和准确度给定时，则可获得输出容量最大的最佳方案。 (2) 导线选择

电压互感器一次绕组采用漆包圆铜线，因额定负荷及极限输出都很小，不能完全根据温升限值选择导

尺寸。应着重考虑导线的机械强度和短路电流。一般导线直径不小于0.2mm.线径过细绕线时容易拉断，或在绕线过程线径变细而影响产品性能。如果有性能良好的绕线设备，也可以选择线径更小的导线，但在二次短路时铜导线的电流密度不应大于160/mm

2

2

2

.

导线截面积计算：S1=πr1,mm r1—导线半径, mm. (3) 一次绕组设计与绝缘计算

电压互感器大都采用多层同心圆筒式绕组。根据造型需要，一次绕组可以布置成轴向尺寸大于径向尺寸，也可以使径向尺寸大于轴向尺寸。径向尺寸大的绕组其导线电阻及漏电抗较大。为了增加绕组至主铁轭的距离，一次绕组也可布置成截面为宝塔形状。总之，需要综合考虑各种因素而设计绕组形状。

计算多层同心圆筒绕组尺寸，首先选定每层线匝数，再计算导线层数及层间绝缘，最后计算绕组轴向和径向尺寸。调整每层匝数，改变绕组轴向和径向尺寸，直到满足要求为止。

设计一次绕组应进行下列计算： a．线层高度计算

一次绕组加静电屏补偿后，一般情况下，QQ-2型缩醛漆包线和QZ-2型聚酯漆包线可以满足各种电压互感器一、二次绕组匝间绝缘的要求。有时二次绕组及剩余电压绕组采用截面大的纸包线，纸包线的绝缘厚度δ为、、、1.2 mm等。根据绕组匝间绝缘要求选用不同的纸层厚度。如果绕组直径很大或漆包线针孔较多，还应在漆包线外增加丝包绝缘层或纱包绝缘层。

每层导线高度= 导线绝缘直径×（每层匝数+1）×胀包系数

式中的胀包系数与导线的绝缘直径有关，φ0.5mm及以下导线胀包系数为～，φ0.5mm以上导线胀包系数为～。对于浇注互感器及干式互感器，线层高度应尽可能小，树脂或绝缘漆容易充满绕组线层之间。

b. 层间绝缘厚度计算

首先需确定产品安全运行所允许的层间绝缘平均电场强度。一次绕组加静电屏补偿后,经实验验证，

在工频试验电压下，油纸绝缘层间平均电场强度推荐选用6～mm,中压互感器取较小值，高压互感器取较大值；漆纸绝缘层间平均电场强度推荐选用3KV/mm，纸、聚脂薄膜、树脂绝缘的层间平均电场强度推荐选用～4KV/mm。 层间绝缘厚度=层间电压/允许平均电场强度

式中 层间电压=（工频试验电压/一次绕组实际匝数）×二层的匝数。

层间绝缘厚度值除以绝缘材料每层的厚度得出所需绝缘材料层数。这个计算出

来的绝缘材料层数绝大多数不是整数值，应取其近于且大于计算值的整数值。再计算实际层间平均电场强度。

实际层间平均电场强度=层间电压/（绝缘材料每层厚度×绝缘材料层数） c. 一次绕组厚度计算

接在绕组高压端的静电屏用铜箔或铝箔制做。铜箔或铝箔两端应折叠一次，境加静电屏端部电极的曲率。静电屏外包几层绝缘纸，在端部形成绝缘覆盖。高压互感器中，常在静电屏焊上φ3～φ6的金属圆棒。 改善绕组的端部电场。

一次绕组厚度=[（导线绝缘直径×导线层数）+（层间绝缘厚度×导线层数）+静电屏厚度+绕组外包厚度]×胀包系数

式中的胀包系数与导线直径、层间绝缘材料及层间绝缘包扎方法有关，取～。 d. 一次绕组端部绝缘计算

一次绕组高压端对绕组低压端、主铁轭及旁铁轭间的绝缘强度，在产品绝缘结构设计中占有十分重要的位置。

（Ⅰ）一次绕组高压端对其低压端的绝缘计算

一次绕组第一层和最后一层（或静电屏）之间的电压很高，电场又很不均匀，容易发生端部沿面放电。通常采用使层间绝缘伸出线层端部一定长度的方法来增长二者之间的沿面距离。实验证明，工频试验电压下沿绝缘材料表面允许的平均电场强度，在变压器油中不大于600V/mm，在空气中不大于300V/mm,那么，最小沿面距离=第一层与最后一层导线间工频试验电压/沿面允许的平均电场强度

如果层间绝缘伸出线层端部的长度太大，过分的加大了绕组的几何尺寸，可在线层间增设一个或几个软角环。

（Ⅱ）一次绕组对主铁轭的绝缘计算

油浸式及干式电压互感器的一次绕组与主铁轭之间的绝缘多采用图4-12所示的结构。如果放电路径是沿着各种绝缘介质表面进行，那么

最小沿面距离=一次绕组与主铁轭的工频试验电压/沿面允许的平均电场强

度

式中的绝缘介质沿面允许的平均电场强度与（Ⅰ）相同。

为避免不合理的增加绕组几何尺寸，也可增设软角环或绝缘隔板，以增加其绝缘强度，或者所有的层间绝缘均用软角环来代替如图4-16表示的那样，一次绕组与主铁轭的距离将大大缩短。软角环选用的平均电场强度与层间绝缘相同。绝缘隔板用1.5 mm 、2.0 mm或3.0 mm绝缘纸板板制做。

如果是击穿各种绝缘介质对主铁轭放电，那么

最小绝缘厚度=一次绕组与主铁轭的工频试验电压/介质允许的平均电场强度 式中的介质允许的平均电场强度，应比层间绝缘的选用值低些。 如果一次绕组与主铁轭之间是树脂绝缘的树脂浇注电压互感器，那么

树脂层最小厚度=一次绕组与主铁轭的工频试验电压/树脂层允许的平均电场强度 式中的树脂层允许的平均电场强度推荐选用4～5KV/mm。 （Ⅲ）一次绕组对旁铁轭之间的绝缘计算

油浸式电压互感器的一次绕组与旁铁轭之间主要是变压器油隙作为绝缘。在绝缘设计中变压器油允许的平均电场强度应不大于3KV/mm。

最小变压器间隙=一次绕组与旁铁轭的工频试验电压/变压器油允许的平均电场强度 欲压缩铁心尺寸，沿铁心内侧设绝缘隔板以减小变压器油间隙，可以奏效。 树脂浇注电压互感器，一次绕组与旁铁轭之间为树脂层绝缘，那么

树脂层最小厚度=一次绕组与旁铁轭的工频试验电压/树脂层允许的平均电场强度 式中的树脂层允许的平均电场强度也推荐选用4～5KV/mm。 (4) 导线质量计算

G1=L1N1S1γ0×(导线引线绝缘的系数) ×10，Kg

式中L1 ---- 一次绕组导线平均匝长，cm。L1=（绕组内径+绕组外径）π/2 N1 ---- 一次绕组匝数； S1 ---- 一次绕组导线截面积。 Cm γ0 ----导线比重。g/ Cm, 铜导线γ0 =。 2．二次绕组、剩余电压绕组和保护绕组 （1）匝数和导线选择

3

2

-3

；

N2n=U2n/t,匝 N3n=U3n/t,匝 N4n=U4n/t,匝

二次绕组、剩余电压绕组和保护绕组均可采用漆包圆导线或扁导线，油浸式电压互感器也可采用纸包圆导线或扁导线。当绕组直径较小时，纸包绝缘可能开裂。 电压互感器二次绕组导线主要取决于短路电流和误差的要求。开始计算时短路电流和误差都不知道，可以按绕组最大输出时的电流密度为～3A/ Cm选取最小导线截面。

2

2

eee

S2=I2m/～3), Cm

式中I2m --- 极限输出时的二次绕组电流，I2m=极限输出/ U2n，A。

根据最小二次导线计算截面S2选取标准导线尺寸，标准导线截面应等于或大于最小二次导线计算截面。再计算实际的电流密度。还应计算短路电流密度，然而视短路电流密度及误差的大小，反过来调整二次导线尺寸。短路电流密度不大于160A/ mm

2

.按同样方法确定保护绕组和剩余电压绕组的导线。

（2）二次绕组、剩余电压绕组和保护绕组设计及绝缘计算

三个绕组的导线高度尽量和一次绕组相同, 减少绕组间的横向漏磁通。如果也是多层排列导线，也应有层间绝缘，两层间电压很低，只需垫一层0.2mm绝缘纸板或一层0.12mm电缆纸即可。三个绕组之间对地工频试验电压为2KV，绕组之间垫0.5mm纸板一层或0.2mm纸板二层。绕组与主铁轭间的绝缘仅靠二者间沿面距离即可满足要求。三个绕组的高度、度及导线质量计算与一次绕组相同。 3．一、二次绕组间的绝缘计算 （1）接地电压互感器

额定电压10KV及以下电压互感器，一次绕组接地端对二次绕组工频试验电压为2KV。在二者之间衬垫0.5mm纸板一张或0.2mm纸板两张作为绝缘。

额定电压35KV及以上电压互感器，一次绕组接地端对二次绕组工频试验电压为5KV。在二者之间衬垫0.5mm纸板两张或0.2mm纸板四张作为绝缘。干式和浇注互感器以青壳纸板作为绝缘为好。 （2）不接地电压互感器

一次绕组和二次绕组间工频试验电压按规定。

实验证明，一次绕组和二次绕组间的绝缘介质在工频试验电压作用下允许的电场强度，油纸绝缘不大于5～7KV/mm，树脂层绝缘不大于5KV/mm，纸漆绝缘不大于3KV/mm。

一次绕组和二次绕组间的绝缘介质厚度计算：

绝缘介质厚度=工频试验电压/介质允许的平均电场强度

第三节 单相电压互感器空载计算

电力系统的电压施加在空载电压互感器一次绕组上，一次绕组中流过空载电流，互感器铁心中有了磁通，产生铁心损耗，称作空载损耗，这时电压互感器由电源吸取的功率称作励磁功率。为了方便，将电压互感器误差分为空载误差和负载误差，分别进行计算。计算空载误差需要计算不同电压下的励磁功率，或不同电压下的励磁磁势。同时还要计算额定电压下的空载电流和空载损耗。测量用电压互感器在

80%、100%和120%额定电压下进行计算，保护用电压互感器在2%、5%和150%（或190%）额定电压下进行计算。

一、铁心平均磁路长及接缝数计算

1．单相双柱铁心 见图6-2。

铁心柱平均磁路长度：Lc=2H ,cm 铁轭平均磁路长度：Ly=(MO+Hy) ,cm 铁心柱接缝数：Nc=2 铁轭接缝数：Ny=2 2. 单相三柱铁心 见图6-3。

铁心柱平均磁路长度：Lc=H ,cm 铁轭平均磁路长度：Ly=H+MB+2Hy ,cm 铁心柱接缝数：Nc=1 铁轭接缝数：Ny=3 二、磁通密度计算

根据额定磁通密度分别计算80%、100%和120%额定电压下磁通密度和2%、5%和150%（或190%）额定电压下磁通密度。譬如5%额定电压下磁通密度=×额定磁通密度。

et104 铁心柱磁通密度计算：Bc4.44fAcet104By4.44fAy三、励磁功率计算

，T

，T 铁轭磁通密度计算：

由不同电压下的磁路密度查磁化曲线，得到铁心柱和铁轭的单位质量的无功励磁功率和有功励磁功率，以及单位截面积的接缝励磁功率。再计算铁心总无功功率和总有功功率。

铁心柱无功励磁功率：Qmc=qmcGc,VA

式中 qmc --- 铁心柱单位质量的无功励磁功率，VA/kg。查磁化曲线得到。 铁心柱接缝励磁功率：Qjc=qjcAcNc,VA 铁心柱有功励磁功率：Qpc=qpcGc, W

式中 qpc --- 铁心柱单位质量的有功励磁功率，W/kg。查磁化曲线得到。 铁轭无功励磁功率：Qmy=qmyGy,VA

式中 qmy --- 铁轭单位质量的无功励磁功率，VA/kg。查磁化曲线得到。 铁轭接缝励磁功率：Qjy=qjyAyNy,VA 铁轭有功励磁功率：Qpy=qpyGy, W

式中 qjy --- 铁轭接缝单位截面积的励磁功率，VA/cm。查磁化曲线得到。

2

式中 qjc --- 铁心柱接缝单位截面积的励磁功率，VA/cm。查磁化曲线得到。

2

式中 qpy --- 铁轭单位质量的有功励磁功率，W/kg。查磁化曲线得到。 铁心总无功励磁功率：Qm=Qmc+Qjc+Qmy+Qjy,VA 铁心总有功励磁功率：Qp=Qpc+Qpy, W

计算励磁功率的相对值：ImQmSnU1●● IPQPSnU1●

式中Sn-- 额定负荷，VA U1= U1/ Um---一次电压标么值。 也可以在空载计算时计算励磁磁势。

铁心柱无功励磁磁势：(IN)mc=(IN/cm)mc×Lc, At

式中 (IN/cm)mc --- 铁心柱单位长度的无功励磁磁势。查磁化曲线得到。

铁心柱接缝励磁磁势：(IN)jc=(IN)j×Nc, At

式中 (IN)j --- 每个接缝的励磁磁势。查磁化曲线得到。

铁心柱有功励磁磁势：(IN)pc=(IN/cm)pc×Lc, At

式中 (IN/cm)pc --- 铁心柱单位长度的有功励磁磁势。查磁化曲线得到。 铁轭无功励磁磁势：(IN)my=(IN/cm)my×Ly, At

式中 (IN/cm)my --- 铁轭单位长度的无功励磁磁势。查磁化曲线得到。 铁轭接缝励磁磁势：(IN)jy=(IN)j×Ny, At 铁轭有功励磁磁势：(IN)py=(IN/cm)py×Ly, At

式中 (IN/cm)py --- 铁轭单位长度的有功励磁磁势。查磁化曲线得到。 铁心总无功励磁磁势：(IN)m=(IN)mc+(IN)jc+(IN)my+(IN)jy, At

铁心总有功励磁磁势：(IN)p=(IN)pc+(IN)py, At 励磁磁势的相对值：Im(IN)m(IN)nU1● Ip(IN)p(IN)nU1●

式中 (IN)n ---- 额定负载电流产生的磁势。 四、 额定电压下空载电流计算 对单级式电压互感器 铁心总励磁功率：Q0 或铁心总励磁磁势：(IN)0 对串级式电压互感器 铁心总励磁功率：Q0QmQp， VA (IN)m(IN)p，At

222222KQmQp， VA 式中 K – 铁心数。

22 或铁心总励磁磁势：(IN)0K(IN)m(IN)p，At

Q0(IN)0I02I12 折算到二次绕组的空载电流: U2 ,A或 N2,A

五、额定电压下的空载损耗计算

单级式电压互感器：P0=Qp ,W 或 P0=(IN)p×

et ,W 串级式电压互感器：P0=KQp ,W 或 P0=K(IN)p×et ,W

第四节

三相电压互感器空载计算

一、三柱铁心三相电压互感器

1．铁心平均磁路长度及接缝数计算 见图6-4。

铁心柱平均磁路长度：Lc=H ,cm 铁轭平均磁路长度：Ly=2MO+HyAc/Ay ,cm

铁心柱接缝数：Nc=1 铁轭接缝数：Ny=2 2.磁通密度计算

与单相电压互感器相同。 3. 励磁功率计算

铁心柱无功励磁功率：Qmc=qmcGc,VA 铁心柱接缝励磁功率：Qjc=qjcAcNc,VA 铁心柱有功励磁功率：Qpc=qpcGc, W 铁轭无功励磁功率：Qmy=qmyGy,VA 铁轭接缝励磁功率：Qjy=qjyAyNy,VA 铁轭有功励磁功率：Qpy=qpyGy, W

A相铁心总无功励磁功率：QmA= QmⅠ－ QmⅡ+3 QpⅡ,VA A相铁心总有功励磁功率：QpA= QpⅠ－ QpⅡ-3 QmⅡ, W A相铁心总励磁功率： Q0AQmAQpA,VA

22 B相铁心总无功励磁功率：QmB= QmⅠ－4QmⅡ,VA B相铁心总有功励磁功率：QpB= QpⅠ－4QpⅡ, W B相铁心总励磁功率：Q0BQmBQpB,VA

22 C相铁心总无功励磁功率：QmC= QmⅠ－ QmⅡ-3 QpⅡ,VA C相铁心总有功励磁功率：QpC= QpⅠ－ QpⅡ+3 QmⅡ, W C相铁心总励磁功率：Q0CQmCQpC,VA

22 式中 QmⅠ=Qmc+Qmy+Qjc+Qjy ,VA QmⅡ=(Qmy+Qjy)/6 ,VA QpⅠ= Qpc+ Qpy , W QpⅡ= Qpy/6 , W 则 ImⅠQmⅠS1nU1* ImⅡQmⅡS2nU1*

4、 额定电压下空载电流计算 折算到二次绕组的二次电流：

I0A= Q0A/ U2A ,A I0B= Q0B/ U2B ,A I0C= Q0C/ U2C ,A 5、 额定电压下空载损耗计算

三相空载损耗为：P0=3QPC+2QPy ,W 二、五柱铁心三相电压互感器

1. 铁心平均磁路长度及接缝数计算 见图6-5。

铁心柱平均磁路长度：Lc=H ,cm 主铁轭平均磁路长度：Ly=2MO ,cm 旁铁轭平均磁路长度：Ly=2MOb+H+Hy ,cm

铁心柱接缝数：Nc=1 主铁轭接缝数：Ny=2 旁铁轭接缝数：Nb=3 2.磁通密度计算

心柱磁通密度计算与单相电压感器相同。铁轭磁通密度按下列公式计算。 主铁轭磁通密度：ByFABcc ,T

1fAy 当主铁轭截面与心柱截面相同时：By 旁铁轭磁通密度：BbFBc ,T

1f3fABcc ,T

2(1f)Ab3fBc ,T 当旁铁轭截面与心柱截面相同时：Bb2(1f) 式中 Bc ---- 心柱磁通密度 ,T ;

fLyLbK (主铁轭与旁铁轭载面相同时)，Kμ可由图6-6查出。

3.励磁功率计算

铁心柱无功励磁功率：Qmc=qmcGc,VA

铁心柱接缝励磁功率：Qjc=qjcAcNc,VA 铁心柱有功励磁功率：Qpc=qpcGc, W 主铁轭无功励磁功率：Qmy=qmyGy,VA 主铁轭接缝励磁功率：Qjy=qjyAyNy,VA 主铁轭有功励磁功率：Qpy=qpyGy, W 旁铁轭无功励磁功率：Qmb=qmbGb,VA 旁铁轭接缝励磁功率：Qjb=qjbAbNb,VA 旁铁轭有功励磁功率：Qpb=qpbGb, W

相铁心总无功励磁功率：QmA= QmⅠ－ QmⅡ+3 QpⅢ,VA 相铁心总有功励磁功率：QpA= QpⅠ－ QpⅡ-3 QmⅢ, W 相铁心总励磁功率： Q220AQmAQpA,VA

相铁心总无功励磁功率：QmB= QmⅠ－4QmⅡ,VA 相铁心总有功励磁功率：QpB= QpⅠ－4QpⅡ, W 相铁心总励磁功率：Q220BQmBQpB,VA

相铁心总无功励磁功率：QmC= QmⅠ－ QmⅡ-3 QpⅢ,VA 相铁心总有功励磁功率：QpC= QpⅠ－ QpⅡ+3 QmⅢ, W 相铁心总励磁功率：Q220CQmCQpC,VA (Q式中 QmyQjy)mⅠQmcQjcF233(QmbQjb)QmⅠI则 IⅡmⅠS* mⅡQmS

1nU12nU*1、 额定电压下空载电流计算 折算到二次绕组的二次电流：

I0A= Q0A/ U2A ,A I0B= Q0B/ U2B ,A I0C= Q0C/ U2C ,A 式中 U2A ---A相二次绕组额定电压； U2B ---B相二次绕组额定电压； U2C ---C相二次绕组额定电压； 、 额定电压下空载损耗计算

三相空载损耗为：P0=3QPC+2QPyBy/Bc+2QpbBb/Bc ,W

,T A A A B B B C C C 4 5 电压互感器空载计算按表6-2进行。

表6-2 电压互感器测量绕组空载计算 U1/U2 铁心柱 Bc ,GS Gc= ,kg Gmc= ,VA 2 Bc Ac= ,cm Nc= 铁轭 Gy= ,kg 2Ay= ,cm Ny= S2n= 2Ajc= ,VA Npc= ,w By ,GS Gmy= ,VA Ajy= ,VA Npy= ,w By (Qmc+Qmy+Qjc+Qjy)/×S2n)= (Qpc+Qpy)/×S2n)= 第五节 阻抗压降计算 一、双绕组电压互感器阻抗压降计算 1．电阻压降计算 （1）电阻计算

L1aN1R 一次绕组电阻：1S1L2aN2R2R2y ,Ω

S2 , Ω 二次绕组电阻：

式中 ---- 导线电阻系数 , Ω●mm/m ;

L1a, L2a --- 一、二绕组的平均匝长，m

2

S1，S2 ---- 一、二绕组的导线载面积 , mm R2y ----- 二次绕组引线电阻 ,Ω

2

一次绕组电阻压降：Ur1S2nR1(U1n)2100 ，（%）

二次绕组电阻压降：

Ur2S2nR2(U2n)2100 ，（%）

一、二次绕组短路电阻压降： Ur12=Ur1+Ur2 式中 S2n -----二次绕组额定负荷 ,VA 2．漏抗压降计算

，（%）

（1）漏电抗计算

a. 漏电抗与绕组排列有密切关系。一、二次绕组对称排列如图6－7，只有纵穿的磁力线，即所谓的纵向漏磁场。圆筒式绕组，一、二次绕组短路的漏电抗（折算至二次绕组）：

X120.248f(N2n)2KR121122[(d)d(D)] ,Ω 10028H103232式中洛氏系数

KR12121(1eHH12) 可由图6－8曲线

查到。

δ0、δ1、δ2、d0、d1、D2、H的单位均为cm.

0.248f(N2n)2KR12pd0 漏电抗简化计算公式：X12'8H10 式中，折合后的主空隙宽度

p0123 ,cm

矩形筒式绕组，一、二绕组的短路漏电抗（折算至二次绕组）：

7.9f(N2n)2KR1212X12'[(2l2b2)L(2l22b222)]111008H1033 ,Ω

式中，主空隙平均周长L02l22b240 ,cm 1、2、

lld1、

d2

的单位均为cm。

7.9f(N2n)2KR12pL0 漏电抗简化计算公式：X12'8H10 对于35KV以下的电压互感器，由于绕组的厚度与其直径比值较小，推荐采用简化计算公式计算漏电抗。对于35KV及以上的电压互感器，由于由于绕组的厚度与其直径比值较大，推荐采用常用计算公式计算漏电抗。

b.一、二次绕组不对称排列如图6－9，除有纵穿磁力线外，还有横穿磁力线，即所谓横向漏磁场。

横穿磁力线产生杂散漏电抗，一、二绕组的短路漏电抗按下列公式计算。

0.248f(N2n)2KR12112212X12'[(d1)0d0(D2)](1）,8H103232100Ω

式中

12 ----- 杂散电抗，（%）

Hh12kpKR12103212（%）

; h12H100,

H k --- 常数，对图6－9a为,对图6－9b,c为3. C.一次绕组和二次绕组漏电抗近似认为： （2）漏抗压降计算

X1X1X12'/2

一次绕组漏抗压降：

Us1S2nX1100 ，（%）

2(U2n)Us2 二次绕组漏抗压降：

S2nX21002(U2n) ，（%）

一、二次绕组短路漏抗压降：Ux12 3．阻抗压降计算 Uz12Ux1Ux2 ，（%）

，（%）

(Ur12)2(Ux12)2二、三绕组电压互感器阻抗压降计算

图6－10的三个绕组中，每个绕组都处于另外两个绕组的影响之下，三个绕组电磁相互关联。因此三绕组电压互感器阻抗压降计算较复杂。 1．电阻压降计算 （1）电阻计算

L1aN1R 一次绕组电阻：1S1L2aN2R2R2y ,Ω

S2 , Ω 二次绕组电阻：

L剩余电压绕组电阻：R3aN33SR3y ,Ω 3 式中 R3y ----- 剩余电压绕组引线电阻 ,Ω S3 ------ 剩余电压绕组导线截面，mm

2

RR12R13R一次绕组电阻等值电阻：231d2,Ω

式中 R12R21(K12)R2, R13R1(K13)2R3, （2）电阻压降计算

S2nR1 二次绕组负荷S2n下，一次绕组电阻压降：

Ur1(2)(U21001n)剩余电压绕组负荷S3n下，一次绕组电阻压降：

Ur1S3nR1(3)(U21001n) ,(%)

一次绕组等值电阻压降: US2nR1dnd(U2100,(%) 1n) 二次绕组电阻压降: US2nR2r2(U2100,(%) 2n) 剩余电压绕组阻压降: U3nR3r3S(U)2100,(%) 3n 式中 ---- S3n剩余电压绕组额定负荷，VA 一、二绕组短路电阻压降：Ur1sUr(2)Ur2,(%)

一次绕组和剩余电压绕组短路电阻压降：Ur13Ur1(3)Ur3,(%)

空载电阻压降：Ur10Ur1(2),(%)

2．漏抗压降计算 （1）漏电抗计算

折算至二次绕组的一、二次绕组短路漏电抗：

(%) , 0.248f(N2n)2KR12112212X12'[(d)d(D)](1）1111228H2103232100Ω

X12折算至二次绕组的一次绕组漏电抗：X1',Ω

2折算至二次绕组的一、三次绕组短路漏电抗：

0.248f(N2n)2KR13133131X13'[(d1)13d13(D3)](1）8H3103232100Ω

折算至二次绕组的二、三次绕组短路漏电抗：

0.248f(N2n)2KR232332X23'[(d2)23d23(D3)]Ω 8H2103232式中 12 13H2(h12)2kp12KR12103 ,(%)

H3(h13)2,(%)

kp13KR13103H2H1100,(%)

H2H3H1100,(%)

H3h12 h13

p1212123 ,cm

p1323212133 ,cm

一次绕组等值漏电抗：X1d（2）漏抗压降计算

X12'X13'X23',Ω

2一次绕组和二次绕组短路漏抗压降：

Us12S2nX12'1002(U2n) ，

（%）

一次绕组和剩余电压绕组短路漏抗压降：

Us13S3nX13'1002(U3n) ，

（%）

一次绕组等值漏抗压降：

Us1dS2nX1d1002(U2n) ，（%）

Un1一次绕组漏抗压降：

空载漏抗压降：Us10S3nX1'1002(U2n) ，（%）

Un1 ，（%）

3．阻抗压降计算

一次绕组和二次绕组短路阻抗压降：

Uz12(Ur12)2(Ux12)2

一次绕组和剩余电压绕组短路阻抗压降：

Uz13(Ur13)2(Ux13)2

三、串级式电压互感器阻抗压降计算

串级式电压互感器相当于几个三绕组电压互感器串联在一起。不同的是串级式电压互感器二次绕组和剩余电压绕组只绕在最下面一个铁心柱上，最上面一级铁心柱有两个绕组，最下面一级铁心柱有四个绕组，见图2－51。它的阻抗压降计算与上述颇为不同。图6－11是最下面一级绕组排列情况。 1．电阻压降计算 （1）电阻计算

a.折算至二次绕组的最下面一级各绕组的电阻计算：

L1nN1N2n2（)，Ω 式中N1―― 每一级一次绕组 一次绕组：RS1N1'1的匝数。

L12N2R2y，Ω 二次绕组：R2S2 剩余电压绕组：R3['L3nN3R3y]（K23)2，Ω 式中―――S3K23N2n. N3n' 平衡绕组：R4[L4nN4R4y]（K24)2，Ω S42

式中 S4 ----- 平衡绕组导线截面积，mm

。

N2nN4n

R4y --- 平衡绕组引线电阻，Ω 。 K24串级式电压互感器各级的一次绕组匝数均为N1，因此各级一次绕组电阻相等。同理各级平衡绕组匝数为N4，电阻也相等。由于计算需要，应计算出一级的连耦绕组电阻： R6['Lc6N6R6y]（K26)2，Ω S62

式中 S6 ――― 连耦绕组导线截面积，mm 。

R6y ―― 连耦绕组引线电阻，Ω 。 K26 各级连耦绕组的电阻也相等。

b.折算至二次绕组的串级绕组的电阻计算 空载电阻：

N2n N6n'1R1nR10，

Ω

式中 n ―― 串级级数即铁心柱数。 一次绕组等值电阻：

2'1'(n1)(n2)'2n1R1(1）R4R6

n3n3nR1d，Ω 式中 β＝. 一次绕组和二次绕组短路电阻： R12R1dR2，Ω

一次绕组和剩余电压绕组短路电阻： （2）电阻压降计算 空载电阻压降：Ur10R13R2dR2，（%）

'，Ω

S2nR101002(Uxn) 一次绕组等值电阻压降：Ur1dS2nR1d100，（%） 2(U2n)S2nR12100 ，（%） 2(U2n)S3nR13100，（%） 2(U2n)一次绕组和二次绕组短路电阻压降： Ur12一次绕组和剩余电压绕组短路电阻压降：Ur132．漏抗压降计算

（1）漏电抗计算

a.折算至二次绕组的最下面一级各绕组的漏电抗计算： 一、二次绕组短路漏电抗： 一、三次绕组短路漏电抗： 二、三次绕组短路漏电抗： 二、四次绕组短路漏电抗： 三、四次绕组短路漏电抗： 四、五次绕组短路漏电抗： 式中

1312223cm ；

2414112 cm ；

3414112223 cm ；

4514110 cm ；

d13D112223 cm ；

d24D414112 cm ；

d34D414113223 d45D414115 cm ；

cm ；

H1 ――― 一次绕组平均高度，cm 。

一次绕组漏电抗：X1'1X12' ，Ω 4 由于一次绕组厚度远大于二次绕组厚度，一次绕组漏电抗比X12/2要小的多，参见第二章第一节第二条。通常60KV及以上的电压互感器按上式计算一次绕组漏电抗。

b.折算至二次绕组的串级绕组漏电抗计算： 一、二次绕组短路漏电抗：

X12'''1(n1)(n1)(n2)X12(1）[X24X45]，Ω n2n3n一、三次绕组短路漏电抗：

X13'''1(n1)(n1)(n2)X13(1）[X34X45]，Ω n2n3n一次绕组等值漏电抗：

'''X13X12(n1)(n1)(n1)(n2)R1d(1）[X24X34X45]2n2n22n2n3n''1' -- X23，Ω

21'X1，Ω 空载漏电抗：X10n（2）漏抗压降计算

空载漏抗压降： Us10S2nX101002(U2n)，（%）

一次绕组和二次绕组短路漏抗压降：Us12S2nX121002(U2n)，（%）

一次绕组和剩余电压绕组短路漏抗压降：Us13 一次绕组等值漏抗压降：Us1d3．阻抗压降计算

一次绕组和二次绕组短路阻抗压降：

S3nX131002(U3n)，（%）

，（%）

S2nX1d1002(U2n)Uz12(Ur12)2(Ux12)2

一次绕组和剩余电压绕组短路阻抗压降：

Uz13(Ur13)2(Ux13)2

四、双绕组电压互感器漏电抗计算公式导出

互感器中各个绕组的线匝不可能相互贴紧并交织在一起，因此各绕组间的耦合不好。绕组流过电流便产生漏磁通，漏磁通的实际分布情形是极其复杂的，难以精确分析，通常采用简化的办法进行分析，若绕组间同心排列，其轴向尺寸为无限大，且安匝均匀分布时，漏磁力线基本上与绕组轴线平行，称作纵向漏磁通。纵向漏磁通与绕组的几何尺寸及绕组间的主空隙有关，绕组尺寸及主空隙愈大，漏磁通愈大。实际的绕组高度不是无限大，漏磁力线通过绕组端部要产生弯曲，弯曲的漏磁通称作横向漏磁通，横向漏磁通与绕组高度和厚度的比值有关，比值愈大，横向漏磁通愈小。一般在两个绕组高度相同时，横向漏磁通可以忽略。 1.绕组对称排列时漏电抗计算公式推导

首先假定：

(1) 漏磁力线沿绕组轴向相互平行，且与绕组轴线平行。 (2) 漏磁路长度等于绕组高度，忽略绕组高度以外的磁力线。

(3) 在绕组中的电流分布是均匀的，忽略匝间、层间绝缘及空隙的影响。

根据以上假定绘出漏磁场的磁动势及磁通密度分布图6－12。 漏电抗